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1. 如图所示的图形中属于棱柱的有 （
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
B
）A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
1.B
解析
【分析】
解题前首先回忆棱柱的判定条件：棱柱属于多面体，有两个互相平行的底面，侧面都是四边形，且相邻侧面的公共边互相平行。解题时先逐个识别图中的立体图形，再依据棱柱的判定条件逐一判断，最后统计符合要求的图形数量即可得到答案。
【解析】
首先明确棱柱的特征：①有两个互相平行的面（底面）；②其余各面（侧面）都是四边形；③相邻侧面的公共边互相平行，且棱柱是全由平面围成的多面体。
逐个判断图中图形：
1. 第一个图形是正方体，满足棱柱的所有特征，属于四棱柱；
2. 第二个图形是球，为曲面几何体，不属于棱柱；
3. 第三个图形是长方体，满足棱柱的所有特征，属于四棱柱；
4. 第四个图形是圆柱，侧面为曲面，不属于棱柱；
5. 第五个图形是圆锥，属于锥体，不属于棱柱；
6. 第六个图形是直四棱柱，满足棱柱的所有特征，属于棱柱；
7. 第七个图形是三棱柱，满足棱柱的所有特征，属于棱柱。
综上，属于棱柱的图形共有4个。
【答案】
B
【知识点】
棱柱的定义；立体图形分类
【点评】
本题主要考查对棱柱概念的理解，解题关键是抓住棱柱的核心特征，注意区分棱柱和圆柱、圆锥、球等其他类别的立体图形，避免漏数或错数。
【难度系数】
0.7
解题前首先回忆棱柱的判定条件：棱柱属于多面体，有两个互相平行的底面，侧面都是四边形，且相邻侧面的公共边互相平行。解题时先逐个识别图中的立体图形，再依据棱柱的判定条件逐一判断，最后统计符合要求的图形数量即可得到答案。
【解析】
首先明确棱柱的特征：①有两个互相平行的面（底面）；②其余各面（侧面）都是四边形；③相邻侧面的公共边互相平行，且棱柱是全由平面围成的多面体。
逐个判断图中图形：
1. 第一个图形是正方体，满足棱柱的所有特征，属于四棱柱；
2. 第二个图形是球，为曲面几何体，不属于棱柱；
3. 第三个图形是长方体，满足棱柱的所有特征，属于四棱柱；
4. 第四个图形是圆柱，侧面为曲面，不属于棱柱；
5. 第五个图形是圆锥，属于锥体，不属于棱柱；
6. 第六个图形是直四棱柱，满足棱柱的所有特征，属于棱柱；
7. 第七个图形是三棱柱，满足棱柱的所有特征，属于棱柱。
综上，属于棱柱的图形共有4个。
【答案】
B
【知识点】
棱柱的定义；立体图形分类
【点评】
本题主要考查对棱柱概念的理解，解题关键是抓住棱柱的核心特征，注意区分棱柱和圆柱、圆锥、球等其他类别的立体图形，避免漏数或错数。
【难度系数】
0.7
2. 下列几何体中，属于锥体的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2.B
解析
【分析】
解决这道题的思路很清晰：首先要明确锥体的判定标准，锥体分为圆锥和棱锥两类，掌握二者的特征后，再逐个识别图中的每个几何体，判断是否属于锥体，最后统计符合要求的数量，对应选择答案即可。
【解析】
首先明确锥体的定义：锥体包含圆锥和棱锥，棱锥的特征是有一个多边形底面，其余各面都是有公共顶点的三角形；圆锥的特征是有1个圆形底面、1个曲面侧面，只有1个顶点。
接下来逐个判断几何体：
1. 左数第一个是圆锥，属于锥体；
2. 左数第二个是三棱锥，属于棱锥，也是锥体；
3. 左数第三个是正方体，属于棱柱（柱体），不属于锥体；
4. 左数第四个是球，属于球体，不属于锥体；
5. 左数第五个是圆柱，属于柱体，不属于锥体。
综上，属于锥体的一共有2个。
【答案】B
【知识点】
几何体分类；锥体识别
【点评】
