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1.「2026湖北荆州期末」如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ A=90°,∠ B=50°,CD$平分$∠ ACB$,则$∠ 1$等于（
A.$10°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
B
）A.$10°$
B.$20°$
C.$25°$
D.$30°$
答案
1.B $\because ∠ A=90°,∠ B=50°,∴ ∠ ACB=90°-∠ B=40°$,
$\because CD$平分$∠ ACB,∴ ∠ 1=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×40°=20°$.
$\because CD$平分$∠ ACB,∴ ∠ 1=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×40°=20°$.
2.如图，直线$a// b$，将直角三角尺按如图所示的方式摆放，直角三角尺两个顶点分别在直线$a,b$上，则图中与$∠ 1$互余的角有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.C 如图
,$\because ∠ 1+∠ 2=90°,∴ ∠ 2$与$∠ 1$互余,$\because ∠ 2=∠ 3,∴ ∠ 1+∠ 3=90°$,即$∠ 3$与$∠ 1$互余,$\because a/\!/b,∴ ∠ 2=∠ 4,∴ ∠ 1+∠ 4=90°$,即$∠ 4$与$∠ 1$互余,$∴$图中与$∠ 1$互余的角有3个,故选C.
3.「2026上海松江期末」如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,如果∠B=2∠BCD,那么∠A=
30
°。答案
3.答案 30
解析 $\because CD ⊥ AB,∴ ∠ CDB = 90°,∴ ∠ B+ ∠ BCD = 90°,∵ ∠ B = 2 ∠ BCD,∴ 2 ∠ BCD + ∠ BCD = 90°$,
$\therefore ∠ BCD= 30°,∴ ∠ B = 60°,∵ ∠ ACB = 90°,∴ ∠ A = 90°- ∠ B = 90°-60°= 30°$.故答案为 30.
解析 $\because CD ⊥ AB,∴ ∠ CDB = 90°,∴ ∠ B+ ∠ BCD = 90°,∵ ∠ B = 2 ∠ BCD,∴ 2 ∠ BCD + ∠ BCD = 90°$,
$\therefore ∠ BCD= 30°,∴ ∠ B = 60°,∵ ∠ ACB = 90°,∴ ∠ A = 90°- ∠ B = 90°-60°= 30°$.故答案为 30.
4.「2026湖北武汉月考」如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,点$D$在$AB$上,沿$CD$折叠,点$A$恰好落在边$BC$上的点$E$处,若$∠ B=26°$,则$∠ CDE$的度数为
71°
.答案
4.答案 71°
解析 $\because$ 在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,∠ B=26°$,
$\therefore ∠ A=90°-26°= 64°$,由折叠得$∠ CED = ∠ A = 64°$,
$∠ CDE = ∠ ADC,∠ ACD = ∠ BCD$,
$\because ∠ ACB=90°,∴ ∠ ACD = ∠ ECD= 90°÷2=45°$,
$\because ∠ CDE + ∠ ECD + ∠ CED = 180°,∴ ∠ CDE = 180°-∠ ECD-∠ CED = 180°-45°-64°=71°$.
解析 $\because$ 在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,∠ B=26°$,
$\therefore ∠ A=90°-26°= 64°$,由折叠得$∠ CED = ∠ A = 64°$,
$∠ CDE = ∠ ADC,∠ ACD = ∠ BCD$,
$\because ∠ ACB=90°,∴ ∠ ACD = ∠ ECD= 90°÷2=45°$,
$\because ∠ CDE + ∠ ECD + ∠ CED = 180°,∴ ∠ CDE = 180°-∠ ECD-∠ CED = 180°-45°-64°=71°$.
5.「2026北京清华附中期中改编」如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$AD⊥ BC$于点$D$,$BE$平分$∠ ABC$,交$AC$于点$E$.若$∠ BAD=34°$,求$∠ AEB$的度数.
答案
5.解析 $\because AD ⊥ BC,∴ ∠ ADB = 90°,∵ ∠ BAD = 34°$,
$\therefore ∠ ABD= 90°- ∠ BAD = 90°-34°= 56°$,
$\because BE$平分$∠ ABC,∴ ∠ ABE=\frac{1}{2}∠ ABD=\frac{1}{2}×56°=28°$,
又$\because$ 在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°,∴ ∠ AEB=90°-28°=62°$.
$\therefore ∠ ABD= 90°- ∠ BAD = 90°-34°= 56°$,
$\because BE$平分$∠ ABC,∴ ∠ ABE=\frac{1}{2}∠ ABD=\frac{1}{2}×56°=28°$,
又$\because$ 在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°,∴ ∠ AEB=90°-28°=62°$.
