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1. 下列图形不是正方体表面展开图的是（
D
）。答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪个图形不是正方体表面展开图，首先回忆正方体展开图的判定规则：正方体展开图共有11种基本类型，分为“一四一”“一三二”“三三”“二二二”四大类，同时存在两类必错情形：一是出现“田”字格、“凹”字格的展开图都不是正方体展开图；二是若有4个面在同一直线上，剩余2个面必须分处这条直线的两侧，在同侧的无法折叠成正方体。按照这个规则逐一排查四个选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：属于“一四一”型正方体展开图，折叠后可以得到完整正方体，不符合题意；
2. 选项B：符合正方体展开图的特征，折叠后无面重合，可以得到正方体，不符合题意；
3. 选项C：属于“一三二”型正方体展开图，折叠后可以得到完整正方体，不符合题意；
4. 选项D：4个面在同一水平行，剩余2个面都在该行的同侧且位于同一列上方，折叠时这2个面会重合，无法构成完整的正方体，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图识别、立体图形展开
【点评】
本题是正方体展开图的基础考查题，熟记正方体展开图的常见类型和错误特征，就能快速准确解题，是立体图形入门的常考题型。
【难度系数】
0.7
要判断哪个图形不是正方体表面展开图，首先回忆正方体展开图的判定规则：正方体展开图共有11种基本类型，分为“一四一”“一三二”“三三”“二二二”四大类，同时存在两类必错情形：一是出现“田”字格、“凹”字格的展开图都不是正方体展开图；二是若有4个面在同一直线上，剩余2个面必须分处这条直线的两侧，在同侧的无法折叠成正方体。按照这个规则逐一排查四个选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：属于“一四一”型正方体展开图，折叠后可以得到完整正方体，不符合题意；
2. 选项B：符合正方体展开图的特征，折叠后无面重合，可以得到正方体，不符合题意；
3. 选项C：属于“一三二”型正方体展开图，折叠后可以得到完整正方体，不符合题意；
4. 选项D：4个面在同一水平行，剩余2个面都在该行的同侧且位于同一列上方，折叠时这2个面会重合，无法构成完整的正方体，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图识别、立体图形展开
【点评】
本题是正方体展开图的基础考查题，熟记正方体展开图的常见类型和错误特征，就能快速准确解题，是立体图形入门的常考题型。
【难度系数】
0.7
2. 图1-2-1是一个小正方体的表面展开图，把表面展开图折叠成正方体后，与“迎”字一面相对的面上的字是（
A.百
B.党
C.年
D.喜
B
）。A.百
B.党
C.年
D.喜
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查正方体表面展开图折叠后相对面的判断，解题思路如下：首先回忆正方体展开图相对面的判定规则：一是相对的面折叠后一定不相邻；二是常用判定口诀“相间、Z端是对面”，即同一行/列中相隔1个正方形的两个面为相对面，“Z”字形结构两端的正方形为相对面。接下来对照展开图中各字的位置，排除和“迎”相邻的面，再用判定规则找到对应的相对面即可。
【解析】
正方体表面展开图中，相对面的判定遵循“相间、Z端是对面”的规律：
1. 观察本题的展开图，属于常见的“一四一”型正方体展开图；
2. 找到“迎”字所在的面，根据判定规则，与“迎”字符合相对面特征的是“党”字所在的面，二者折叠后为相对面。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图相对面判定；立体图形的展开与折叠
【点评】
本题是立体图形展开图类的基础题型，核心考察正方体展开图中相对面的识别，熟练掌握相对面的判定规律即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
本题考查正方体表面展开图折叠后相对面的判断，解题思路如下：首先回忆正方体展开图相对面的判定规则：一是相对的面折叠后一定不相邻；二是常用判定口诀“相间、Z端是对面”，即同一行/列中相隔1个正方形的两个面为相对面，“Z”字形结构两端的正方形为相对面。接下来对照展开图中各字的位置，排除和“迎”相邻的面，再用判定规则找到对应的相对面即可。
【解析】
正方体表面展开图中，相对面的判定遵循“相间、Z端是对面”的规律：
1. 观察本题的展开图，属于常见的“一四一”型正方体展开图；