本题考查常见立体图形的分类，是基础考点，解题的关键是熟记柱体、锥体、球体的特征，准确区分不同类型的立体图形。
【难度系数】
0.8
解决这道题的思路很清晰：首先要明确锥体的判定标准，锥体分为圆锥和棱锥两类，掌握二者的特征后，再逐个识别图中的每个几何体，判断是否属于锥体，最后统计符合要求的数量，对应选择答案即可。
【解析】
首先明确锥体的定义：锥体包含圆锥和棱锥，棱锥的特征是有一个多边形底面，其余各面都是有公共顶点的三角形；圆锥的特征是有1个圆形底面、1个曲面侧面，只有1个顶点。
接下来逐个判断几何体：
1. 左数第一个是圆锥，属于锥体；
2. 左数第二个是三棱锥，属于棱锥，也是锥体；
3. 左数第三个是正方体，属于棱柱（柱体），不属于锥体；
4. 左数第四个是球，属于球体，不属于锥体；
5. 左数第五个是圆柱，属于柱体，不属于锥体。
综上，属于锥体的一共有2个。
【答案】B
【知识点】
几何体分类；锥体识别
【点评】
本题考查常见立体图形的分类，是基础考点，解题的关键是熟记柱体、锥体、球体的特征，准确区分不同类型的立体图形。
【难度系数】
0.8
3.“节日的焰火”可以说是 （
A.面与面交于线
B.点动成线
C.面动成体
D.线动成面
B
）A.面与面交于线
B.点动成线
C.面动成体
D.线动成面
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先要明确点、线、面、体的动态转化关系，再将生活中的“节日焰火”抽象为几何元素分析：首先焰火的发光主体是一颗颗小火星，可看作几何中的“点”，火星运动时留下的发光轨迹就是“线”，对应“点动成线”的规律。再逐一排查其他选项：A描述的是面与面的相交特征，与焰火动态运动无关；C是面运动形成立体的规律，不符合焰火的特征；D是线运动形成面的规律，也和焰火现象不匹配，最终就能确定正确选项。
【解析】
我们可以将节日焰火中每一颗燃烧的小火星抽象为一个“点”，这些火星在空中向外、向上运动时，会留下发光的运动轨迹，形成我们看到的一道道亮线，该现象符合“点动成线”的几何原理。
对其他选项分析如下：
A. 面与面交于线是两个平面相交得到交线的静态特征，和焰火的动态形成过程无关，不符合；
C. 面动成体是平面经过运动形成立体图形的规律，与焰火现象不匹配，不符合；
D. 线动成面是线经过运动形成平面的规律，不适用于焰火的形成，不符合。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
点动成线；点线面体的动态转化
【点评】
本题结合生活中常见的焰火现象考查几何基础原理，引导学生学会将生活中的实物抽象为几何元素，再用所学的数学知识解释实际现象，侧重知识的理解与实际应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确点、线、面、体的动态转化关系，再将生活中的“节日焰火”抽象为几何元素分析：首先焰火的发光主体是一颗颗小火星，可看作几何中的“点”，火星运动时留下的发光轨迹就是“线”，对应“点动成线”的规律。再逐一排查其他选项：A描述的是面与面的相交特征，与焰火动态运动无关；C是面运动形成立体的规律，不符合焰火的特征；D是线运动形成面的规律，也和焰火现象不匹配，最终就能确定正确选项。
【解析】
我们可以将节日焰火中每一颗燃烧的小火星抽象为一个“点”，这些火星在空中向外、向上运动时，会留下发光的运动轨迹，形成我们看到的一道道亮线，该现象符合“点动成线”的几何原理。
对其他选项分析如下：
A. 面与面交于线是两个平面相交得到交线的静态特征，和焰火的动态形成过程无关，不符合；
C. 面动成体是平面经过运动形成立体图形的规律，与焰火现象不匹配，不符合；
D. 线动成面是线经过运动形成平面的规律，不适用于焰火的形成，不符合。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
