综合与实践
高铁列车运行中的数量关系
答案D33
练实践
素材1
翻开中国高速铁路网络示意图，一张纵横交错、连通四方的“八纵八横”高铁网令人赞叹：500千米半径内的城市群基本形成1~2小时交通圈，1 000千米跨区域城市间4小时左右到达，2 000千米跨区域城市间8小时左右到达，实现“朝发夕至”
素材2
某列高铁从甲地驶往乙地，驶完全程所需的时间(小时)与行驶的平均速度(千米/小时)之间的关系如表
| 行驶的平均速度/(千米/小时) | 270 | 260 | 250 | 200 | 180 | 150 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 驶完全程所需的时间/小时 | | 5 | 5.2 | 6.5 | $\frac{65}{9}$ | $\frac{26}{3}$ | … |
问题解决
任务1
这段铁路全长多少千米
任务2
如果用v表示高铁行驶的平均速度，t表示驶完全程所需的时间，t与v之间有什么关系？你能写出这个关系式吗
任务3
如果高铁行驶的平均速度为325千米/小时，驶完全程需要多长时间

任务1:由题表中数据可得驶完全程所需的时间与行驶的平均速度的乘积为定值,260×5=1 300(千米).
答:这段铁路全长1 300千米.
任务2:
∵ 速度×时间=路程(定值),
∴ t与v成反比例关系,关系式为$t=\frac{1300}{v}$.
任务3:当v=325时,$t=\frac{1300}{325}=4$.
答:驶完全程需要4小时.

【分析】
解决本题首先要明确路程、速度、时间三者的基本关系：路程=速度×时间。任务1求铁路全长时，因为同一段铁路总路程固定，表格中每一组对应速度和时间的乘积都等于总路程，选取整数的对应值（260千米/小时和5小时）计算更简便。任务2判断t和v的关系时，由于总路程是定值，即速度和时间的乘积为常数，符合反比例关系的定义，据此可推导二者的函数关系式。任务3是已知自变量v的取值，代入反比例函数关系式即可求出对应的时间t。
【解析】
任务1
根据路程=速度×时间，选取表格中平均速度为260千米/小时、对应行驶时间为5小时的一组数据计算：
$260 × 5 = 1300$（千米）
答：这段铁路全长1300千米。
任务2
∵ 总路程为定值1300千米，即$v × t = 1300$（定值），
∴ t与v成反比例关系，整理得关系式：
$t=\frac{1300}{v}$
任务3
当高铁行驶的平均速度$v=325$千米/小时时，将其代入$t=\frac{1300}{v}$得：
$t=\frac{1300}{325}=4$（小时）
答：驶完全程需要4小时。
【答案】
任务1：$\boldsymbol{1300}$千米；
任务2：t与v成反比例关系，关系式为$\boldsymbol{t=\frac{1300}{v}}$；
任务3：$\boldsymbol{4}$小时。
【知识点】
路程速度时间关系；反比例函数的概念；函数代入求值
【点评】
本题结合高铁运行的实际场景考查反比例的应用，解题核心是先通过表格数据求出固定总路程，再根据反比例的定义推导函数关系，最后代入数值计算即可，整体逻辑清晰，贴合生活实际，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.85