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一、选择题
1. 现用甲、乙两种运输车将46 t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5 t，乙种运输车载重4 t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（
A.4辆
B.5辆
C.6辆
D.7辆
1. 现用甲、乙两种运输车将46 t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5 t，乙种运输车载重4 t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（
C
）A.4辆
B.5辆
C.6辆
D.7辆
答案
1.C
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题的核心是找准题目中的不等关系。我们要求甲种运输车的最少安排数量，可先设甲种运输车安排x辆，根据“安排车辆不超过10辆”可知乙种运输车最多安排(10-x)辆，再结合两种车的总运载量需要至少覆盖46t抗旱物资的要求，列出不等式求解即可得到x的最小取值。
【解析】
解：设甲种运输车安排$ x $辆，则乙种运输车最多安排$ (10 - x) $辆。
根据总运输量不小于46t，列不等式：
$ 5x + 4(10 - x) ≥ 46 $
展开不等式左边：
$ 5x + 40 - 4x ≥ 46 $
合并同类项得：
$ x + 40 ≥ 46 $
移项解得：
$ x ≥ 6 $
因此甲种运输车至少应安排6辆。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次不等式的实际应用
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于不等式应用的基础题型，解题关键是从题干中提炼出“总车辆不超过10辆”“总运输量不低于46吨”两个核心不等关系，结合实际需求取不等式的最小整数解即可，主要考察学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题的核心是找准题目中的不等关系。我们要求甲种运输车的最少安排数量，可先设甲种运输车安排x辆，根据“安排车辆不超过10辆”可知乙种运输车最多安排(10-x)辆，再结合两种车的总运载量需要至少覆盖46t抗旱物资的要求，列出不等式求解即可得到x的最小取值。
【解析】
解：设甲种运输车安排$ x $辆，则乙种运输车最多安排$ (10 - x) $辆。
根据总运输量不小于46t，列不等式：
$ 5x + 4(10 - x) ≥ 46 $
展开不等式左边：
$ 5x + 40 - 4x ≥ 46 $
合并同类项得：
$ x + 40 ≥ 46 $
移项解得：
$ x ≥ 6 $
因此甲种运输车至少应安排6辆。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次不等式的实际应用
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于不等式应用的基础题型，解题关键是从题干中提炼出“总车辆不超过10辆”“总运输量不低于46吨”两个核心不等关系，结合实际需求取不等式的最小整数解即可，主要考察学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
2.有下面的不等式组：
其中是一元一次不等式组的个数为 （
A.2
B.3
C.4
D.5
其中是一元一次不等式组的个数为 （
B
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
2.B
解析
【分析】
判断一元一次不等式组需要紧扣两个核心条件：一是组成不等式组的每个不等式都为一元一次不等式（仅含1个未知数、未知数次数为1、是整式不等式）；二是整个不等式组只含有同一个未知数。我们按照该标准逐一分析给出的5个不等式组即可得到结果。
【解析】
我们逐个判断每个不等式组：
1. 不等式组①：两个不等式都只含未知数$x$，$x$的次数均为1，属于整式不等式，符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组；
2. 不等式组②：两个不等式都只含未知数$x$，$x$的次数均为1，属于整式不等式，符合定义，是一元一次不等式组；
3. 不等式组③：第一个不等式$x＞x^2+1$中$x$的最高次数为2，不是一元一次不等式，因此该组不是一元一次不等式组；
4. 不等式组④：两个不等式都只含未知数$x$，$x$的次数均为1，属于整式不等式，符合定义，是一元一次不等式组；
5. 不等式组⑤：组内含有$x$和$y$两个不同的未知数，不符合要求，不是一元一次不等式组。
综上，一元一次不等式组共有①②④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确记忆一元一次不等式组的判断标准，不要忽略对未知数个数、次数的限制条件。
【难度系数】
0.7