2. 找到“迎”字所在的面，根据判定规则，与“迎”字符合相对面特征的是“党”字所在的面，二者折叠后为相对面。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图相对面判定；立体图形的展开与折叠
【点评】
本题是立体图形展开图类的基础题型，核心考察正方体展开图中相对面的识别，熟练掌握相对面的判定规律即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
3. 图1-2-2①是一个粉笔盒，图1-2-2②是该粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，字母B表示粉笔盒的侧面，则粉笔盒的底面在表面展开图中的位置是
（填序号）
③
。（填序号）
答案
3.③
解析
【分析】
这道题考查正方体表面展开图中相对面的判断，解题思路很清晰：首先我们要牢记正方体展开图的核心规律：相对的面在展开图中互不相邻，既没有公共边，也没有公共顶点。已知A是粉笔盒的上盖，上盖和底面是一组相对面，所以只要找到展开图中A的相对面，就能确定底面的位置。
【解析】
解：粉笔盒是正方体结构，正方体表面展开图中相对的面互不相邻。
已知A表示粉笔盒的上盖，上盖和底面是相对面，观察展开图可判断，A的相对面是③，因此粉笔盒的底面对应位置就是③。
【答案】
③
【知识点】
1. 正方体展开图特征
2. 相对面识别
3. 立体图形与平面图形转化
【点评】
本题是基础类题型，解题关键是掌握正方体展开图中相对面不相邻的规律，只要能准确找到指定面的相对面，就能快速得出答案，熟练掌握该规律可大幅提升这类题的解题速度。
【难度系数】
0.8
这道题考查正方体表面展开图中相对面的判断，解题思路很清晰：首先我们要牢记正方体展开图的核心规律：相对的面在展开图中互不相邻，既没有公共边，也没有公共顶点。已知A是粉笔盒的上盖，上盖和底面是一组相对面，所以只要找到展开图中A的相对面，就能确定底面的位置。
【解析】
解：粉笔盒是正方体结构，正方体表面展开图中相对的面互不相邻。
已知A表示粉笔盒的上盖，上盖和底面是相对面，观察展开图可判断，A的相对面是③，因此粉笔盒的底面对应位置就是③。
【答案】
③
【知识点】
1. 正方体展开图特征
2. 相对面识别
3. 立体图形与平面图形转化
【点评】
本题是基础类题型，解题关键是掌握正方体展开图中相对面不相邻的规律，只要能准确找到指定面的相对面，就能快速得出答案，熟练掌握该规律可大幅提升这类题的解题速度。
【难度系数】
0.8
4. 一个正方体的表面展开图如图1-2-3所示，
六个面上各有一字，连起来是“祝你考试顺
利”，把它折叠成正方体后，与“考”字相对的
面上的字是“
图1-2-3 图1-2-4 图1-2-5
六个面上各有一字，连起来是“祝你考试顺
利”，把它折叠成正方体后，与“考”字相对的
面上的字是“
利
”。 图1-2-3 图1-2-4 图1-2-5
答案
4.利
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握正方体表面展开图中相对面的判断方法。首先我们要知道：正方体折叠后相对的两个面不会相邻，在展开图中，相对的面满足“相间、Z端是对面”的规律：①如果两个面在同一行或者同一列，中间刚好隔了1个正方形，那这两个面就是相对面；②如果两个面在“Z”字形的两端，也属于相对面。解题时我们先定位“考”字所在的面，再用上述规律找它的相对面即可。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判定规则：相对的面之间一定相隔一个正方形，不存在公共边或公共顶点。观察本题的展开图可知，“考”字所在的面与“利”字所在的面中间相隔一个正方形，折叠成正方体后二者为相对面。
【答案】
利
【知识点】
正方体展开图相对面判定
【点评】
本题是正方体展开图的基础考题，只要牢记相对面的判断规律，就能快速得出答案，解题时注意不要把相邻面当成相对面即可。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是掌握正方体表面展开图中相对面的判断方法。首先我们要知道：正方体折叠后相对的两个面不会相邻，在展开图中，相对的面满足“相间、Z端是对面”的规律：①如果两个面在同一行或者同一列，中间刚好隔了1个正方形，那这两个面就是相对面；②如果两个面在“Z”字形的两端，也属于相对面。解题时我们先定位“考”字所在的面，再用上述规律找它的相对面即可。
【解析】
根据正方体展开图相对面的判定规则：相对的面之间一定相隔一个正方形，不存在公共边或公共顶点。观察本题的展开图可知，“考”字所在的面与“利”字所在的面中间相隔一个正方形，折叠成正方体后二者为相对面。
【答案】
利
【知识点】
正方体展开图相对面判定
【点评】
本题是正方体展开图的基础考题，只要牢记相对面的判断规律，就能快速得出答案，解题时注意不要把相邻面当成相对面即可。
【难度系数】
0.8
