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1. 用配方法解下列方程时，配方正确的是 （
A.$x^2 - 2x - 99 = 0$ 化为 $(x - 1)^2 = 98$
B.$x^2 + 8x + 9 = 0$ 化为 $(x + 4)^2 = 25$
C.$2t^2 - 7t - 4 = 0$ 化为 $(t - \frac{7}{2})^2 = \frac{81}{16}$
D.$3y^2 - 4y - 2 = 0$ 化为 $(y - \frac{2}{3})^2 = \frac{10}{9}$
D
）A.$x^2 - 2x - 99 = 0$ 化为 $(x - 1)^2 = 98$
B.$x^2 + 8x + 9 = 0$ 化为 $(x + 4)^2 = 25$
C.$2t^2 - 7t - 4 = 0$ 化为 $(t - \frac{7}{2})^2 = \frac{81}{16}$
D.$3y^2 - 4y - 2 = 0$ 化为 $(y - \frac{2}{3})^2 = \frac{10}{9}$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断各选项配方是否正确，需遵循配方法的标准步骤：首先将二次项系数化为1，再把常数项移到等号右侧，最后给等号两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边化为完全平方式，逐一验证每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：方程$x^2 - 2x - 99 = 0$，移项得$x^2-2x=99$，配方（两边加1）得$x^2-2x+1=99+1$，即$(x-1)^2=100$，选项配方错误。
B选项：方程$x^2 + 8x + 9 = 0$，移项得$x^2+8x=-9$，配方（两边加16）得$x^2+8x+16=-9+16$，即$(x+4)^2=7$，选项配方错误。
C选项：方程$2t^2 - 7t - 4 = 0$，先将二次项系数化为1，得$t^2-\frac{7}{2}t-2=0$，移项得$t^2-\frac{7}{2}t=2$，配方（两边加$\frac{49}{16}$）得$(t-\frac{7}{4})^2=\frac{81}{16}$，选项配方错误。
D选项：方程$3y^2 - 4y - 2 = 0$，先将二次项系数化为1，得$y^2-\frac{4}{3}y-\frac{2}{3}=0$，移项得$y^2-\frac{4}{3}y=\frac{2}{3}$，配方（两边加$\frac{4}{9}$）得$(y-\frac{2}{3})^2=\frac{10}{9}$，选项配方正确。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；等式的性质
【点评】
本题考查配方法的应用，解题关键是牢记配方法的步骤，尤其注意二次项系数不为1时，要先把二次项系数化为1再配方，计算过程中注意常数项的加减不要出错。
【难度系数】
0.7
要判断各选项配方是否正确，需遵循配方法的标准步骤：首先将二次项系数化为1，再把常数项移到等号右侧，最后给等号两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边化为完全平方式，逐一验证每个选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：方程$x^2 - 2x - 99 = 0$，移项得$x^2-2x=99$，配方（两边加1）得$x^2-2x+1=99+1$，即$(x-1)^2=100$，选项配方错误。
B选项：方程$x^2 + 8x + 9 = 0$，移项得$x^2+8x=-9$，配方（两边加16）得$x^2+8x+16=-9+16$，即$(x+4)^2=7$，选项配方错误。
C选项：方程$2t^2 - 7t - 4 = 0$，先将二次项系数化为1，得$t^2-\frac{7}{2}t-2=0$，移项得$t^2-\frac{7}{2}t=2$，配方（两边加$\frac{49}{16}$）得$(t-\frac{7}{4})^2=\frac{81}{16}$，选项配方错误。
D选项：方程$3y^2 - 4y - 2 = 0$，先将二次项系数化为1，得$y^2-\frac{4}{3}y-\frac{2}{3}=0$，移项得$y^2-\frac{4}{3}y=\frac{2}{3}$，配方（两边加$\frac{4}{9}$）得$(y-\frac{2}{3})^2=\frac{10}{9}$，选项配方正确。