点动成线；点线面体的动态转化
【点评】
本题结合生活中常见的焰火现象考查几何基础原理，引导学生学会将生活中的实物抽象为几何元素，再用所学的数学知识解释实际现象，侧重知识的理解与实际应用。
【难度系数】
0.8
4.如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（
D
）答案
4.D
解析
【分析】
这道题考查面动成体的原理，解题时先明确圆柱的形成特征：圆柱是由矩形绕它的一条边所在直线旋转一周得到的立体图形。接下来我们只需要逐个分析每个选项的平面图形绕轴旋转后得到的立体图形，匹配到对应得到圆柱的选项即可。
【解析】
根据面动成体的原理，对各选项逐一判断：
1. 选项A的平面图形是四分之一圆，绕轴旋转一周后得到半球，不符合题意；
2. 选项B的平面图形是直角梯形，绕轴旋转一周后得到圆台，不符合题意；
3. 选项C的平面图形是直角三角形，绕轴旋转一周后得到圆锥，不符合题意；
4. 选项D的平面图形是矩形，绕其一条侧边所在的轴旋转一周后得到圆柱体，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；圆柱的形成；旋转体识别
【点评】
本题属于基础类考题，重点考察学生对常见平面图形旋转后对应立体图形的掌握情况，同时也对基础空间想象能力有一定要求，熟记各类旋转体的形成过程即可快速解题。
【难度系数】
0.9
这道题考查面动成体的原理，解题时先明确圆柱的形成特征：圆柱是由矩形绕它的一条边所在直线旋转一周得到的立体图形。接下来我们只需要逐个分析每个选项的平面图形绕轴旋转后得到的立体图形，匹配到对应得到圆柱的选项即可。
【解析】
根据面动成体的原理，对各选项逐一判断：
1. 选项A的平面图形是四分之一圆，绕轴旋转一周后得到半球，不符合题意；
2. 选项B的平面图形是直角梯形，绕轴旋转一周后得到圆台，不符合题意；
3. 选项C的平面图形是直角三角形，绕轴旋转一周后得到圆锥，不符合题意；
4. 选项D的平面图形是矩形，绕其一条侧边所在的轴旋转一周后得到圆柱体，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；圆柱的形成；旋转体识别
【点评】
本题属于基础类考题，重点考察学生对常见平面图形旋转后对应立体图形的掌握情况，同时也对基础空间想象能力有一定要求，熟记各类旋转体的形成过程即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 一个五棱柱有
10
个顶点，7
个面，15
条棱。答案
5.10 7 15
解析
【分析】
解题时先明确棱柱的结构：n棱柱有2个全等的n边形底面，侧面有n个长方形，我们结合五棱柱（即底面边数n=5）的结构分别计数即可：
1. 顶点：总顶点数是两个底面的顶点之和，每个五边形底面有5个顶点，乘2就能得到顶点总数；
2. 面：总面数包含上下2个底面和5个侧面，相加即可得到结果；
3. 棱：总棱数包含上下底面的边和连接两个底面的侧棱，两个底面各有5条棱，加上5条侧棱，求和就能得到总棱数。也可以直接套用n棱柱的通用规律：顶点数为2n，面数为n+2，棱数为3n，代入n=5计算即可。
【解析】
五棱柱的底面是五边形，共2个底面：
1. 顶点数：每个底面有5个顶点，总顶点数=2×5=10；
2. 面数：包含2个底面和5个侧面，总面数=2+5=7；
3. 棱数：上下底面各有5条棱，另有5条侧棱连接上下底面对应顶点，总棱数=5×2+5=15。
【答案】
10；7；15
【知识点】
棱柱的特征；立体图形计数
【点评】
本题属于基础题，主要考查对棱柱基本结构的认识，掌握n棱柱的顶点、面、棱数量与底面边数n的对应关系，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时先明确棱柱的结构：n棱柱有2个全等的n边形底面，侧面有n个长方形，我们结合五棱柱（即底面边数n=5）的结构分别计数即可：
