1. 角的大小比较与线段的大小比较基本思想.

1. 一致

【分析】
解题时先分别回忆线段大小比较、角的大小比较的常用方法和背后的核心逻辑：线段大小比较可采用度量法（测量长度数值对比）、叠合法（一端对齐后对比另一端位置）；角的大小比较同样采用这两种方法，度量法测量角度数值对比，叠合法将顶点和一条边对齐后对比另一条边的位置，二者的核心思想完全相同，因此可得出结论。
【解析】
线段的大小比较有两种常用方法：①度量法：测量线段的长度，通过比较长度数值的大小判断线段的大小关系；②叠合法：将两条线段的一个端点重合，根据另一个端点的位置判断大小关系。
角的大小比较同样有这两种方法：①度量法：测量角的度数，通过比较度数数值的大小判断角的大小关系；②叠合法：将两个角的顶点和一条边重合，根据另一条边的位置判断大小关系。
二者的比较逻辑和基本思想是相同的，因此角的大小比较与线段的大小比较基本思想一致。
【答案】
一致
【知识点】
角的大小比较；线段的大小比较
【点评】
本题属于基础概念类题目，考查对不同几何量比较方法核心思想的理解，熟练掌握线段和角的大小比较方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2. 射线OC在∠AOB的内部，当∠AOB=时，OC是∠AOB的平分线。

2. $2∠ AOC$(或$2∠ BOC$)

【分析】
解题时首先回忆角平分线的定义，明确角平分线的核心性质：在角内部的平分线会将原角分成两个大小相等的小角。已知OC在∠AOB内部，若OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC和∠BOC大小相等，且两个小角的和等于大角∠AOB，结合这个数量关系就能推导出∠AOB的表达式。
【解析】
根据角平分线的定义：在角内部的射线如果能把该角分成两个相等的角，这条射线就是这个角的平分线。
已知射线OC在∠AOB内部，若OC是∠AOB的平分线，则：
$∠ AOC = ∠ BOC$
又因为角的和差关系可得：$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC$
将$∠ BOC$替换为$∠ AOC$，可得$∠ AOB = ∠ AOC + ∠ AOC = 2∠ AOC$
同理将$∠ AOC$替换为$∠ BOC$，可得$∠ AOB = 2∠ BOC$
【答案】
$2∠ AOC$(或$2∠ BOC$)
【知识点】
1.角平分线的定义
2.角的和差运算
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对角平分线对应角的等量关系的理解，熟练掌握相关定义即可快速完成解答。
【难度系数】
0.9

1. 射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是（）

A.$∠ AOB=2∠ AOC$
B.$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB$
C.$∠ AOC+∠ BOC=∠ AOB$
D.$∠ AOC=∠ BOC$

1. C

【分析】
解决这道题首先要明确角平分线的定义：从角的顶点出发，将一个角分成两个相等的角的射线就是这个角的平分线。题目已经给出OC在∠AOB内部，我们只需逐一分析每个选项能否推出∠AOC=∠BOC，不能推出的即为符合要求的答案。
【解析】
根据角平分线的定义，若OC是∠AOB的平分线，则需满足∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC），结合OC在∠AOB内部的前提，对各选项分析如下：
选项A：已知∠AOB=2∠AOC，又因为∠AOB=∠AOC+∠BOC，代入可得2∠AOC=∠AOC+∠BOC，化简得∠AOC=∠BOC，可判定OC是∠AOB的平分线，不符合题意；
选项B：已知∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，即∠AOB=2∠AOC，同理结合∠AOB=∠AOC+∠BOC可推得∠AOC=∠BOC，可判定OC是∠AOB的平分线，不符合题意；
选项C：只要OC在∠AOB内部，无论OC的位置如何，都满足∠AOC+∠BOC=∠AOB，无法推出∠AOC=∠BOC，不能判定OC是∠AOB的平分线，符合题意；
选项D：∠AOC=∠BOC直接符合角平分线的定义，可判定OC是∠AOB的平分线，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；角的和差运算
【点评】
本题属于角平分线判定的基础题型，解题关键是牢记角平分线的判定条件，注意区分角的和的恒成立关系和角平分线的特殊等量关系，避免混淆概念导致误选。
【难度系数】
0.8

2. 用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是 （）

2. D

【分析】
使用叠合法比较两个角的大小时，需遵循三个操作要点：第一是两个角的顶点要重合，第二是两个角的其中一条边要重合，第三是两个角的另一条边都要落在重合边的同一侧，之后根据另一条边的位置就能判断角的大小，我们按照这个规则逐一判断选项即可。
【解析】
叠合法比较角大小的正确规范为：将两个角的顶点重合，使其中一条边重合，剩余两条边都落在重合边的同侧，再观察剩余边的位置判断大小。
选项A：两个角没有公共的重合边，不符合叠合法的操作要求，无法比较大小；
选项B：∠1和∠2的另一条边分别在重合边的两侧，不符合操作要求，无法比较大小；
选项C：两个角的顶点没有重合，不符合叠合法的操作要求，无法比较大小；
选项D：两个角的顶点重合，底边为公共重合边，两个角的另一条边都在重合边的同侧，符合叠合法的操作要求，可以比较出∠1＞∠2，操作正确。
【答案】
D
【知识点】
角的大小比较（叠合法）
【点评】
本题考查叠合法比较角大小的操作规范，只要牢记叠合时“顶点重合、一边重合、剩余边在同侧”的三个核心要求，就能快速选出正确选项。
【难度系数】
0.8

