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1.「2026广东揭阳期末」某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kPa)和气体的体积V(m³)存在一定的函数关系.下表是几组气压p与气体的体积V的对应值，则当气体的体积V为0.8 m³时，气压p最接近（
）
A.120 kPa
B.100 kPa
C.96 kPa
D.90 kPa
）A.120 kPa
B.100 kPa
C.96 kPa
D.90 kPa
答案
1.A 设p与V之间的函数关系式为$p=\frac{k}{V}$，将$(3,32)$代入,解得$k=96$，
∴p与V之间的函数关系式为$p=\frac{96}{V}$，
经检验,题表中其他数据也符合此关系式，
当$V=0.8$时,$p=\frac{96}{0.8}=120$,
∴ 当气体的体积V为$0.8\ \mathrm{m}^3$时,气压p最接近120 kPa.故选A.
∴p与V之间的函数关系式为$p=\frac{96}{V}$，
经检验,题表中其他数据也符合此关系式，
当$V=0.8$时,$p=\frac{96}{0.8}=120$,
∴ 当气体的体积V为$0.8\ \mathrm{m}^3$时,气压p最接近120 kPa.故选A.
解析
【分析】
首先观察表格中气压p和体积V的对应值，计算二者的乘积可发现乘积为定值，说明温度不变时p与V成反比例函数关系。解题时先设反比例函数的一般形式，代入表格中一组对应值求出比例系数k，验证其余数据符合该函数关系后，再将V=0.8代入解析式即可求出对应的p值，对比选项得到答案。
【解析】
解：由题意，温度不变时，气球内气压p与气体体积V成反比例函数关系，设函数关系式为$ p = \frac{k}{V} \ (k ≠ 0) $。
将$ V=3, p=32 $代入解析式，得$ 32 = \frac{k}{3} $，解得$ k = 3 × 32 = 96 $。
将表格中其余对应值代入$ p = \frac{96}{V} $验证，均符合该关系式，即p与V的函数关系式为$ p = \frac{96}{V} $。
当$ V=0.8 \ \mathrm{m}^3 $时，代入得$ p = \frac{96}{0.8} = 120 \ (\mathrm{kPa}) $。
因此当气体体积为$0.8\ \mathrm{m}^3$时，气压p最接近120kPa，故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合气体压强与体积的实际关系考查反比例函数的应用，解题核心是通过观察表格数据确定函数类型，求出解析式后代入计算即可，侧重考查数据分析和基础计算能力。
【难度系数】
0.8
首先观察表格中气压p和体积V的对应值，计算二者的乘积可发现乘积为定值，说明温度不变时p与V成反比例函数关系。解题时先设反比例函数的一般形式，代入表格中一组对应值求出比例系数k，验证其余数据符合该函数关系后，再将V=0.8代入解析式即可求出对应的p值，对比选项得到答案。
【解析】
解：由题意，温度不变时，气球内气压p与气体体积V成反比例函数关系，设函数关系式为$ p = \frac{k}{V} \ (k ≠ 0) $。
将$ V=3, p=32 $代入解析式，得$ 32 = \frac{k}{3} $，解得$ k = 3 × 32 = 96 $。
将表格中其余对应值代入$ p = \frac{96}{V} $验证，均符合该关系式，即p与V的函数关系式为$ p = \frac{96}{V} $。
当$ V=0.8 \ \mathrm{m}^3 $时，代入得$ p = \frac{96}{0.8} = 120 \ (\mathrm{kPa}) $。
因此当气体体积为$0.8\ \mathrm{m}^3$时，气压p最接近120kPa，故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合气体压强与体积的实际关系考查反比例函数的应用，解题核心是通过观察表格数据确定函数类型，求出解析式后代入计算即可，侧重考查数据分析和基础计算能力。
【难度系数】
0.8
2.「2026福建南平建瓯期中」为做好儿童青少年近视的防治工作,国家印发了《近视防治指南(2024年版)》,其中根据近视度数分为三类:低度近视(50度至300度)、中度近视(300度至600度)和高度近视(超过600度).小明到眼镜店调查到的近视眼镜的镜片度数和镜片焦距的关系如表：
根据表中的规律,若小明所戴眼镜镜片的焦距为20 cm,则他的镜片度数是
根据表中的规律,若小明所戴眼镜镜片的焦距为20 cm,则他的镜片度数是
500
度.答案
2.答案 500
解析 $100×1=100$,$200×0.5=100$,……,$1\ 000×0.1=100$,根据题意,得x与y的积恒为100,即x与y之间的关系用式子表示为$xy=100$,
∴ $y=\frac{100}{x}$,
∵ $20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$,
∴ 当$x=0.2$时,$y=\frac{100}{0.2}=500$,
∴ 他的镜片度数是500度.
解析 $100×1=100$,$200×0.5=100$,……,$1\ 000×0.1=100$,根据题意,得x与y的积恒为100,即x与y之间的关系用式子表示为$xy=100$,
∴ $y=\frac{100}{x}$,
∵ $20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$,
∴ 当$x=0.2$时,$y=\frac{100}{0.2}=500$,
∴ 他的镜片度数是500度.