6.下列说法正确的是 (
A.有一个角是$90°$的三角形是直角三角形
B.有两个角互余的三角形是直角三角形
C.两个锐角互余的三角形是直角三角形
D.以上说法都正确
D
)A.有一个角是$90°$的三角形是直角三角形
B.有两个角互余的三角形是直角三角形
C.两个锐角互余的三角形是直角三角形
D.以上说法都正确
答案
6.D
7.「2026 山东泰安期末节选」如图,在$△ ABC$中,$∠ ACD = ∠ B, ∠ BCD = ∠ A$.求证:$△ ABC$为直角三角形.
答案
7.证明 $\because ∠ ACD= ∠ B,∠ BCD = ∠ A$,
$\therefore ∠ ACD+ ∠ BCD = ∠ B+ ∠ A$,
$\because ∠ A + ∠ B + ∠ ACD + ∠ BCD = 180°,∴ 2( ∠ ACD + ∠ BCD)= 180°,∴ ∠ ACD+ ∠ BCD= 90°= ∠ ACB$,
$\therefore △ ABC$为直角三角形.
$\therefore ∠ ACD+ ∠ BCD = ∠ B+ ∠ A$,
$\because ∠ A + ∠ B + ∠ ACD + ∠ BCD = 180°,∴ 2( ∠ ACD + ∠ BCD)= 180°,∴ ∠ ACD+ ∠ BCD= 90°= ∠ ACB$,
$\therefore △ ABC$为直角三角形.
8.「2026河南大学附中期中，★☆」下列条件:①$∠A+∠B=∠C$,②$∠A: ∠B: ∠C=1:2:3$,③$∠A=90° -∠B$,④$\frac{1}{2}(∠A+∠B)=∠C$中,能确定$△ ABC$是直角三角形的条件有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
8.C ①$\because ∠ A+∠ B=∠ C,∠ A+∠ B+∠ C=180°,∴ 2∠ C=180°,∴ ∠ C=90°$,故$△ ABC$是直角三角形；
②$\because ∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3,∴ ∠ C = 180°×\frac{3}{1+2+3}=90°$,故$△ ABC$是直角三角形；
③$\because ∠ A=90°-∠ B,∴ ∠ A+∠ B=90°$,故$△ ABC$是直角三角形；
④$\because \frac{1}{2}(∠ A+∠ B)=∠ C,∴ ∠ A+∠ B=2∠ C,∴ 3∠ C=180°,∴ ∠ C=60°$,此时$∠ A+∠ B=120°$,但无法确定是否有角为90°,故不能确定$△ ABC$是直角三角形.
综上所述,能确定$△ ABC$是直角三角形的条件为①②③,共3个.故选C.
②$\because ∠ A : ∠ B : ∠ C = 1 : 2 : 3,∴ ∠ C = 180°×\frac{3}{1+2+3}=90°$,故$△ ABC$是直角三角形；
③$\because ∠ A=90°-∠ B,∴ ∠ A+∠ B=90°$,故$△ ABC$是直角三角形；
④$\because \frac{1}{2}(∠ A+∠ B)=∠ C,∴ ∠ A+∠ B=2∠ C,∴ 3∠ C=180°,∴ ∠ C=60°$,此时$∠ A+∠ B=120°$,但无法确定是否有角为90°,故不能确定$△ ABC$是直角三角形.
综上所述,能确定$△ ABC$是直角三角形的条件为①②③,共3个.故选C.
9.「2026河北沧州月考，★☆」如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，点D是边AC上一点，分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，点G是直线AB上一点，作∠BEG=∠C，则∠AEG与∠CDF的数量关系是（
A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.相等或互余
C
）A.相等
B.互补
C.相等或互补
D.相等或互余
答案
9.C 当点G在线段AB上时,如图1
,$\because AE ⊥ BC,DF ⊥ BC,∴ ∠ AEB = ∠ DFC=90°$,
$\therefore ∠ AEG+ ∠ BEG=90°,∠ C+ ∠ CDF=90°$,
$\because ∠ BEG= ∠ C,∴ ∠ AEG= ∠ CDF$；
当点G在线段AB的延长线上时,如图2
,$\because AE ⊥ BC,DF ⊥ BC,∴ ∠ AEB = ∠ DFC=90°$,
$\therefore ∠ C+ ∠ CDF=90°,∵ ∠ BEG= ∠ C,∴ ∠ BEG+ ∠ CDF=90°,∴ ∠ AEG+ ∠ CDF= ∠ AEB+ ∠ BEG+ ∠ CDF= 180°$,
$\therefore ∠ AEG$与$∠ CDF$互补.
综上所述,$∠ AEG$与$∠ CDF$的数量关系是相等或互补.
