登录
1 [2026 浙江温州期末]如图,从甲地到乙地已有一条环山公路a,现又花费人力、物力修建隧道b,能解释这一现象最合理的数学知识是(
A.两点确定一直线
B.两点之间线段最短
C.点动成线
D.过一点可以作无数条直线
B
)A.两点确定一直线
B.两点之间线段最短
C.点动成线
D.过一点可以作无数条直线
答案
1. B 【解析】能解释这一现象最合理的数学知识是两点之间线段最短. 故选B.
2[2026浙江台州期末]下列几何图形与相应语言描述相符的是（
A.$· C$---$· A$ $· B$ 延长线段AB到C
B.$· C$ $· B$ $· A$ 射线BC经过点A
C.
直线a与直线b相交于点P
D.
射线CD与线段AB没有交点
C
）A.$· C$---$· A$ $· B$ 延长线段AB到C
B.$· C$ $· B$ $· A$ 射线BC经过点A
C.
直线a与直线b相交于点PD.
射线CD与线段AB没有交点答案
2. C 【解析】
|选项|描述|判断|
|----|----|----|
|A|应该是延长线段BA到C|不符合题意|
|B|射线BC不经过点A|不符合题意|
|C|直线a与直线b相交于点P|符合题意|
|D|射线CD与线段AB有交点|不符合题意|
故选C.
|选项|描述|判断|
|----|----|----|
|A|应该是延长线段BA到C|不符合题意|
|B|射线BC不经过点A|不符合题意|
|C|直线a与直线b相交于点P|符合题意|
|D|射线CD与线段AB有交点|不符合题意|
故选C.
3 如图，下列说法错误的是（
A.OA的方向是北偏西$60°$
B.OB的方向是西南方向
C.OC的方向是南偏东$60°$
D.OD的方向是北偏东$30°$
A
）A.OA的方向是北偏西$60°$
B.OB的方向是西南方向
C.OC的方向是南偏东$60°$
D.OD的方向是北偏东$30°$
答案
3. A 【解析】A选项,OA的方向是北偏西30°,原说法错误,故该选项符合题意;B选项,OB的方向是西南方向,正确,故该选项不合题意;C选项,OC的方向是南偏东60°,正确,故该选项不合题意;D选项,OD的方向是北偏东30°,正确,故该选项不合题意. 故选A.
4[2026辽宁沈阳浑南区期中]利用一副三角尺比较∠AOB与∠CPD的大小,两角顶点均与三角尺某一顶点重合.已知图(1)中射线OB与60°角的一边重合,图(2)中射线PC与45°角的一边重合,则下列判断正确的是 (
A.∠AOB＜∠CPD
B.∠AOB＞∠CPD
C.∠AOB=∠CPD
D.无法判断
B
)A.∠AOB＜∠CPD
B.∠AOB＞∠CPD
C.∠AOB=∠CPD
D.无法判断
答案
4. B 【解析】由题图(1)可知60°角在∠AOB内部,由题图(2)可知45°角在∠CPD外部,所以∠CPD＜45°＜60°＜∠AOB,所以∠AOB＞∠CPD,故选B.
5[2025山西晋中质检]如果从多边形的一个顶点出发可以画出a条对角线，那么这a条对角线把该多边形分成的三角形的个数为（
A.a
B.a-3
C.a-2
D.a+1
D
）A.a
B.a-3
C.a-2
D.a+1
答案
5. D 【解析】因为从多边形的一个顶点出发可以画出a条对角线,所以这个多边形的边数为a+3,所以这a条对角线把该多边形分成的三角形的个数是a+3-2=a+1,故选D.
6[2026河北秦皇岛期末]如图,有一把磨损严重的直尺,上面的大部分刻度已经看不清了,能看清的只有5个刻度(单位:厘米).用这把直尺能直接量出的不同的长度个数为 (