1. 顶点：总顶点数是两个底面的顶点之和，每个五边形底面有5个顶点，乘2就能得到顶点总数；
2. 面：总面数包含上下2个底面和5个侧面，相加即可得到结果；
3. 棱：总棱数包含上下底面的边和连接两个底面的侧棱，两个底面各有5条棱，加上5条侧棱，求和就能得到总棱数。也可以直接套用n棱柱的通用规律：顶点数为2n，面数为n+2，棱数为3n，代入n=5计算即可。
【解析】
五棱柱的底面是五边形，共2个底面：
1. 顶点数：每个底面有5个顶点，总顶点数=2×5=10；
2. 面数：包含2个底面和5个侧面，总面数=2+5=7；
3. 棱数：上下底面各有5条棱，另有5条侧棱连接上下底面对应顶点，总棱数=5×2+5=15。
【答案】
10；7；15
【知识点】
棱柱的特征；立体图形计数
【点评】
本题属于基础题，主要考查对棱柱基本结构的认识，掌握n棱柱的顶点、面、棱数量与底面边数n的对应关系，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.9
6. 将下列几何体与它的名称连接起来.
圆锥 三棱锥 圆柱 正方体 球 长方体
圆锥 三棱锥 圆柱 正方体 球 长方体
答案
6.如图所示
解析
【分析】
解题时先回忆常见立体几何体的典型特征，再逐一观察上方的每个几何体，判断其对应的名称，最后将几何体和对应名称连线即可。
【解析】
我们根据各几何体的特征逐一匹配：
1. 最左侧的几何体由6个完全相同的正方形围成，是正方体，对应名称“正方体”；
2. 左数第二个几何体上下底面是大小相等的圆形、侧面为曲面，是圆柱，对应名称“圆柱”；
3. 左数第三个几何体由6个长方形（特殊情况有2个相对面是正方形）围成，是长方体，对应名称“长方体”；
4. 左数第四个几何体是完全由曲面围成的球形，是球，对应名称“球”；
5. 左数第五个几何体底面为圆形、侧面是曲面、顶端有1个顶点，是圆锥，对应名称“圆锥”；
6. 最右侧的几何体底面是三角形、3个侧面也都是三角形，是三棱锥，对应名称“三棱锥”。
按照上述对应关系连线即可。
【答案】
6.如图所示
【知识点】
立体图形识别、常见几何体特征
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对常见立体图形的辨识能力，熟练掌握各类几何体的典型外形特征就能快速解答，是几何学习的基础内容。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆常见立体几何体的典型特征，再逐一观察上方的每个几何体，判断其对应的名称，最后将几何体和对应名称连线即可。
【解析】
我们根据各几何体的特征逐一匹配：
1. 最左侧的几何体由6个完全相同的正方形围成，是正方体，对应名称“正方体”；
2. 左数第二个几何体上下底面是大小相等的圆形、侧面为曲面，是圆柱，对应名称“圆柱”；
3. 左数第三个几何体由6个长方形（特殊情况有2个相对面是正方形）围成，是长方体，对应名称“长方体”；
4. 左数第四个几何体是完全由曲面围成的球形，是球，对应名称“球”；
5. 左数第五个几何体底面为圆形、侧面是曲面、顶端有1个顶点，是圆锥，对应名称“圆锥”；
6. 最右侧的几何体底面是三角形、3个侧面也都是三角形，是三棱锥，对应名称“三棱锥”。
按照上述对应关系连线即可。
【答案】
6.如图所示
【知识点】
立体图形识别、常见几何体特征
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对常见立体图形的辨识能力，熟练掌握各类几何体的典型外形特征就能快速解答，是几何学习的基础内容。
【难度系数】
0.9
7. 下列几何体中与其余三个不属于同一类的是（
）
）答案
7.C
