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1. 经过原点和点$(-2,3)$的直线是函数________（写函数表达式）的图象，随自变量$x$的增大，函数值$y$______（填“增大”“减小”或“不变”）。
答案
解：
∵直线经过原点
∴设该直线对应的函数表达式为$y=kx$（$k≠0$）
将点$(-2,3)$代入$y=kx$，得：
$3 = -2k$
解得$k=-\frac{3}{2}$
∴函数表达式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{3}{2}x}$
∵$k=-\frac{3}{2}＜0$
∴随自变量$x$的增大，函数值$y$减小。
∵直线经过原点
∴设该直线对应的函数表达式为$y=kx$（$k≠0$）
将点$(-2,3)$代入$y=kx$，得：
$3 = -2k$
解得$k=-\frac{3}{2}$
∴函数表达式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{3}{2}x}$
∵$k=-\frac{3}{2}＜0$
∴随自变量$x$的增大，函数值$y$减小。
2. 函数$y=2x,y=\frac{2}{3}x$的图象都经过第象限，函数的变化趋势是。
答案
一、三；$y$随$x$的增大而增大。
解析
解：
正比例函数$y=kx$，当$k＞0$时，图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大。
本题中两个函数的比例系数$2＞0$，$\frac{2}{3}＞0$，因此它们的图象都经过第一、三象限，函数的变化趋势是$y$随$x$的增大而增大。
正比例函数$y=kx$，当$k＞0$时，图象经过第一、三象限，$y$随$x$的增大而增大。
本题中两个函数的比例系数$2＞0$，$\frac{2}{3}＞0$，因此它们的图象都经过第一、三象限，函数的变化趋势是$y$随$x$的增大而增大。
3. 正比例函数 $y=(m^2+1)x$（$m$ 为常数）一定经过的象限是（）
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、四象限
D.第二、三象限
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、四象限
D.第二、三象限
答案
A
解析
根据平方的非负性，可知对任意常数m，都有$m^2≥0$，因此$m^2+1≥1＞0$，即该正比例函数的比例系数$k＞0$。由正比例函数的性质：当$k＞0$时，正比例函数$y=kx$的图象经过第一、三象限，因此该函数一定经过第一、三象限。
4. 图中三个正比例函数的图象$l_1,l_2,l_3$对应的函数表达式分别是$y=mx,y=nx,y=kx$,则$m,n,k$的大小关系是 （）
A.$m＞n＞k$
B.$k＞n＞m$
C.$n＞m＞k$
D.$m＞k＞n$
A.$m＞n＞k$
B.$k＞n＞m$
C.$n＞m＞k$
D.$m＞k＞n$
答案
C
解析
根据正比例函数的图象性质：1. 图象过第一、三象限时，比例系数为正；过第二、四象限时，比例系数为负。由图可知，$l_1,l_2$经过第一、三象限，故$m＞0$，$n＞0$；$l_3$经过第二、四象限，故$k＜0$。2. 当比例系数为正时，直线越陡，比例系数越大，图中$l_2$比$l_1$更陡，因此$n＞m$。综上可得$n＞m＞k$。
5. 已知正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象如图所示，则$k$的值可能是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
B
解析
由正比例函数图象可得：
1. 当x=2时，对应图象上点的纵坐标小于6，代入y=kx得2k＜6，解得k＜3；
2. 当x=3时，对应图象上点的纵坐标大于5，代入y=kx得3k＞5，解得k＞$\frac{5}{3}$≈1.67。
因此k的取值范围是$\frac{5}{3}＜k＜3$，选项中只有2符合该范围。
1. 当x=2时，对应图象上点的纵坐标小于6，代入y=kx得2k＜6，解得k＜3；
2. 当x=3时，对应图象上点的纵坐标大于5，代入y=kx得3k＞5，解得k＞$\frac{5}{3}$≈1.67。
因此k的取值范围是$\frac{5}{3}＜k＜3$，选项中只有2符合该范围。