【答案】
D
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；等式的性质
【点评】
本题考查配方法的应用，解题关键是牢记配方法的步骤，尤其注意二次项系数不为1时，要先把二次项系数化为1再配方，计算过程中注意常数项的加减不要出错。
【难度系数】
0.7
2. 用配方法解一元二次方程$2x^2 -5x +2=0$时，方程可变形为
$(x-\dfrac{5}{4})^2=\dfrac{9}{16}$
。答案
2.$(x-\dfrac{5}{4})^2=\dfrac{9}{16}$
解析
【分析】
解决本题需要按照配方法解一元二次方程的常规步骤思考：首先本题二次项系数不为1，第一步要先将二次项系数化为1；接着把常数项移到等号右侧；再给方程左右两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方形式，右侧合并常数项即可得到变形后的方程。
【解析】
1. 化二次项系数为1：将原方程$2x^2 -5x +2=0$两边同时除以2，得：
$x^2 - \dfrac{5}{2}x + 1 = 0$
2. 移项：把常数项移到等号右侧，得：
$x^2 - \dfrac{5}{2}x = -1$
3. 配方：一次项系数为$-\dfrac{5}{2}$，其一半的平方为$(-\dfrac{5}{4})^2=\dfrac{25}{16}$，给方程两边同时加$\dfrac{25}{16}$，得：
$x^2 - \dfrac{5}{2}x + \dfrac{25}{16} = -1 + \dfrac{25}{16}$
4. 整理：左侧写成完全平方式，右侧合并常数项，得：
$(x-\dfrac{5}{4})^2=\dfrac{9}{16}$
【答案】
$(x-\dfrac{5}{4})^2=\dfrac{9}{16}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题属于配方法的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握配方法的操作步骤，需注意二次项系数不为1时，要先将二次项系数化为1，配方时等号左右两边要同时加一次项系数一半的平方，避免漏加右侧常数项。
【难度系数】
0.75
解决本题需要按照配方法解一元二次方程的常规步骤思考：首先本题二次项系数不为1，第一步要先将二次项系数化为1；接着把常数项移到等号右侧；再给方程左右两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧凑成完全平方形式，右侧合并常数项即可得到变形后的方程。
【解析】
1. 化二次项系数为1：将原方程$2x^2 -5x +2=0$两边同时除以2，得：
$x^2 - \dfrac{5}{2}x + 1 = 0$
2. 移项：把常数项移到等号右侧，得：
$x^2 - \dfrac{5}{2}x = -1$
3. 配方：一次项系数为$-\dfrac{5}{2}$，其一半的平方为$(-\dfrac{5}{4})^2=\dfrac{25}{16}$，给方程两边同时加$\dfrac{25}{16}$，得：
$x^2 - \dfrac{5}{2}x + \dfrac{25}{16} = -1 + \dfrac{25}{16}$
4. 整理：左侧写成完全平方式，右侧合并常数项，得：
$(x-\dfrac{5}{4})^2=\dfrac{9}{16}$
【答案】
$(x-\dfrac{5}{4})^2=\dfrac{9}{16}$
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题属于配方法的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握配方法的操作步骤，需注意二次项系数不为1时，要先将二次项系数化为1，配方时等号左右两边要同时加一次项系数一半的平方，避免漏加右侧常数项。
【难度系数】
0.75
3. 将一元二次方程$-3x^2 + 4x + 2 = 0$配方后得到$(x+a)^2 = b$，则$ab=$
$-\dfrac{20}{27}$
.答案
3.$-\dfrac{20}{27}$
解析
【分析】
要解决这道题，需按照配方法的步骤对原一元二次方程进行变形，再对照$(x+a)^2 = b$的形式确定$a$、$b$的值，最后计算$ab$即可。具体思考步骤：①配方法第一步先将二次项系数化为1，注意方程各项都要除以二次项系数，留意符号变化；②将常数项移到方程右侧；③方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左侧配成完全平方式；④对比目标形式得到$a$、$b$，代入计算乘积。
