5.「2026河北张家口期中，★★☆」如图，在反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上有$P_1,P_2,P_3,P_4$四点，它们的横坐标依次为1,2,3,4，分别过这些点作垂直于x轴、y轴的垂线，图中各垂线所围成的阴影部分的面积从左到右依次为$S_1,S_2,S_3,S_4$，若$S_1+S_2+S_3+S_4=4$，则k的值为。

5.答案 4
解析 由题意得四个阴影部分都是矩形,
∵ 点 $P_1,P_2,P_3,P_4$ 的横坐标依次为 1,2,3,4,
∴ 点 $O,P_1,P_2,P_3,P_4$ 之间的水平距离均为 1,将右侧三个阴影部分向左平移,四个阴影部分正好组成一个大矩形,$\therefore S_1+S_2+S_3+S_4=k$,$\because S_1+S_2+S_3+S_4=4$,$\therefore k=4$.

6.「2026安徽六安裕安期中，★☆」如图，已知一次函数$y=ax+b(a≠0)$的图象与反比例函数$y=\dfrac{m}{x}(m≠0)$的图象交于$A(1,2)$，$B(-2,n)$两点，与$y$轴相交于点$C$.
(1)求$m,n,a,b$的值.
(2)若点$D$与点$C$关于$x$轴对称，连接$AD,BD$，求$△ ABD$的面积.
(3)根据图象，直接写出不等式$ax+b＞\dfrac{m}{x}$的解集.

6.解析 (1)将$(1,2)$代入 $y=\frac{m}{x}(m≠0)$,得 $m=1×2=2$,
∴ 反比例函数的解析式为 $y=\frac{2}{x}$.
把 $(-2,n)$ 代入 $y=\frac{2}{x}$,得 $n=\frac{2}{-2}=-1$,$\therefore B(-2,-1)$.
把 $(1,2)$,$(-2,-1)$ 代入 $y=ax+b$,
得 $\begin{cases} a+b=2,\\ -2a+b=-1, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a=1,\\ b=1. \end{cases}$
(2)由(1)可知直线 AB 的解析式为 $y=x+1$,
令 $x=0$,则 $y=1$,
∴ 点 C 的坐标为 $(0,1)$,
∵ 点 D 与点 C 关于 x 轴对称,
$\therefore D(0,-1)$,$\therefore CD=1-(-1)=2$.
$\therefore S_{△ ABD}=S_{△ ACD}+S_{△ BCD}=\frac{1}{2}CD · x_A + \frac{1}{2}CD · |x_B| = \frac{1}{2}×2×1+\frac{1}{2}×2×2=3$.
(3)根据图象知,不等式 $ax+b＞\frac{m}{x}$ 的解集为 $x＞1$ 或 $-2＜x＜0$.