5. 图1-2-4是一个正方体的表面展开图，相对面上的数字之和都是10，则A，B，C三个方格中所填数字分别是
8
，5
，7
。答案
5.8 5 7
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：该图为正方体表面展开图，且相对面上的数字之和为10，求A、B、C的数值的核心是先找到三个字母各自对应的相对面的数字。回忆正方体展开图相对面的判定规则：相对的面在展开图中互不相邻，遵循“相间、Z端是对面”的规律，先确定A、B、C分别对应的对面数字，再用10减去对应对面的数字，即可计算出三个字母代表的数值。
【解析】
首先识别正方体展开图中的相对面：
1. A所在面的相对面是标有数字2的面，由相对面数字之和为10，可得$A=10-2=8$；
2. B所在面的相对面是标有数字5的面，同理可得$B=10-5=5$；
3. C所在面的相对面是标有数字3的面，同理可得$C=10-3=7$。
【答案】
8；5；7
【知识点】
正方体展开图；相对面性质
【点评】
本题是正方体展开图的基础应用题型，解题关键是准确识别展开图中的相对面，易错点是对相对面的判断出现混淆，熟练掌握正方体展开图找相对面的规律即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确已知条件：该图为正方体表面展开图，且相对面上的数字之和为10，求A、B、C的数值的核心是先找到三个字母各自对应的相对面的数字。回忆正方体展开图相对面的判定规则：相对的面在展开图中互不相邻，遵循“相间、Z端是对面”的规律，先确定A、B、C分别对应的对面数字，再用10减去对应对面的数字，即可计算出三个字母代表的数值。
【解析】
首先识别正方体展开图中的相对面：
1. A所在面的相对面是标有数字2的面，由相对面数字之和为10，可得$A=10-2=8$；
2. B所在面的相对面是标有数字5的面，同理可得$B=10-5=5$；
3. C所在面的相对面是标有数字3的面，同理可得$C=10-3=7$。
【答案】
8；5；7
【知识点】
正方体展开图；相对面性质
【点评】
本题是正方体展开图的基础应用题型，解题关键是准确识别展开图中的相对面，易错点是对相对面的判断出现混淆，熟练掌握正方体展开图找相对面的规律即可快速解答。
【难度系数】
0.8
6. 图1-2-5是一个正方体的表面展开图，若AB=6，则该正方体上A，B两点间的距离为
3
。答案
6.3
解析
【分析】
解决本题的核心是明确所求距离是正方体上A、B两点的实际距离，而非展开图上的距离。解题思路如下：第一步先将平面展开图还原折叠为正方体，找到A、B两点在正方体上的对应位置；第二步观察展开图中AB的长度和正方体棱长的关系，结合已知AB=6计算即可。折叠后会发现，A、B两点恰好是正方体同一条棱的两个端点，展开图中的AB长度对应2条正方体的棱长，因此用AB的长度除以2就能得到两点的实际距离。
【解析】
1. 将正方体表面展开图还原折叠成正方体，定位A、B两点的实际位置，可知A、B是正方体同一条棱的两个端点，两点间的距离等于正方体的棱长。
2. 观察展开图可得，展开图中AB的长度等于2条正方体棱长的和，已知AB=6，因此正方体的棱长为$6÷2=3$。
3. 因此正方体上A、B两点间的距离为3。
【答案】
3
【知识点】
正方体展开图与折叠，两点间的距离
【点评】
本题考查立体图形与平面图形的相互转化，解题关键是具备空间想象能力，准确还原展开图后确定两点的实际位置，也可通过动手折叠的方式辅助判断，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是明确所求距离是正方体上A、B两点的实际距离，而非展开图上的距离。解题思路如下：第一步先将平面展开图还原折叠为正方体，找到A、B两点在正方体上的对应位置；第二步观察展开图中AB的长度和正方体棱长的关系，结合已知AB=6计算即可。折叠后会发现，A、B两点恰好是正方体同一条棱的两个端点，展开图中的AB长度对应2条正方体的棱长，因此用AB的长度除以2就能得到两点的实际距离。
【解析】
1. 将正方体表面展开图还原折叠成正方体，定位A、B两点的实际位置，可知A、B是正方体同一条棱的两个端点，两点间的距离等于正方体的棱长。
2. 观察展开图可得，展开图中AB的长度等于2条正方体棱长的和，已知AB=6，因此正方体的棱长为$6÷2=3$。
3. 因此正方体上A、B两点间的距离为3。
【答案】
3
【知识点】
正方体展开图与折叠，两点间的距离
【点评】
本题考查立体图形与平面图形的相互转化，解题关键是具备空间想象能力，准确还原展开图后确定两点的实际位置，也可通过动手折叠的方式辅助判断，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
7. 在图1-2-6中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折叠成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？（写出两种情况即可）