【解析】
解：对一元二次方程$-3x^2 + 4x + 2 = 0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$-3x^2 + 4x = -2$
2. 二次项系数化为1，两边同时除以$-3$：
$x^2 - \dfrac{4}{3}x = \dfrac{2}{3}$
3. 配方，左右两边同时加上一次项系数一半的平方，一次项系数为$-\dfrac{4}{3}$，一半的平方为$(-\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{4}{9}$：
$x^2 - \dfrac{4}{3}x + \dfrac{4}{9} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{9}$
左侧整理为完全平方式，右侧计算得：
$(x - \dfrac{2}{3})^2 = \dfrac{10}{9}$
对比$(x+a)^2 = b$，可得$a = -\dfrac{2}{3}$，$b = \dfrac{10}{9}$
因此$ab = (-\dfrac{2}{3}) × \dfrac{10}{9} = -\dfrac{20}{27}$
【答案】
$-\dfrac{20}{27}$
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤，特别注意二次项系数化为1时不要漏除项、弄错符号，配方时要左右两边同时加一次项系数一半的平方。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需按照配方法的步骤对原一元二次方程进行变形，再对照$(x+a)^2 = b$的形式确定$a$、$b$的值，最后计算$ab$即可。具体思考步骤：①配方法第一步先将二次项系数化为1，注意方程各项都要除以二次项系数，留意符号变化；②将常数项移到方程右侧；③方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左侧配成完全平方式；④对比目标形式得到$a$、$b$，代入计算乘积。
【解析】
解：对一元二次方程$-3x^2 + 4x + 2 = 0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$-3x^2 + 4x = -2$
2. 二次项系数化为1，两边同时除以$-3$：
$x^2 - \dfrac{4}{3}x = \dfrac{2}{3}$
3. 配方，左右两边同时加上一次项系数一半的平方，一次项系数为$-\dfrac{4}{3}$，一半的平方为$(-\dfrac{2}{3})^2=\dfrac{4}{9}$：
$x^2 - \dfrac{4}{3}x + \dfrac{4}{9} = \dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{9}$
左侧整理为完全平方式，右侧计算得：
$(x - \dfrac{2}{3})^2 = \dfrac{10}{9}$
对比$(x+a)^2 = b$，可得$a = -\dfrac{2}{3}$，$b = \dfrac{10}{9}$
因此$ab = (-\dfrac{2}{3}) × \dfrac{10}{9} = -\dfrac{20}{27}$
【答案】
$-\dfrac{20}{27}$
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤，特别注意二次项系数化为1时不要漏除项、弄错符号，配方时要左右两边同时加一次项系数一半的平方。
【难度系数】
0.7
4. 若关于$x$的一元二次方程$4x^2 - (m - 2)x + 9 = 0$的左边可以写成一个完全平方式，则常数$m$的值为（
A.$-4$
B.$-4$或$8$
C.$-10$或$14$
D.$8$
C
）A.$-4$
B.$-4$或$8$
C.$-10$或$14$
D.$8$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先回忆完全平方公式的结构特征：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。先确定给定二次三项式中对应的$a$和$b$：二次项$4x^2=(2x)^2$，常数项$9=3^2$，因此中间的一次项系数应等于$\pm2ab$的系数，由此列方程求解即可，注意完全平方式有和的平方、差的平方两种形式，需考虑正负两种情况避免漏解。