解析
【分析】
首先观察表格中镜片度数y和镜片焦距x的对应数据，计算每组x与y的乘积，可发现乘积为定值100，由此判断二者成反比例函数关系，先确定y与x的函数解析式；再注意题目给出的焦距单位是cm，需要统一为表格中x的单位m，最后将x的值代入解析式计算即可得到对应的镜片度数。
【解析】
观察表格数据：$100×1=100$，$200×0.5=100$，$400×0.25=100$，$1000×0.1=100$，可知x与y的乘积恒为100，即二者的函数关系为$xy=100$，整理得$y=\frac{100}{x}$。
先统一单位：$20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$，将$x=0.2$代入$y=\frac{100}{x}$，得$y=\frac{100}{0.2}=500$。
【答案】
500
【知识点】
反比例函数的应用，函数关系的探究，单位换算
【点评】
本题结合近视防控的生活实际，考查学生从表格数据中挖掘变量规律的能力，解题时要特别注意单位的统一，避免因单位不符出现计算错误。
【难度系数】
0.75
首先观察表格中镜片度数y和镜片焦距x的对应数据，计算每组x与y的乘积，可发现乘积为定值100，由此判断二者成反比例函数关系，先确定y与x的函数解析式；再注意题目给出的焦距单位是cm，需要统一为表格中x的单位m，最后将x的值代入解析式计算即可得到对应的镜片度数。
【解析】
观察表格数据：$100×1=100$，$200×0.5=100$，$400×0.25=100$，$1000×0.1=100$，可知x与y的乘积恒为100，即二者的函数关系为$xy=100$，整理得$y=\frac{100}{x}$。
先统一单位：$20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$，将$x=0.2$代入$y=\frac{100}{x}$，得$y=\frac{100}{0.2}=500$。
【答案】
500
【知识点】
反比例函数的应用，函数关系的探究，单位换算
【点评】
本题结合近视防控的生活实际，考查学生从表格数据中挖掘变量规律的能力，解题时要特别注意单位的统一，避免因单位不符出现计算错误。
【难度系数】
0.75
3. 聚焦中考项目式学习「2026广西来宾月考改编，★☆」【问题情境】排箫是中国的传统乐器，它由长短不同的竹管组成，如图1，现要利用若干根长为200 mm的相同吸管制作简易排箫。
【实验操作】将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关仪器测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分数据如表1：
表1 不同长度吸管吹出声音的振动频率
【探索发现】
(1)通过表1数据发现，吸管越短，振动频率越
(2)请你根据表1中的数据在图2中描点、连线。观察图象，振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用哪种函数模型反映（从初中所学函数选择），并求出该函数表达式。
【实际应用】
(3)表2是C调音符与频率对照表。
表2 C调音符与频率对照表
请根据表2，试判断这批吸管制作的排箫能否吹出低音区的Do音。若能，请求出对应吸管的长度；若不能，请说明理由。（结果精确到1 mm）
【实验操作】将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关仪器测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分数据如表1：
表1 不同长度吸管吹出声音的振动频率
【探索发现】
(1)通过表1数据发现，吸管越短，振动频率越
高
（填“高”或“低”）。(2)请你根据表1中的数据在图2中描点、连线。观察图象，振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用哪种函数模型反映（从初中所学函数选择），并求出该函数表达式。
【实际应用】
(3)表2是C调音符与频率对照表。
表2 C调音符与频率对照表
请根据表2，试判断这批吸管制作的排箫能否吹出低音区的Do音。若能，请求出对应吸管的长度；若不能，请说明理由。（结果精确到1 mm）
答案
3.解析 (1)高.
(2)根据题表1中的数据描点、连线,如图
.图中的曲线形似双曲线的一支,振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用反比例函数模型反映,设函数表达式为$y=\frac{k}{x}$,根据题表1中的数据列出下表:
|长度$x/\mathrm{mm}$|200|150|120|100|80|60|50|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|振动频率$y/\mathrm{Hz}$|435.3|579.5|725|869.8|1 087|1 450.4|1 740|
|$k$|87 060|86 925|87 000|86 980|86 960|87 024|87 000|
计算所有k值的平均值,得$\frac{1}{7}×(87\ 060+86\ 925+87\ 000+86\ 980+86\ 960+87\ 024+87\ 000)\approx 87\ 000$,
∴ y与x之间的函数表达式为$y=\frac{87\ 000}{x}$,
∴ 振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用反比例函数模型反映,该函数表达式为$y=\frac{87\ 000}{x}(x＞0)$.
(3)不能吹出低音区的Do音.
理由:由题可得,低音区的Do音频率为262 Hz,把$y=262$代入$y=\frac{87\ 000}{x}$,得$262=\frac{87\ 000}{x}$,解得$x\approx 332$,
∴ 对应吸管长度约为332 mm,而制作材料吸管长度为200 mm,
∴ 材料长度不足,不能吹出.