A.12
B.10
C.8
D.6
C
)A.12
B.10
C.8
D.6
答案
6. C 【解析】用这把直尺能直接量出的不同的长度有1厘米,3厘米,7厘米,10厘米,3-1=2(厘米),7-1=6(厘米),7-3=4(厘米),10-1=9(厘米),10-3=7(厘米),10-7=3(厘米),所以共有8个不同的长度.
7[2026河南商丘期末]如图，
，将一张长方形纸片沿OC，OD折叠使顶点A落在点$A'$处，顶点B落在点$B'$处，若$∠ AOC=32°$，$∠ A'OB'=40°$，则$∠ BOD$的度数为（
A.$38°$
B.$40°$
C.$42°$
D.$76°$
，将一张长方形纸片沿OC，OD折叠使顶点A落在点$A'$处，顶点B落在点$B'$处，若$∠ AOC=32°$，$∠ A'OB'=40°$，则$∠ BOD$的度数为（A
）A.$38°$
B.$40°$
C.$42°$
D.$76°$
答案
7. A 【解析】根据折叠的性质得∠AOC=∠A'OC=32°,∠BOD=∠B'OD. 因为∠A'OB'=40°,所以∠BOB'=180°-2×32°-40°=76°,所以∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOB'=38°. 故选A.
8[2026北京海淀区质检]如图,某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处,B处,C处,D处,E处,且这五户居民的人数依次为1人,2人,3人,3人,2人.乡村扶贫改造期间,该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M,使得所有居民到便民服务点的距离之和(每户所有居民均需要计算)最小,则便民服务点M应建在 (
A.A处
B.B处
C.C处
D.D处
C
)A.A处
B.B处
C.C处
D.D处
答案
8. C 【解析】当便民服务点在A处时,易得此时所有居民到便民服务点的距离之和最大. 因为A处,B处,C处,D处,E处五户居民的人数依次为1人,2人,3人,3人,2人,所以当便民服务点M在B处时,所有居民到便民服务点的距离之和为AB+3BC+3BD+2BE=AE+3BC+3BD+BE=AE+BE+3(BC+BD);当便民服务点M在C处时,所有居民到便民服务点的距离之和为AC+2BC+3CD+2CE=AE+2BC+3CD+CE=AE+BE+BC+3CD;当便民服务点M在D处时,所有居民到便民服务点的距离之和为AD+2BD+3CD+2DE=AE+2BD+3CD+DE=AE+BE+BD+3CD. 因为观察线段可得3(BC+BD)＞BD+3CD＞BC+3CD,所以当便民服务点M在C处时,所有居民到便民服务点的距离之和最小.
9[2025 北京海淀区期末]如图，O是直线AB上一点，∠AOC=35°18′，则∠BOC=
144.7
°。答案
9. 144.7 【解析】∠BOC=180°-35°18'=144°42'=144.7°. 故答案为144.7.
10[2024山西中考]如图(1)是小区围墙上的花窗,其形状是扇形的一部分,图(2)是其几何示意图(阴影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为$90°$,$OA=1\ \mathrm{m}$,点$C,D$分别为$OA,OB$的中点,则花窗的面积为
$\frac{2π-1}{8}$
$\mathrm{m}^2$.答案
10. $\frac{2π-1}{8}$ 【解析】因为在扇形AOB中,OA=1 m,点C,D分别为OA,OB的中点,所以OC=OD=$\frac{1}{2}$ m. 因为扇形AOB的圆心角为90°,所以花窗的面积 = 扇形AOB的面积 - △COD的面积 = $π×1^2×\frac{90°}{360°} - \frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2} = \frac{π}{4} - \frac{1}{8} = \frac{2π-1}{8} (\mathrm{m}^2)$. 故答案为$\frac{2π-1}{8}$.
11[2026黑龙江绥化期末]点C是线段AB的中点，点D是直线AB上的一点，点E是线段AD的中点，若$AB=16$，$AD=6$，则线段CE的长为
5或11
。答案
11. 5或11 【解析】①当点D在点A左边时,如图
. 因为点C是线段AB的中点,点E是线段AD的中点,所以AC=$\frac{1}{2}AB=8$,$AE=\frac{1}{2}AD=3$,所以CE=AC-AE=5. ②当点D在点A右边时,如图
. 因为点C是线段AB的中点,点E是线段AD的中点,所以AC=$\frac{1}{2}AB=8$,$AE=\frac{1}{2}AD=3$,所以CE=AC+AE=11. 故答案为5或11.