1. 阅读下面的材料:在平面几何中,我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线,给出它们平行的定义:设一次函数$y=k_1x+b_1(k_1≠0)$的图象为直线$l_1$,一次函数$y=k_2x+b_2(k_2≠0)$的图象为直线$l_2$,若$k_1=k_2$,且$b_1≠b_2$,我们就称直线$l_1$与直线$l_2$互相平行.
(1)求过点$P(1,4)$且与已知直线$y=-2x-1$平行的直线$l$的函数表达式,并画出直线$l$的图象;
(2)在(1)的条件下,设直线$l$分别与$y$轴、$x$轴交于点$A,B$,如果直线$m:y=kx+t(t＞0)$与直线$l$平行且交$x$轴于点$C$,求出$△ ABC$的面积$S$关于$t$的函数表达式.

1.(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b,
∵ 直线l与直线y=-2x-1平行,
∴ k=-2.
∵ 直线l过点P(1,4),
∴ -2+b=4,
∴ b=6,
∴ 直线l的函数表达式为y=-2x+6.直线l的图象如图.
(2)
∵ 直线l分别与y轴、x轴交于点A,B,
∴ 点A,B的坐标分别为(0,6)、(3,0).
∵ l//m,
∴ 直线m的函数表达式为y=-2x+t.令y=0,解得x=$\frac{t}{2}$,
∴ 点C的坐标为$(\frac{t}{2},0)$.
∵ t＞0,
∴ $\frac{t}{2}$＞0,
∴ 点C在x轴的正半轴上.当点C在点B的左侧,即$\frac{t}{2}$＜3,t＜6时,S=$\frac{1}{2}×(3-\frac{t}{2})×6=9-\frac{3t}{2}$;当点C在点B的右侧,即$\frac{t}{2}$＞3,t＞6时,S=$\frac{1}{2}×(\frac{t}{2}-3)×6=\frac{3t}{2}-9$,
∴ △ABC的面积S关于t的函数表达式为$S=\begin{cases}9-\dfrac{3t}{2}(0＜t＜6),\\\dfrac{3t}{2}-9(t＞6).\end{cases}$

2. 如图,直线$ l_1:y=x-3 $与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线$ l_2:y=kx+b $与x轴交于点C(0.5,0),与y轴交于点D(0,2),直线$ l_1,l_2 $交于点E.
(1)求直线$ l_2 $的函数表达式;
(2)试说明:$ CD=CE $;
(3)若P为直线$ l_1 $上一点,当$ ∠ POB=∠ BDE $时,求点P的坐标.

2.(1)将C(0.5,0),D(0,2)代入y=kx+b,得$\begin{cases}b=2,\\0.5k+b=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-4,\\b=2,\end{cases}$
∴ 直线$l_2$的函数表达式为y=-4x+2.
(2)当-4x+2=x-3时,x=1,x-3=1-3=-2,
∴ E(1,-2).如图①,过点E作EF⊥x轴于点F,
∴ EF=OD=2.
∵ ∠ODC=∠CEF,∠DCO=∠ECF,
∴ △DOC≌△EFC(AAS),
∴ CD=CE.
(3)
∵ ∠POB=∠BDE,
∴ 点P在$l_1$上有两个位置.
①当点P在点B上方时,如图②,
∴ OP//DE,
∴ 直线OP的函数表达式为y=-4x,
∴ -4x=x-3,
∴ x=$\frac{3}{5}$,当x=$\frac{3}{5}$时,y=-$\frac{12}{5}$,
∴ $P(\frac{3}{5},-\frac{12}{5})$.
②当点P在点B的下方时,设点P关于y轴的对称点为Q,连结OQ并延长,交$l_1$于点P',如图③,
∴ $Q(-\frac{3}{5},-\frac{12}{5})$,则直线OQ的函数表达式为y=4x,
∴ 直线OQ与$l_1$的交点为P'(-1,-4).综上所述,$P(\frac{3}{5},-\frac{12}{5})$或P(-1,-4).