解析
【分析】
解决本题可按以下思路逐步推导：
1. 第(1)问：观察表格数据或函数图像，当吸管长度x逐渐减小时，对应的振动频率y逐渐增大，直接推导结论即可。
2. 第(2)问：首先按照表格给出的多组(x,y)数据在坐标系中描点、连线，观察所得图像为双曲线的一支，符合初中阶段反比例函数的图像特征，因此选择反比例函数模型。接着用待定系数法设函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$，代入多组数据计算k值后取平均值减少误差，最终确定k的近似值，得到函数解析式。
3. 第(3)问：首先明确低音区Do音的频率为262Hz，将该频率代入第(2)问求出的反比例函数解析式，计算出对应需要的吸管长度，再和给定的原材料最大长度200mm对比，若计算出的长度超过200mm则无法吹出，反之则可以。
【解析】
(1) 观察表格数据可知，吸管长度越短，对应的振动频率数值越大，因此填“高”。
(2) 按照题表1数据描点、连线，结果如图。
观察所得图像为双曲线的一支，可知振动频率y与吸管长度x近似满足反比例函数关系，设函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$。
将每组x、y值代入计算k值，分别为87060、86925、87000、86980、86960、87024、87000，计算k的平均值：
$\bar{k}=\frac{1}{7}×(87060+86925+87000+86980+86960+87024+87000)\approx 87000$
因此y与x的函数表达式为$y=\frac{87000}{x}(x＞0)$。
(3) 不能吹出低音区的Do音，理由如下：
低音区Do音的频率为262Hz，将$y=262$代入$y=\frac{87000}{x}$，得：
$262=\frac{87000}{x}$
解得$x=\frac{87000}{262}\approx 332\ \mathrm{mm}$
由于制作排箫的吸管最长仅为200mm，332mm＞200mm，材料长度不足，因此不能吹出低音区的Do音。
【答案】
(1) 高
(2) 描点连线如图；振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用反比例函数模型反映，函数表达式为$y=\frac{87000}{x}(x＞0)$
(3) 不能吹出低音区的Do音，吹出该音需要的吸管长度约为332mm，大于现有吸管的最大长度200mm，材料不足。
【知识点】
反比例函数的应用，待定系数法求解析式，函数图像识别
【点评】
本题结合传统乐器排箫的制作情境，将声学知识与数学函数知识相结合，考查了学生观察数据、判断函数模型、求解函数解析式以及利用函数解决实际问题的能力，贴近生活，能有效锻炼学生的知识迁移与应用能力。
【难度系数】
0.7
解决本题可按以下思路逐步推导：
1. 第(1)问：观察表格数据或函数图像，当吸管长度x逐渐减小时，对应的振动频率y逐渐增大，直接推导结论即可。
2. 第(2)问：首先按照表格给出的多组(x,y)数据在坐标系中描点、连线，观察所得图像为双曲线的一支，符合初中阶段反比例函数的图像特征，因此选择反比例函数模型。接着用待定系数法设函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$，代入多组数据计算k值后取平均值减少误差，最终确定k的近似值，得到函数解析式。
3. 第(3)问：首先明确低音区Do音的频率为262Hz，将该频率代入第(2)问求出的反比例函数解析式，计算出对应需要的吸管长度，再和给定的原材料最大长度200mm对比，若计算出的长度超过200mm则无法吹出，反之则可以。
【解析】
(1) 观察表格数据可知，吸管长度越短，对应的振动频率数值越大，因此填“高”。
(2) 按照题表1数据描点、连线，结果如图
。观察所得图像为双曲线的一支，可知振动频率y与吸管长度x近似满足反比例函数关系，设函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$。
将每组x、y值代入计算k值，分别为87060、86925、87000、86980、86960、87024、87000，计算k的平均值：
$\bar{k}=\frac{1}{7}×(87060+86925+87000+86980+86960+87024+87000)\approx 87000$
因此y与x的函数表达式为$y=\frac{87000}{x}(x＞0)$。
(3) 不能吹出低音区的Do音，理由如下：
低音区Do音的频率为262Hz，将$y=262$代入$y=\frac{87000}{x}$，得：
$262=\frac{87000}{x}$
解得$x=\frac{87000}{262}\approx 332\ \mathrm{mm}$
由于制作排箫的吸管最长仅为200mm，332mm＞200mm，材料长度不足，因此不能吹出低音区的Do音。
【答案】
(1) 高
(2) 描点连线如图
；振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用反比例函数模型反映，函数表达式为$y=\frac{87000}{x}(x＞0)$(3) 不能吹出低音区的Do音，吹出该音需要的吸管长度约为332mm，大于现有吸管的最大长度200mm，材料不足。
【知识点】
反比例函数的应用，待定系数法求解析式，函数图像识别
【点评】
本题结合传统乐器排箫的制作情境，将声学知识与数学函数知识相结合，考查了学生观察数据、判断函数模型、求解函数解析式以及利用函数解决实际问题的能力，贴近生活，能有效锻炼学生的知识迁移与应用能力。
【难度系数】
0.7
