1.「2026广东深圳罗湖期中，★☆」如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过A点，$AC⊥x$轴，$CO=BO$，若$S_{△ ACB}=8$，则k的值为（）

A.-8
B.8
C.4
D.-4

1.A 如图,连接 OA,
∵ CO=BO,$S_{△ACB}=8$,$\therefore S_{△ AOC}=S_{△ AOB} = \frac{1}{2}S_{△ ACB}=\frac{1}{2}×8=4.$
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过 A点,$AC⊥x$轴,$\therefore S_{△ AOC}=\frac{|k|}{2}=4$,$\therefore k=±8$,
∵ 反比例函数的图象位于第二象限,$\therefore k＜0$,$\therefore k=-8$.故选 A.

2.「2026安徽合肥庐阳期中，★★☆」如图，已知点A为反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k＞0,x＞0$）图象上一点，$AB ⊥ x$轴于点$B$，$C$为$y$轴上任一点，若$△ ABC$的面积为5，则$k$的值为。

2.答案 10
解析 如图,连接 OA,
∵ AB ⊥ x 轴,$\therefore S_{△ OAB} = S_{△ CAB} = 5$,$\therefore \frac{1}{2}|k|=5$,$\therefore k=±10$,由图象可知$k＞0$,$\therefore k=10$.

3.「2025陕西西安模拟，★★☆」如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上有一点$P$，$PA⊥x$轴于点$A(-4,0)$，点$B$为直线$x=2$上一点，连接$AB$，$PB$，若$△ PAB$的面积是12，则$k$的值为。

3.答案 16
解析 如图,设直线 x=2 与 x 轴交于点 C,连接 PC,
$\therefore C(2,0),OC=2.$
∵ $A(-4,0)$,$\therefore OA=4$,
∵ $PA⊥x$轴,$\therefore PA//$ 直线 $x=2$,$\therefore S_{△ PAC} = S_{△ PAB} = 12.$
∵ $OA=4,OC=2$,$\therefore S_{△ PAO}=8.$
∵ 点 P 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上,
$PA⊥x$轴,$\therefore S_{△ PAO}=\frac{|k|}{2}=8$,$\therefore k=±16$,
∵ 函数图象位于第三象限,$\therefore k＞0$,$\therefore k=16$.

4.「2026山东枣庄峄城月考改编，★★☆」如图，反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象经过菱形ABCD的对角线AC与BD的交点P，点B，C分别在y轴和x轴上，AC//y轴，BD//x轴，则△ABD的面积为。

4.答案 6
解析

∵ $AC// y$ 轴,$BD// x$ 轴,
∴ 四边形 OCPB 是矩形,
∵ 点 P 在反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图象上,$\therefore S_{\mathrm{矩形}OCPB}=6$,$\therefore S_{△ BPC} = \frac{1}{2}S_{\mathrm{矩形}OCPB}=\frac{1}{2}×6=3.$
∵ 四边形 ABCD 是菱形,$\therefore S_{△ ABD}=2S_{△ BPC}=6$.