解析
【分析】
解题时首先回忆几何体的常见分类标准，我们可以按柱体、锥体、球体的类别来区分各个几何体：先逐个判断每个选项对应的几何体类型，再对比找出和另外三个类别不同的选项即可。首先A是正方体，属于棱柱，是柱体；B是圆柱，也属于柱体；C是圆锥，属于锥体；D是四棱柱，属于柱体，因此C与其余三个类别不同。
【解析】
我们按照柱体、锥体的分类标准逐一判断：
1. 选项A的正方体属于棱柱，归为柱体类；
2. 选项B的圆柱属于柱体类；
3. 选项C的圆锥属于锥体类；
4. 选项D的四棱柱属于柱体类。
可见A、B、D都属于柱体，只有C属于锥体，和其余三个不属于同一类。
【答案】
C
【知识点】
几何体分类；柱体的特征；锥体的特征
【点评】
本题考查常见几何体的分类，解题的核心是明确柱体和锥体的差异，分类时要注意统一分类标准，避免因分类标准混乱判断错误。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆几何体的常见分类标准，我们可以按柱体、锥体、球体的类别来区分各个几何体：先逐个判断每个选项对应的几何体类型，再对比找出和另外三个类别不同的选项即可。首先A是正方体，属于棱柱，是柱体；B是圆柱，也属于柱体；C是圆锥，属于锥体；D是四棱柱，属于柱体，因此C与其余三个类别不同。
【解析】
我们按照柱体、锥体的分类标准逐一判断：
1. 选项A的正方体属于棱柱，归为柱体类；
2. 选项B的圆柱属于柱体类；
3. 选项C的圆锥属于锥体类；
4. 选项D的四棱柱属于柱体类。
可见A、B、D都属于柱体，只有C属于锥体，和其余三个不属于同一类。
【答案】
C
【知识点】
几何体分类；柱体的特征；锥体的特征
【点评】
本题考查常见几何体的分类，解题的核心是明确柱体和锥体的差异，分类时要注意统一分类标准，避免因分类标准混乱判断错误。
【难度系数】
0.9
8. 将如图所示的平面图形绕轴$l$旋转一周，可以得到的立体图形是（
D
）答案
8.D
解析
【分析】
解题时先回忆“面动成体”的原理，首先判断给出的平面图形是直角梯形，再逐一对应常见平面图形旋转后得到的立体图形：半圆绕直径旋转得球，矩形绕一边旋转得圆柱，直角三角形绕直角边旋转得圆锥，直角梯形绕垂直于底边的腰旋转时，因为上下底长度不同，旋转后得到的立体上下底面是大小不同的圆，也就是圆台，对应选项即可得到答案。
【解析】
题中的平面图形是直角梯形，根据“面动成体”的规律分析各选项：
选项A的球是由半圆绕直径旋转一周得到，不符合要求；
选项B的圆柱是由矩形绕其中一条边旋转一周得到，不符合要求；
选项C的圆锥是由直角三角形绕其中一条直角边旋转一周得到，不符合要求；
选项D的圆台是由直角梯形绕与底边垂直的腰所在的直线旋转一周得到，符合题意。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；旋转体判断
【点评】
本题考查平面图形旋转后形成的立体图形的识别，熟记常见平面图形旋转对应的立体图形是解题的关键，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆“面动成体”的原理，首先判断给出的平面图形是直角梯形，再逐一对应常见平面图形旋转后得到的立体图形：半圆绕直径旋转得球，矩形绕一边旋转得圆柱，直角三角形绕直角边旋转得圆锥，直角梯形绕垂直于底边的腰旋转时，因为上下底长度不同，旋转后得到的立体上下底面是大小不同的圆，也就是圆台，对应选项即可得到答案。
【解析】
题中的平面图形是直角梯形，根据“面动成体”的规律分析各选项：
选项A的球是由半圆绕直径旋转一周得到，不符合要求；
选项B的圆柱是由矩形绕其中一条边旋转一周得到，不符合要求；
选项C的圆锥是由直角三角形绕其中一条直角边旋转一周得到，不符合要求；