3. 如图，已知OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，∠AOD=35°，则∠AOB=。
（第3题）

3. $140°$

【分析】
解题时先回忆角平分线的定义：角平分线将一个角分成两个大小相等的角，且这两个角都是原角的一半。首先根据OD是∠AOC的角平分线，结合已知∠AOD的度数，先求出∠AOC的度数；再根据OC是∠AOB的角平分线，利用∠AOC的度数进一步求出∠AOB的度数即可。
【解析】
解：
∵OD平分∠AOC，∠AOD=35°
∴∠AOC=2∠AOD=2×35°=70°
又
∵OC平分∠AOB
∴∠AOB=2∠AOC=2×70°=140°
【答案】
$140°$
【知识点】
角平分线的定义；角的运算
【点评】
本题是基础题型，重点考查对角平分线定义的理解和应用，解题的核心是明确角平分线分出的两个小角与原角的倍分关系，按照从已知到未知的顺序逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.85

4. 如图,已知$∠ ABC=∠ ACB$,$BE$平分$∠ ABC$,$CE$平分$∠ ACB$,则图中相互相等最多的角有个.

4. 4

【分析】
解题时首先结合已知条件∠ABC=∠ACB，再利用角平分线的定义，将两个相等的大角分别拆分为两个相等的小角，再通过等量代换推导所有小角的大小关系，统计出互相相等的角的最大数量即可。
【解析】
已知∠ABC=∠ACB，
∵BE平分∠ABC，根据角平分线的定义，
∴∠ABE=∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC；
∵CE平分∠ACB，根据角平分线的定义，
∴∠ACE=∠ECB=$\frac{1}{2}$∠ACB；
又
∵∠ABC=∠ACB，
∴$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ACB，
因此∠ABE=∠EBC=∠ECB=∠ACE，共4个角互相相等，是图中相等数量最多的角。
【答案】
4
【知识点】
角平分线的定义，等量代换
【点评】
本题属于基础的角运算类题目，核心是熟练运用角平分线的性质，结合已知的等角条件推导小角的相等关系，解题时要注意不要遗漏相等的角，也不要将不必然相等的角计入结果。
【难度系数】
0.8

5. 如图,如果$∠ AOB=∠ COD$,那么$∠ AOC$与$∠ BOD$的关系是.

5. 相等

【分析】
解题时先观察两个角的组成，明确∠AOC由∠AOB和公共角∠BOC相加得到，∠BOD由∠COD和公共角∠BOC相加得到。已知∠AOB=∠COD，根据“相等的量加上同一个量，和相等”的原理，就能推出∠AOC和∠BOD的关系。
【解析】
由图可得：
$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$
$∠ BOD = ∠ COD + ∠ BOC$
又已知$∠ AOB = ∠ COD$，根据等式的基本性质，相等的量加上同一个量，所得的和仍然相等，因此$∠ AOB + ∠ BOC = ∠ COD + ∠ BOC$，即$∠ AOC = ∠ BOD$。
【答案】
相等
【知识点】
角的和差运算；等式的基本性质
【点评】
本题属于基础类题目，解题核心是找到两个待比较角共有的公共角，结合已知的等角条件，利用角的和差关系和等式性质即可快速推导结论。
【难度系数】
0.9

6. 如图1，在长方形ABCD中，点E在AD上，且∠AEB=60°，分别以CE，BE为折痕进行折叠并压平，如图2。若∠A'ED'=10°，则∠DEC的度数为。

6. $35°$

【分析】
解决本题的核心是利用折叠的性质：折叠前后对应角相等，首先得到折叠后∠A'EB=∠AEB=60°，∠D'EC=∠DEC。再结合AD是直线，平角为180°，注意到折叠后∠A'EB和∠D'EC存在重叠部分∠A'ED'，因此计算角度和时需要减去重复的重叠角，再列方程即可求出∠DEC的度数。
【解析】
解：由折叠的性质可得：
$∠ A'EB = ∠ AEB = 60°$，$∠ D'EC = ∠ DEC$
设$∠ DEC = x$，则$∠ D'EC = x$
∵ 点A、E、D在同一直线上，$∠ AED = 180°$
又
∵ $∠ A'EB$与$∠ D'EC$的重叠部分为$∠ A'ED'=10°$，因此角度关系为：
$∠ AEB + ∠ A'EB + ∠ DEC + ∠ D'EC - ∠ A'ED' = 180°$
代入已知角度得：
$60° + 60° + x + x - 10° = 180°$
整理得：$2x = 70°$
解得：$x = 35°$
【答案】
$35°$
【知识点】
折叠的性质；平角的定义；角的和差运算
【点评】
本题解题的关键是熟练掌握折叠前后对应角相等的性质，理清折叠后各角之间的数量关系，尤其要注意重叠角的处理，避免因重复计算导致错误，是角的运算中常见的典型题型。
【难度系数】
0.6