判断一元一次不等式组需要紧扣两个核心条件：一是组成不等式组的每个不等式都为一元一次不等式（仅含1个未知数、未知数次数为1、是整式不等式）；二是整个不等式组只含有同一个未知数。我们按照该标准逐一分析给出的5个不等式组即可得到结果。
【解析】
我们逐个判断每个不等式组：
1. 不等式组①：两个不等式都只含未知数$x$，$x$的次数均为1，属于整式不等式，符合一元一次不等式组的定义，是一元一次不等式组；
2. 不等式组②：两个不等式都只含未知数$x$，$x$的次数均为1，属于整式不等式，符合定义，是一元一次不等式组；
3. 不等式组③：第一个不等式$x＞x^2+1$中$x$的最高次数为2，不是一元一次不等式，因此该组不是一元一次不等式组；
4. 不等式组④：两个不等式都只含未知数$x$，$x$的次数均为1，属于整式不等式，符合定义，是一元一次不等式组；
5. 不等式组⑤：组内含有$x$和$y$两个不同的未知数，不符合要求，不是一元一次不等式组。
综上，一元一次不等式组共有①②④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确记忆一元一次不等式组的判断标准，不要忽略对未知数个数、次数的限制条件。
【难度系数】
0.7
3.一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是 （
A.$-1≤ x＜3$
B.$-1＜x≤3$
C.$x≥-1$
D.$x＜3$
A
）A.$-1≤ x＜3$
B.$-1＜x≤3$
C.$x≥-1$
D.$x＜3$
答案
3.A
解析
【分析】
要确定数轴表示的不等式组解集，首先牢记数轴表示不等式解集的规则：实心圆点表示包含该点对应的数，对应不等号为≥或≤；空心圆圈表示不包含该点对应的数，对应不等号为＞或＜；方向向右表示大于，向左表示小于。先分别读出两个不等式的解集，再取公共部分就是不等式组的解集，最后对应选项即可。
【解析】
第一步：读取第一个不等式的解集：数轴上-1处为实心圆点，折线方向向右，因此对应的不等式为$x≥ -1$；
第二步：读取第二个不等式的解集：数轴上3处为空心圆圈，折线方向向左，因此对应的不等式为$x＜3$；
第三步：取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1≤ x＜3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
不等式解集的数轴表示、一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题考查根据数轴判断不等式组的解集，熟练掌握实心点、空心圈的含义以及折线方向对应的不等号类型是解题的关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要确定数轴表示的不等式组解集，首先牢记数轴表示不等式解集的规则：实心圆点表示包含该点对应的数，对应不等号为≥或≤；空心圆圈表示不包含该点对应的数，对应不等号为＞或＜；方向向右表示大于，向左表示小于。先分别读出两个不等式的解集，再取公共部分就是不等式组的解集，最后对应选项即可。
【解析】
第一步：读取第一个不等式的解集：数轴上-1处为实心圆点，折线方向向右，因此对应的不等式为$x≥ -1$；
第二步：读取第二个不等式的解集：数轴上3处为空心圆圈，折线方向向左，因此对应的不等式为$x＜3$；
第三步：取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1≤ x＜3$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
不等式解集的数轴表示、一元一次不等式组解集的确定
【点评】
本题考查根据数轴判断不等式组的解集，熟练掌握实心点、空心圈的含义以及折线方向对应的不等号类型是解题的关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
二、填空题
1. 不等式组$\begin{cases}3x + 4 ＞ 1, \\2x - 1 ＜ 0\end{cases}$的解集为 ______ 。
1. 不等式组$\begin{cases}3x + 4 ＞ 1, \\2x - 1 ＜ 0\end{cases}$的解集为 ______ 。
答案
1.$-1＜x＜\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：先分别求解每个一元一次不等式的解集，再找两个解集的公共部分，该公共部分就是不等式组的最终解集。解单个一元一次不等式时，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可，最后可借助解集口诀或者数轴确定公共解集。
【解析】
解：将不等式组标号为$\begin{cases}3x + 4 ＞ 1 \ \ ①, \\2x - 1 ＜ 0 \ \ ②\end{cases}$
1. 解不等式①：
移项得$3x ＞ 1 - 4$，
合并同类项得$3x ＞ -3$，
两边同时除以3（系数为正，不等号方向不变），得$x ＞ -1$。
2. 解不等式②：
移项得$2x ＜ 1$，
两边同时除以2（系数为正，不等号方向不变），得$x ＜ \frac{1}{2}$。
