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1. 如图是一个人字梯及其侧面示意图,其中梯子撑开后最高点A距地面的高度AD为120 cm,两侧梯子AB,AC的长度为130 cm,则此时梯子底端BC的长度为 (
A.50 cm
B.80 cm
C.100 cm
D.120 cm
第1题图 第2题图
C
)A.50 cm
B.80 cm
C.100 cm
D.120 cm
第1题图 第2题图
答案
C
2. (2025 四川成都外国语学校阶段练改编)如图,在离水面高度为8 m 的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子 BC 的长为17 m,此人收绳7 m 后船移动到点 D 的位置,则船向岸边移动了
9
m (假设绳子是直的).答案
9
3. (教材例题改编)《算法统宗》中有一道题目,大致意思是:“昨天量了田地回到家里,记得长方形田的长为30步,宽及其对角线之和为50步,求该田有多少亩.”,若设长方形田的宽为x步,则可列方程为 (
A.$x^2 + 30^2 = (50 - x)^2$
B.$x^2 + (50 - x)^2 = 30^2$
C.$30^2 + (50 - x)^2 = x^2$
D.$x + 30 = 50 - x$
A
)A.$x^2 + 30^2 = (50 - x)^2$
B.$x^2 + (50 - x)^2 = 30^2$
C.$30^2 + (50 - x)^2 = x^2$
D.$x + 30 = 50 - x$
答案
A
4.《九章算术》的“勾股”章中记载了这样一道题，大意是：如图①，推开双门，门框距门槛为1尺（1尺=10寸），即DE为1尺，双门间的缝隙CD为2寸，示意图如图②所示，则门宽AB为
101
寸。答案
101
5. (2025江苏镇江崇明中学阶段练改编) 如图①是公园游玩区的“大摆锤”项目，图②是其抽象示意图，当摆锤静止时，摆锤离地面的垂直高度$DE=1\ \mathrm{m}$，摆锤的摆动幅度最大到前方$4\ \mathrm{m}$的$C$处(即$BC=4\ \mathrm{m}$)，此时摆锤离地面的垂直高度$CF=3\ \mathrm{m}$，那么整个摆锤的长$AC$为多少？
答案
解:设$AC=x\ \mathrm{m}$,则$AD=AC=x\ \mathrm{m}$,
因为$BE=CF=3\ \mathrm{m}$,$DE=1\ \mathrm{m}$,
所以$BD=BE-DE=3-1=2(\mathrm{m})$,
所以$AB=AD-BD=(x-2)\ \mathrm{m}$,
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,由勾股定理,可得$AB^2+BC^2=AC^2$,
即$(x-2)^2+4^2=x^2$,
解得$x=5$,即整个摆锤的长$AC$为$5\ \mathrm{m}$.
因为$BE=CF=3\ \mathrm{m}$,$DE=1\ \mathrm{m}$,
所以$BD=BE-DE=3-1=2(\mathrm{m})$,
所以$AB=AD-BD=(x-2)\ \mathrm{m}$,
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,由勾股定理,可得$AB^2+BC^2=AC^2$,
即$(x-2)^2+4^2=x^2$,
解得$x=5$,即整个摆锤的长$AC$为$5\ \mathrm{m}$.
6. 如图，在$△ ABC$中，$∠ B = 90°$，$AC = 5$，$BC = 4$，点$D$是$BC$边上一点，连接$AD$，以$AD$为折痕，将$△ ABC$折叠，点$B$恰好落在$AC$边上的点$E$处，则$CE$的长为（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
7.（逆袭卷改编）如图，在长方形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，连接EF，将长方形沿EF折叠，使得点A恰好落在BC边的点G处，若AB=4，BG=2，求AE的长。
第7题图
第7题图答案
解:由折叠的性质可知,$AE=EG$,
因为$AB=AE+BE$,所以$AB=EG+BE=4$,
设$EG=x$,则$BE=4-x$,
在$\mathrm{Rt}△ EBG$中,由勾股定理得$BE^2+BG^2=EG^2$,
即$(4-x)^2+2^2=x^2$,解得$x=\dfrac{5}{2}$,
所以$AE$的长为$\dfrac{5}{2}$.
因为$AB=AE+BE$,所以$AB=EG+BE=4$,
设$EG=x$,则$BE=4-x$,
在$\mathrm{Rt}△ EBG$中,由勾股定理得$BE^2+BG^2=EG^2$,
即$(4-x)^2+2^2=x^2$,解得$x=\dfrac{5}{2}$,
所以$AE$的长为$\dfrac{5}{2}$.