选项D的圆台是由直角梯形绕与底边垂直的腰所在的直线旋转一周得到，符合题意。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；旋转体判断
【点评】
本题考查平面图形旋转后形成的立体图形的识别，熟记常见平面图形旋转对应的立体图形是解题的关键，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
9.给出下列结论:①圆柱由三个面围成,这三个面都是平的;②圆锥由两个面围成,这两个面中,一个面是平的,一个面是曲的;③球仅由一个面围成,这个面是曲的;④长方体由六个面围成,这六个面都是平的.其中正确的有 (
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
C
)A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
答案
9.C
解析
【分析】
解题时需逐一判断每个结论的正误，首先回忆圆柱、圆锥、球、长方体这几种常见立体图形的面的构成特征，明确平面和曲面的区别，再逐个验证四个结论，最后选出全部正确的选项。
【解析】
我们逐个分析给出的结论：
①圆柱由上下2个底面和1个侧面共3个面围成，其中上下底面是平面，侧面是曲面，并非三个面都是平的，故①错误；
②圆锥由1个底面和1个侧面共2个面围成，底面是平面，侧面是曲面，一个面平、一个面曲，故②正确；
③球仅由1个封闭的曲面围成，故③正确；
④长方体是六面体，六个面均为平面，故④正确。
综上，正确的结论是②③④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
常见立体图形的构成；平面与曲面的识别
【点评】
本题考查对基础立体图形特征的掌握，熟记各类常见立体图形的面、棱、顶点等构成特点是解题的关键，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解题时需逐一判断每个结论的正误，首先回忆圆柱、圆锥、球、长方体这几种常见立体图形的面的构成特征，明确平面和曲面的区别，再逐个验证四个结论，最后选出全部正确的选项。
【解析】
我们逐个分析给出的结论：
①圆柱由上下2个底面和1个侧面共3个面围成，其中上下底面是平面，侧面是曲面，并非三个面都是平的，故①错误；
②圆锥由1个底面和1个侧面共2个面围成，底面是平面，侧面是曲面，一个面平、一个面曲，故②正确；
③球仅由1个封闭的曲面围成，故③正确；
④长方体是六面体，六个面均为平面，故④正确。
综上，正确的结论是②③④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
常见立体图形的构成；平面与曲面的识别
【点评】
本题考查对基础立体图形特征的掌握，熟记各类常见立体图形的面、棱、顶点等构成特点是解题的关键，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
10. 汽车的雨刮器能把前挡风玻璃上的雨水刮干净，这一现象，抽象成数学事实是
线动成面
。。答案
10.线动成面
解析
【分析】
解决这道题需要两步思考：第一步先回忆点、线、面、体的运动变化规律：点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体；第二步对题干中的生活现象做几何抽象：汽车雨刮器是细长的结构，可以抽象为一条线，雨刮器工作时来回摆动，扫过的挡风玻璃区域是一个面，刚好对应线运动形成面的规律，由此就能得出对应的数学事实。
【解析】
首先将汽车雨刮器抽象为几何中的“线”，雨刮器工作时做往复摆动的运动，它扫过的区域是挡风玻璃上的一个平面，该现象符合几何中“线动成面”的基本规律，因此对应的数学事实是线动成面。
【答案】
线动成面
【知识点】
点线面体的运动规律、几何图形抽象
【点评】