两个解集的公共部分为$-1 ＜ x ＜ \frac{1}{2}$，即该不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ \frac{1}{2}$。
【答案】
$-1＜x＜\frac{1}{2}$
【知识点】
一元一次不等式组的解法；一元一次不等式的解法；不等式组解集的确定
【点评】
本题是不等式组求解的基础题型，重点考查解不等式的基本运算能力和公共解集的判断能力，计算时注意移项要变号，系数为正数时不等号方向无需改变，熟练掌握解集口诀（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到）能快速确定最终解集。
【难度系数】
0.9
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：先分别求解每个一元一次不等式的解集，再找两个解集的公共部分，该公共部分就是不等式组的最终解集。解单个一元一次不等式时，按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可，最后可借助解集口诀或者数轴确定公共解集。
【解析】
解：将不等式组标号为$\begin{cases}3x + 4 ＞ 1 \ \ ①, \\2x - 1 ＜ 0 \ \ ②\end{cases}$
1. 解不等式①：
移项得$3x ＞ 1 - 4$，
合并同类项得$3x ＞ -3$，
两边同时除以3（系数为正，不等号方向不变），得$x ＞ -1$。
2. 解不等式②：
移项得$2x ＜ 1$，
两边同时除以2（系数为正，不等号方向不变），得$x ＜ \frac{1}{2}$。
两个解集的公共部分为$-1 ＜ x ＜ \frac{1}{2}$，即该不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ \frac{1}{2}$。
【答案】
$-1＜x＜\frac{1}{2}$
【知识点】
一元一次不等式组的解法；一元一次不等式的解法；不等式组解集的确定
【点评】
本题是不等式组求解的基础题型，重点考查解不等式的基本运算能力和公共解集的判断能力，计算时注意移项要变号，系数为正数时不等号方向无需改变，熟练掌握解集口诀（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到）能快速确定最终解集。
【难度系数】
0.9
2.若关于$x$，$y$二元一次方程组$\begin{cases}x+2y=6+k, \\2x-y=9-2k\end{cases}$的解满足$3x+y＜5$，则$k$的取值范围是 ______ 。
答案
2.$k＞10$
解析
【分析】
解题时先观察方程组中两个方程的系数特征，发现将两个方程左右两边分别相加，可直接得到3x+y的表达式，无需单独求解x、y的值，再将得到的3x+y的含k的表达式代入已知的不等式3x+y＜5，解这个一元一次不等式即可求出k的取值范围。
【解析】
解：令$\begin{cases}x+2y=6+k \ \ \ ①, \\2x-y=9-2k \ \ \ ②\end{cases}$
将①+②，左边相加得：$x+2y+2x-y=3x+y$
右边相加得：$6+k+9-2k=15-k$
因此可得$3x+y=15-k$
根据题意$3x+y＜5$，代入得：
$15 - k ＜ 5$
移项得：$-k ＜ 5 - 15$
合并同类项得：$-k ＜ -10$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$k ＞ 10$
【答案】
$k＞10$
【知识点】
加减消元法；解一元一次不等式；不等式的性质
【点评】
本题是二元一次方程组与一元一次不等式的综合题，解题的关键是观察方程组的系数特点，采用整体代入的方法简化计算，避免了单独求解x、y的繁琐步骤，同时要注意解不等式时，两边同乘负数不等号方向需要改变。
【难度系数】
0.7
解题时先观察方程组中两个方程的系数特征，发现将两个方程左右两边分别相加，可直接得到3x+y的表达式，无需单独求解x、y的值，再将得到的3x+y的含k的表达式代入已知的不等式3x+y＜5，解这个一元一次不等式即可求出k的取值范围。
【解析】
解：令$\begin{cases}x+2y=6+k \ \ \ ①, \\2x-y=9-2k \ \ \ ②\end{cases}$
将①+②，左边相加得：$x+2y+2x-y=3x+y$
右边相加得：$6+k+9-2k=15-k$
因此可得$3x+y=15-k$
根据题意$3x+y＜5$，代入得：
$15 - k ＜ 5$
移项得：$-k ＜ 5 - 15$
合并同类项得：$-k ＜ -10$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$k ＞ 10$
【答案】
$k＞10$
【知识点】
加减消元法；解一元一次不等式；不等式的性质
【点评】
本题是二元一次方程组与一元一次不等式的综合题，解题的关键是观察方程组的系数特点，采用整体代入的方法简化计算，避免了单独求解x、y的繁琐步骤，同时要注意解不等式时，两边同乘负数不等号方向需要改变。
【难度系数】
0.7