【解析】
解：
∵ 一元二次方程$4x^2-(m-2)x+9$的左边是完全平方式
又$4x^2=(2x)^2$，$9=3^2$，根据完全平方公式可得：
一次项系数满足$-(m-2)=\pm2×2×3=\pm12$
分两种情况计算：
① 当$-(m-2)=12$时：
$-m+2=12$，解得$m=-10$
② 当$-(m-2)=-12$时：
$-m+2=-12$，解得$m=14$
因此$m$的值为$-10$或$14$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；一元二次方程的系数
【点评】
本题是代数式变形的常见基础题型，核心考查完全平方式的结构特征，解题的易错点是容易忽略完全平方式的两种形式，导致漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆完全平方公式的结构特征：$a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2$。先确定给定二次三项式中对应的$a$和$b$：二次项$4x^2=(2x)^2$，常数项$9=3^2$，因此中间的一次项系数应等于$\pm2ab$的系数，由此列方程求解即可，注意完全平方式有和的平方、差的平方两种形式，需考虑正负两种情况避免漏解。
【解析】
解：
∵ 一元二次方程$4x^2-(m-2)x+9$的左边是完全平方式
又$4x^2=(2x)^2$，$9=3^2$，根据完全平方公式可得：
一次项系数满足$-(m-2)=\pm2×2×3=\pm12$
分两种情况计算：
① 当$-(m-2)=12$时：
$-m+2=12$，解得$m=-10$
② 当$-(m-2)=-12$时：
$-m+2=-12$，解得$m=14$
因此$m$的值为$-10$或$14$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；一元二次方程的系数
【点评】
本题是代数式变形的常见基础题型，核心考查完全平方式的结构特征，解题的易错点是容易忽略完全平方式的两种形式，导致漏解。
【难度系数】
0.7
5. 如图所示的长方形的变形过程表示的配方过程是在方程两边都 （
A.加上5
B.加上25
C.减去5
D.减去25
B
）A.加上5
B.加上25
C.减去5
D.减去25
答案
5.B
解析
【分析】
本题结合几何图形考查配方法的原理，解题思路如下：第一步先分别用代数式表示出左右两个图形的面积，第二步将两个代数式展开，第三步结合完全平方公式的结构对比两个代数式的差异，即可确定配方时需要添加的项。
【解析】
1. 计算左侧长方形的面积：
左侧长方形的长为$x+10$，宽为$x$，因此面积为：
$S_{\mathrm{左}}=x(x+10)=x^2+10x$
2. 计算右侧大正方形的面积：
右侧大正方形的边长为$x+5$，因此面积为：
$S_{\mathrm{右}}=(x+5)^2=x^2+10x+25$
3. 对比两个代数式可知，要将$x^2+10x$配成完全平方式，需要在式子的基础上加上25，对应题中的配方过程就是在方程两边都加上25。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，配方法
【点评】
本题将代数的配方法和几何图形面积结合考查，直观展现了配方的原理，既考查了对完全平方公式结构的掌握，也体现了数形结合的思想。
【难度系数】
0.7
本题结合几何图形考查配方法的原理，解题思路如下：第一步先分别用代数式表示出左右两个图形的面积，第二步将两个代数式展开，第三步结合完全平方公式的结构对比两个代数式的差异，即可确定配方时需要添加的项。
【解析】
1. 计算左侧长方形的面积：
左侧长方形的长为$x+10$，宽为$x$，因此面积为：
$S_{\mathrm{左}}=x(x+10)=x^2+10x$
2. 计算右侧大正方形的面积：
右侧大正方形的边长为$x+5$，因此面积为：
$S_{\mathrm{右}}=(x+5)^2=x^2+10x+25$
3. 对比两个代数式可知，要将$x^2+10x$配成完全平方式，需要在式子的基础上加上25，对应题中的配方过程就是在方程两边都加上25。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式，配方法
【点评】
本题将代数的配方法和几何图形面积结合考查，直观展现了配方的原理，既考查了对完全平方公式结构的掌握，也体现了数形结合的思想。
【难度系数】
0.7
6. 关于$x$的方程$(5a^2 + 2a - 3)x^2 + ax + b = 0$是一元二次方程的条件是 （
A.$a≠1$