本题结合生活常见场景考查几何基础原理，引导学生学会观察生活中的数学现象，建立生活实际和几何知识的关联，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要两步思考：第一步先回忆点、线、面、体的运动变化规律：点运动形成线，线运动形成面，面运动形成体；第二步对题干中的生活现象做几何抽象：汽车雨刮器是细长的结构，可以抽象为一条线，雨刮器工作时来回摆动，扫过的挡风玻璃区域是一个面，刚好对应线运动形成面的规律，由此就能得出对应的数学事实。
【解析】
首先将汽车雨刮器抽象为几何中的“线”，雨刮器工作时做往复摆动的运动，它扫过的区域是挡风玻璃上的一个平面，该现象符合几何中“线动成面”的基本规律，因此对应的数学事实是线动成面。
【答案】
线动成面
【知识点】
点线面体的运动规律、几何图形抽象
【点评】
本题结合生活常见场景考查几何基础原理，引导学生学会观察生活中的数学现象，建立生活实际和几何知识的关联，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8
11.一个画家有14个棱长为1 dm的立方体，他在地面上把它们摆成如图所示的模型，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的表面的总面积为
33 dm²
。答案
11.33 dm²
解析
【分析】
要计算露出表面的涂色总面积，可通过分方向计数的方法避免漏算或重复计算：①从上向下看，所有露出的顶面总面积等于最底层的上表面总面积，因为上层立方体覆盖下层的面积恰好被上层顶面的面积补齐；②前后左右四个方向的侧视图面积相等，只需计算一个方向看到的正方形数量再乘4即可，最后将顶面面积和四个侧面面积相加得到总涂色面积。
【解析】
每个小正方形的面积为：$1×1=1\ \mathrm{dm}^2$
1. 计算顶面总面积：从上向下观察，露出的顶面刚好对应3行3列的正方形，总面积为$3×3×1=9\ \mathrm{dm}^2$
2. 计算侧面总面积：从任意一个侧面观察，看到的正方形数量为三层的数量之和：$1+2+3=6$个，四个侧面总面积为$4×6×1=24\ \mathrm{dm}^2$
3. 总涂色面积：$9+24=33\ \mathrm{dm}^2$
【答案】
$33\ \mathrm{dm}^2$
【知识点】
三视图应用，几何体表面积计算，正方形面积计算
【点评】
本题重点考查空间想象能力，采用分方向计数的方法能简化计算过程，解题的关键是理解顶面面积与最底层上表面面积相等、四个侧视面面积相等的规律，避免逐个面计数的繁琐。
【难度系数】
0.7
要计算露出表面的涂色总面积，可通过分方向计数的方法避免漏算或重复计算：①从上向下看，所有露出的顶面总面积等于最底层的上表面总面积，因为上层立方体覆盖下层的面积恰好被上层顶面的面积补齐；②前后左右四个方向的侧视图面积相等，只需计算一个方向看到的正方形数量再乘4即可，最后将顶面面积和四个侧面面积相加得到总涂色面积。
【解析】
每个小正方形的面积为：$1×1=1\ \mathrm{dm}^2$
1. 计算顶面总面积：从上向下观察，露出的顶面刚好对应3行3列的正方形，总面积为$3×3×1=9\ \mathrm{dm}^2$
2. 计算侧面总面积：从任意一个侧面观察，看到的正方形数量为三层的数量之和：$1+2+3=6$个，四个侧面总面积为$4×6×1=24\ \mathrm{dm}^2$
3. 总涂色面积：$9+24=33\ \mathrm{dm}^2$
【答案】
$33\ \mathrm{dm}^2$
【知识点】
三视图应用，几何体表面积计算，正方形面积计算
【点评】
本题重点考查空间想象能力，采用分方向计数的方法能简化计算过程，解题的关键是理解顶面面积与最底层上表面面积相等、四个侧视面面积相等的规律，避免逐个面计数的繁琐。
【难度系数】
0.7
