22.【项目主题】利用硬纸板制作长方体收纳盒收纳玩具.
【项目素材】两块长为100 cm，宽为40 cm的长方形硬纸板.
【任务要求】任务一：如图①，把一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒.
任务二：如图②，把另一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的长方形，再折成一个有盖的长方体收纳盒，EF和HG两边恰好重合且无重叠部分.
【问题解决】
（1）若任务一中设计的收纳盒的底面积为1600 cm²，求剪去的正方形的边长.
（2）若任务二中设计的收纳盒的底面积为608 cm²，判断能否把一个尺寸如图③所示的玩具车完全放入该收纳盒并盖上盖子，请简述理由.

22. (1) 设剪去的小正方形的边长为$x$ cm,由题意得,$(100-2x)(40-2x)=1600$,解得$x_1=10,x_2=60,60＞20$,不符合题意,舍去.答:剪去的小正方形的边长为10 cm (2) 根据题意,设收纳盒的高为$a$ cm,则收纳盒底面的长为$\dfrac{100-2a}{2}$ cm=$(50-a)$ cm,宽为$(40-2a)$ cm,$\therefore (50-a)(40-2a)=608$,解得$a_1=12,a_2=58(58＞20$,不符合题意,舍去),$\therefore$收纳盒的高为12 cm;收纳盒的长为$50-a=38$ cm,收纳盒的宽为$40-2a=16$ cm,$\because 35＜38$(玩具车长小于收纳盒长),$12＞10$(玩具车高小于收纳盒高),但$18＞16$(玩具车宽大于收纳盒宽),$\therefore$玩具车不能完全放入该收纳盒

【分析】
（1）求解任务一时，先设剪去的正方形边长为$x$ cm，折成无盖长方体后，底面的长为原硬纸板长减去2倍正方形边长，底面的宽为原硬纸板宽减去2倍正方形边长，结合底面积公式即可列出一元二次方程，求解后需结合实际意义，正方形边长的2倍不能超过原硬纸板的宽，舍去不符合题意的根。
（2）求解任务二时，设收纳盒的高为$a$ cm，观察展开图可知，有盖长方体的底面长为原硬纸板长减去2倍高后平均分成2份，底面宽为原硬纸板宽减去2倍高，根据底面积公式列方程求解得到收纳盒的长、宽、高后，分别和玩具车的三个维度对比，只有玩具车的三个维度均小于收纳盒对应维度时才能完全放入。
【解析】
（1）设剪去的小正方形的边长为$x$ cm，
由题意得无盖收纳盒底面长为$(100-2x)$ cm，宽为$(40-2x)$ cm，可列方程：
$(100-2x)(40-2x)=1600$
整理得$x^2-70x+600=0$，解得$x_1=10$，$x_2=60$。
当$x=60$时，$2x=120＞40$，不符合实际，舍去。
故剪去的小正方形的边长为10 cm。
（2）设收纳盒的高为$a$ cm，
由题意得收纳盒底面长为$\dfrac{100-2a}{2}=(50-a)$ cm，宽为$(40-2a)$ cm，可列方程：
$(50-a)(40-2a)=608$
整理得$a^2-70a+696=0$，解得$a_1=12$，$a_2=58$。
当$a=58$时，$2a=116＞40$，不符合实际，舍去。
因此收纳盒的高为12 cm，长为$50-12=38$ cm，宽为$40-2×12=16$ cm。
对比玩具车尺寸：$35＜38$（玩具车长小于收纳盒长），$10＜12$（玩具车高小于收纳盒高），但$18＞16$（玩具车宽大于收纳盒宽），因此玩具车不能完全放入该收纳盒。
【答案】
(1) 剪去的小正方形的边长为10 cm；
(2) 不能完全放入，理由见解析。
【知识点】
一元二次方程的应用；长方体的展开与折叠
【点评】
本题结合生活中制作收纳盒的场景，将一元二次方程和立体几何知识结合考查，解题时要注意结合实际情况舍去不符合题意的方程根，判断物体能否放入长方体需要对应比较两者三个维度的大小，能锻炼解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6