B.$a≠-\dfrac{3}{5}$
C.$a≠1$且$a≠-\dfrac{3}{5}$
D.$a≠-1$且$a≠\dfrac{3}{5}$
D
）A.$a≠1$
B.$a≠-\dfrac{3}{5}$
C.$a≠1$且$a≠-\dfrac{3}{5}$
D.$a≠-1$且$a≠\dfrac{3}{5}$
答案
6.D
解析
【分析】
要判断给定方程是一元二次方程，需紧扣一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，核心限制条件是二次项系数不能为0。因此本题的解题思路是：先确定方程的二次项系数，再令二次项系数不等于0，求解对应的a的取值范围即可。
【解析】
根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为0，因此需满足：
$5a^2 + 2a - 3 ≠ 0$
对左边的多项式用十字相乘法因式分解：
$5a^2 + 2a - 3 = (5a - 3)(a + 1)$
因此不等式转化为：
$(5a - 3)(a + 1) ≠ 0$
即$5a - 3 ≠ 0$且$a + 1 ≠ 0$
解得：$a ≠ \frac{3}{5}$且$a ≠ -1$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的定义；因式分解解一元二次方程
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，熟练掌握十字相乘法因式分解可以快速求解本题。
【难度系数】
0.7
要判断给定方程是一元二次方程，需紧扣一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，核心限制条件是二次项系数不能为0。因此本题的解题思路是：先确定方程的二次项系数，再令二次项系数不等于0，求解对应的a的取值范围即可。
【解析】
根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为0，因此需满足：
$5a^2 + 2a - 3 ≠ 0$
对左边的多项式用十字相乘法因式分解：
$5a^2 + 2a - 3 = (5a - 3)(a + 1)$
因此不等式转化为：
$(5a - 3)(a + 1) ≠ 0$
即$5a - 3 ≠ 0$且$a + 1 ≠ 0$
解得：$a ≠ \frac{3}{5}$且$a ≠ -1$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的定义；因式分解解一元二次方程
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，熟练掌握十字相乘法因式分解可以快速求解本题。
【难度系数】
0.7
7. 已知$M=6xy - x^2$，$N=y^2 + 4xy$，则对于$x$，$y$的任意取值，$M$，$N$的大小关系为（
A.$M≤ N$
B.$M≥ N$
C.$M=N$
D.无法判断
A
）A.$M≤ N$
B.$M≥ N$
C.$M=N$
D.无法判断
答案
7.A
解析
【分析】比较两个代数式的大小通常采用作差法，先计算M与N的差值，再判断差值的正负性：若差值≥0，则M≥N；若差值≤0，则M≤N；若差值=0，则M=N。计算出M-N后，可通过整理、配方，结合平方数的非负性判断差值的符号，进而得出M、N的大小关系。
【解析】要比较M和N的大小，计算M-N如下：
$\begin{aligned}M-N&=(6xy - x^2) - (y^2 + 4xy)\\&=6xy - x^2 - y^2 - 4xy\\&=2xy - x^2 - y^2\\&=-(x^2 - 2xy + y^2)\\&=-(x-y)^2\end{aligned}$
∵ 任意实数的平方都是非负数，即$(x-y)^2≥0$
∴ $-(x-y)^2≤0$，即$M-N≤0$
∴ $M≤ N$
故选：A
【答案】A
【知识点】作差法比较大小，完全平方公式，平方的非负性
【点评】本题考查代数式大小比较的基础方法，核心是掌握作差法的运算步骤，能熟练运用完全平方公式对代数式进行配方变形，结合平方的非负性判断差值符号即可求解，属于基础常考题型。
【难度系数】0.8
【解析】要比较M和N的大小，计算M-N如下：
$\begin{aligned}M-N&=(6xy - x^2) - (y^2 + 4xy)\\&=6xy - x^2 - y^2 - 4xy\\&=2xy - x^2 - y^2\\&=-(x^2 - 2xy + y^2)\\&=-(x-y)^2\end{aligned}$
∵ 任意实数的平方都是非负数，即$(x-y)^2≥0$
