10. 新趋势 开放探究 结合你的生活经验对下列各代数式做出具体的解释：
（1）$π r^2$可以解释为；
（2）$(a+b)^2 - a^2$可以解释为
.

(1) 半径为r的圆形铁皮的面积为$π r^2$(答案不唯一)
(2) 从边长为$a+b$的大正方形铁皮中剪去一块边长为a的小正方形铁皮后,剩余部分的面积为$(a+b)^2-a^2$(答案不唯一)

11.（2026·江苏连云港期末）如图，将边长分别为1,2,3,5,…的若干个正方形按一定的规律拼成不同的长方形，依次记作长方形①、长方形②、长方形③、长方形④……按此规律，解答下列问题：
（1）长方形ⓝ中，正方形的个数是；
（2）求长方形⑥的周长.

(1) $n+1$
(2) 因为长方形①的周长为$2×(1+2)$,长方形②的周长为$2×(2+3)$,长方形③的周长为$2×(3+5)$,长方形④的周长为$2×(5+8)$,所以可推出第n个长方形的宽为第$(n-1)$个长方形的长,第n个长方形的长为第$(n-1)$个长方形的长与宽的和.故长方形⑤的周长为$2×(8+13)$,长方形⑥的周长为$2×(13+21)=68$.

12. 新趋势 传统文化 1905年清朝学堂的课本中用“$\frac{五}{甲二} \top \frac{三}{丙} ⊥ \frac{四}{甲乙二}$”来表示代数式$\frac{a^2}{5} - \frac{c}{3} + \frac{ab^2}{4}$，则“$\frac{三}{甲乙二} ⊥ \frac{二}{甲二乙}$”表示的代数式为（）

A.$\frac{ab^2}{3} + \frac{a^2b}{2}$
B.$\frac{ab^2}{3} - \frac{a^2b}{2}$
C.$\frac{3}{ab^2} + \frac{2}{a^2b}$
D.$\frac{3}{ab^2} - \frac{2}{a^2b}$

A 解析:由题意,得“$\top$”表示减号,“$⊥$”表示加号,甲、乙、丙分别表示a,b,c,上标分别表示字母的次数,且上为分母,下为分子,所以“$\dfrac{三}{甲乙二} ⊥ \dfrac{二}{甲二乙}$”表示的代数式为$\dfrac{ab^2}{3}+\dfrac{a^2b}{2}$.

13. 观察下列数表：

根据数表所反映的规律，猜想第6行第6列的数为，第n行第n列的数为。

20 $4(n-1)$ 解析:因为第1行第1列的数为$0=4×(1-1)$,第2行第2列的数为$4=4×(2-1)$,第3行第3列的数为$8=4×(3-1)……$所以第n行第n列的数为$4(n-1)$.

14. 新趋势 推导探究 为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形花坛.
（1）填写下表：

（2）按这个规律搭下去，搭第6层正方形，需要多少盆花？
（3）如果某一层上有36盆花，那么这是第几层？
（4）你找到这个规律了吗？请用含n(n表示正方形的层数)的代数式把这个规律表示出来.

(1) 12 16 20
(2) 搭第6层正方形,需要24盆花.
(3) 如果某一层上有36盆花,那么这是第9层.
(4) 这个规律是$s=4n$.