6. 已知正比例函数$y=(5k+4)x$，解决下列问题：
（1）当$k$为何值时，函数图象经过第一、三象限？
（2）当$k$为何值时，$y$随$x$的增大而减小？
（3）当$k$为何值时，点$(1,3)$在该函数图象上？

解：
(1) 正比例函数图象经过第一、三象限时，比例系数大于0，因此：
$5k + 4 ＞ 0$
解得 $k ＞ -\dfrac{4}{5}$
即当$k ＞ -\dfrac{4}{5}$时，函数图象经过第一、三象限。
(2) 正比例函数中，y随x的增大而减小时，比例系数小于0，因此：
$5k + 4 ＜ 0$
解得 $k ＜ -\dfrac{4}{5}$
即当$k ＜ -\dfrac{4}{5}$时，y随x的增大而减小。
(3) 将点$(1,3)$代入函数解析式$y=(5k+4)x$，得：
$3 = (5k + 4) × 1$
整理得 $5k + 4 = 3$
解得 $k = -\dfrac{1}{5}$
即当$k = -\dfrac{1}{5}$时，点$(1,3)$在该函数图象上。

7. 已知正比例函数$y=(m-1)x$的图象上有两点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，当$x_1＜x_2$时，有$y_1＞y_2$。
（1）求$m$的取值范围；
（2）当$m$取最大整数时，画出函数的图象；
（3）在（2）的条件下，点$P(a,b)$，$Q(m,n)$都在函数图象上，若$b＜n$，比较$a,m$的大小，并说明理由。

解：
(1) ∵ 当$x_1 ＜ x_2$时，有$y_1 ＞ y_2$，
∴ 正比例函数$y=(m-1)x$的$y$值随$x$值的增大而减小，
∴ $m-1 ＜ 0$，
解得 $m ＜ 1$。
(2) ∵ $m ＜ 1$，
∴ $m$可取的最大整数为0，
此时函数解析式为$y=-x$。
正比例函数图象是过原点的直线，描出点$(0,0)$和点$(1,-1)$，过这两点作直线，所得直线即为函数$y=-x$的图象。
(3) $a ＞ m$，理由如下：
由(2)可知函数解析式为$y=-x$，该函数的性质是$y$随$x$的增大而减小。
∵ 点$P(a,b)$，$Q(m,n)$都在函数$y=-x$的图象上，且$b ＜ n$，
∴ 对应的自变量满足$a ＞ m$。