∴ $-(x-y)^2≤0$，即$M-N≤0$
∴ $M≤ N$
故选：A
【答案】A
【知识点】作差法比较大小，完全平方公式，平方的非负性
【点评】本题考查代数式大小比较的基础方法，核心是掌握作差法的运算步骤，能熟练运用完全平方公式对代数式进行配方变形，结合平方的非负性判断差值符号即可求解，属于基础常考题型。
【难度系数】0.8
8. 若关于$x$的一元二次方程$ax^2 - b = 0$有一根为2025，则关于$x$的一元二次方程$ax^2 -6ax = b -9a$的其中一个根必为（
A.2022
B.2025
C.2026
D.2028
D
）A.2022
B.2025
C.2026
D.2028
答案
8.D
解析
【分析】
解题时优先用整体代换思想简化计算：首先明确一元二次方程根的定义，即根代入方程可使等式成立；再将待求方程变形为和已知方程结构相同的形式，通过整体对应快速求根，无需计算复杂的参数关系。
【解析】
步骤1：整理待求的一元二次方程
将$ax^2 -6ax = b -9a$移项，得：
$ax^2 -6ax +9a = b$
左边提取公因式$a$后配方，得：
$a(x^2-6x+9)=b$，即$a(x-3)^2 - b = 0$
步骤2：结合已知条件整体代换
已知方程$ax^2 -b=0$的一个根为2025，即当括号内的整体取2025时，$a(整体)^2 -b=0$成立，因此：
$x-3=2025$
解得$x=2025+3=2028$
（另一个根为$x=3-2025=-2022$，不在选项范围内）
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根的定义，配方法，整体代换
【点评】
本题核心是通过配方构造同结构方程，用整体代换规避复杂的参数运算，是一元二次方程题型的常用技巧，需要熟练掌握配方法的应用和根的定义的灵活使用。
【难度系数】
0.7
解题时优先用整体代换思想简化计算：首先明确一元二次方程根的定义，即根代入方程可使等式成立；再将待求方程变形为和已知方程结构相同的形式，通过整体对应快速求根，无需计算复杂的参数关系。
【解析】
步骤1：整理待求的一元二次方程
将$ax^2 -6ax = b -9a$移项，得：
$ax^2 -6ax +9a = b$
左边提取公因式$a$后配方，得：
$a(x^2-6x+9)=b$，即$a(x-3)^2 - b = 0$
步骤2：结合已知条件整体代换
已知方程$ax^2 -b=0$的一个根为2025，即当括号内的整体取2025时，$a(整体)^2 -b=0$成立，因此：
$x-3=2025$
解得$x=2025+3=2028$
（另一个根为$x=3-2025=-2022$，不在选项范围内）
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程根的定义，配方法，整体代换
【点评】
本题核心是通过配方构造同结构方程，用整体代换规避复杂的参数运算，是一元二次方程题型的常用技巧，需要熟练掌握配方法的应用和根的定义的灵活使用。
【难度系数】
0.7
9. 若代数式$2x^2 -5x$与$-3x +6$互为相反数，则$x$的值为
1或3
.答案
9.1或3
解析
【分析】
解题时首先利用相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，结合题目条件列出关于x的方程；再将方程整理为一元二次方程的一般形式，观察方程特征选择因式分解法快速求解，最后得到x的取值即可。
【解析】
解：
∵代数式$2x^2 -5x$与$-3x +6$互为相反数
∴根据相反数的性质可得：
$2x^2 -5x + (-3x +6) = 0$
整理得：$2x^2 -8x +6 = 0$
两边同时除以2简化方程：$x^2 -4x +3 = 0$
对等式左侧因式分解得：$(x-1)(x-3) = 0$
∴$x-1=0$或$x-3=0$
解得：$x_1=1$，$x_2=3$
【答案】
1或3
【知识点】
相反数的性质；一元二次方程的解法；因式分解
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是先根据相反数的性质正确建立方程，再选择合适的方法解一元二次方程，计算量小，掌握基础知识点即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，结合题目条件列出关于x的方程；再将方程整理为一元二次方程的一般形式，观察方程特征选择因式分解法快速求解，最后得到x的取值即可。
【解析】
解：
∵代数式$2x^2 -5x$与$-3x +6$互为相反数
∴根据相反数的性质可得：
$2x^2 -5x + (-3x +6) = 0$
整理得：$2x^2 -8x +6 = 0$
两边同时除以2简化方程：$x^2 -4x +3 = 0$
对等式左侧因式分解得：$(x-1)(x-3) = 0$
∴$x-1=0$或$x-3=0$
解得：$x_1=1$，$x_2=3$
【答案】
1或3
【知识点】
相反数的性质；一元二次方程的解法；因式分解
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是先根据相反数的性质正确建立方程，再选择合适的方法解一元二次方程，计算量小，掌握基础知识点即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
10. 对于两个不相等的实数a，b，规定：$\max\{a, b\}$表示a，b中较大的数，例如：$\max\{1, 2\}=2$. 则方程$\max\{2x, x+2\}=2x^2 - 4$的解为
$-\dfrac{3}{2}$
.答案
10.$-\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
首先理解新定义$\max\{a,b\}$的含义，即取两个不相等实数中较大的数。求解本题需先确定$2x$和$x+2$的大小分界点，再分两种情况将原方程转化为普通一元二次方程求解，最后检验所得解是否符合对应分类的取值范围，舍去不符合的解即可。
【解析】
1. 确定分类分界点
令$2x=x+2$，解得$x=2$，分两种情况讨论：
2. 当$2x＞x+2$，即$x＞2$时
根据定义得$\max\{2x,x+2\}=2x$，原方程化为：
$2x=2x^2-4$
整理得$x^2-x-2=0$
因式分解得$(x-2)(x+1)=0$
解得$x_1=2$，$x_2=-1$，两个解均不满足$x＞2$的条件，全部舍去。
3. 当$2x＜x+2$，即$x＜2$时
根据定义得$\max\{2x,x+2\}=x+2$，原方程化为：
$x+2=2x^2-4$
整理得$2x^2-x-6=0$
因式分解得$(2x+3)(x-2)=0$
解得$x_1=2$，$x_2=-\frac{3}{2}$，其中$x=2$不满足$x＜2$的条件，舍去，$x=-\frac{3}{2}$符合条件。
4. 检验：将$x=-\frac{3}{2}$代入原方程，左边$\max\{-3,\frac{1}{2}\}=\frac{1}{2}$，右边$2×(-\frac{3}{2})^2-4=\frac{1}{2}$，左边=右边，解成立。
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
新定义运算，一元二次方程解法，分类讨论
【点评】
本题结合新定义运算考查一元二次方程的求解，解题核心是根据新定义法则合理分类讨论，求解后要注意验证解是否符合对应分类的取值范围，避免产生增根。
【难度系数】
0.6
首先理解新定义$\max\{a,b\}$的含义，即取两个不相等实数中较大的数。求解本题需先确定$2x$和$x+2$的大小分界点，再分两种情况将原方程转化为普通一元二次方程求解，最后检验所得解是否符合对应分类的取值范围，舍去不符合的解即可。
【解析】
1. 确定分类分界点
令$2x=x+2$，解得$x=2$，分两种情况讨论：
2. 当$2x＞x+2$，即$x＞2$时
根据定义得$\max\{2x,x+2\}=2x$，原方程化为：
$2x=2x^2-4$
整理得$x^2-x-2=0$
因式分解得$(x-2)(x+1)=0$
解得$x_1=2$，$x_2=-1$，两个解均不满足$x＞2$的条件，全部舍去。
3. 当$2x＜x+2$，即$x＜2$时
根据定义得$\max\{2x,x+2\}=x+2$，原方程化为：
$x+2=2x^2-4$
整理得$2x^2-x-6=0$
因式分解得$(2x+3)(x-2)=0$
解得$x_1=2$，$x_2=-\frac{3}{2}$，其中$x=2$不满足$x＜2$的条件，舍去，$x=-\frac{3}{2}$符合条件。
4. 检验：将$x=-\frac{3}{2}$代入原方程，左边$\max\{-3,\frac{1}{2}\}=\frac{1}{2}$，右边$2×(-\frac{3}{2})^2-4=\frac{1}{2}$，左边=右边，解成立。
【答案】
$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
新定义运算，一元二次方程解法，分类讨论
【点评】
本题结合新定义运算考查一元二次方程的求解，解题核心是根据新定义法则合理分类讨论，求解后要注意验证解是否符合对应分类的取值范围，避免产生增根。
【难度系数】
0.6