答案
7. 解:根据有“田”字格的表面展开图都不是正方体的表面展开图可知：
(1)剪去“无”所在的小正方形，剩余的部分恰好能折叠成一个正方体；
(2)剪去“限”所在的小正方形，剩余的部分恰好能折叠成一个正方体；
(3)剪去“险”所在的小正方形，剩余的部分恰好能折叠成一个正方体。
以上三种情况中任取两种即可。
(1)剪去“无”所在的小正方形，剩余的部分恰好能折叠成一个正方体；
(2)剪去“限”所在的小正方形，剩余的部分恰好能折叠成一个正方体；
(3)剪去“险”所在的小正方形，剩余的部分恰好能折叠成一个正方体。
以上三种情况中任取两种即可。
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体表面展开图的特征：含有“田”字格结构的展开图无法折叠成正方体。第一步先观察题图，找到“无”“限”“在”“险”四个正方形组成的“田”字格结构，要让剩余图形能折成正方体，必须破坏这个“田”字格，因此只能从这4个正方形中选择一个剪去。接下来逐一验证剪去每个的可行性：剪去“无”“限”“险”时，剩余图形均符合正方体展开图的要求，剪去“在”时剩余图形折叠会出现面重合，不符合要求，因此可选的剪去对象为“无”“限”“险”，任选两种即可。
【解析】
根据正方体表面展开图的判定规则：存在“田”字格的平面图形不能折叠成正方体。
观察题图可知，“无”“限”“在”“险”四个小正方形构成“田”字格结构，需剪去其中一个破坏该结构，验证可得：
(1)剪去“无”所在的小正方形，剩余部分可折叠成正方体；
(2)剪去“限”所在的小正方形，剩余部分可折叠成正方体；
(3)剪去“险”所在的小正方形，剩余部分可折叠成正方体。
以上三种情况任选两种即可。
【答案】
剪去“无”所在的小正方形；剪去“限”所在的小正方形（或剪去“险”所在的小正方形，任选两种即可）
【知识点】
正方体表面展开图；几何体的展开与折叠
【点评】
本题核心考查正方体展开图的特征识别，牢记“田”字格是正方体展开图的禁止结构是解题的突破口，同时需要学生具备基本的空间想象能力，验证剪去后图形的折叠可行性。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆正方体表面展开图的特征：含有“田”字格结构的展开图无法折叠成正方体。第一步先观察题图，找到“无”“限”“在”“险”四个正方形组成的“田”字格结构，要让剩余图形能折成正方体，必须破坏这个“田”字格，因此只能从这4个正方形中选择一个剪去。接下来逐一验证剪去每个的可行性：剪去“无”“限”“险”时，剩余图形均符合正方体展开图的要求，剪去“在”时剩余图形折叠会出现面重合，不符合要求，因此可选的剪去对象为“无”“限”“险”，任选两种即可。
【解析】
根据正方体表面展开图的判定规则：存在“田”字格的平面图形不能折叠成正方体。
观察题图可知，“无”“限”“在”“险”四个小正方形构成“田”字格结构，需剪去其中一个破坏该结构，验证可得：
(1)剪去“无”所在的小正方形，剩余部分可折叠成正方体；
(2)剪去“限”所在的小正方形，剩余部分可折叠成正方体；
(3)剪去“险”所在的小正方形，剩余部分可折叠成正方体。
以上三种情况任选两种即可。
【答案】
剪去“无”所在的小正方形；剪去“限”所在的小正方形（或剪去“险”所在的小正方形，任选两种即可）
【知识点】
正方体表面展开图；几何体的展开与折叠
【点评】
本题核心考查正方体展开图的特征识别，牢记“田”字格是正方体展开图的禁止结构是解题的突破口，同时需要学生具备基本的空间想象能力，验证剪去后图形的折叠可行性。
【难度系数】
0.7
8. 如图1-2-7所示，有一个正方体盒子ABCD - A₁B₁C₁D₁，在盒子外的顶点A处有一只蚂蚁，而在对角的顶点C₁处有一滴蜜糖，蚂蚁沿着正方体表面以一定的速度匀速爬行，怎样才能最快吃到蜜糖？请画出正方体盒子的表面展开图及蚂蚁最快吃到蜜糖的爬行路线在所画表面展开图中的位置。
答案
8. 解:正方体盒子的表面展开图如答图1-2-1所示(答案不唯一),蚂蚁最快吃到蜜糖的爬行路线在所画表面展开图中的位置为线段AC₁。
解析
【分析】
要找蚂蚁最快吃到蜜糖的路线，本质是找正方体表面上从A到C₁的最短路径：首先蚂蚁只能沿正方体表面爬行，不能穿过盒子内部，匀速爬行时路程越短用时越少。我们学过“两点之间，线段最短”，该结论仅在同一平面内成立，因此需要把点A和点C₁所在的相邻正方体表面展开到同一个平面上，再连接两点得到的线段就是最短路径，也就是最快的爬行路线。
【解析】
1. 明确要求：蚂蚁匀速爬行，最短路径对应最少用时，即最快路线。由于蚂蚁只能沿正方体表面移动，无法穿过正方体内部，不能直接连接空间中的A和C₁。
2. 平面转化：将正方体的表面展开，使点A和点C₁处于同一个平面内，根据“两点之间，线段最短”的原理，此时连接A、C₁两点的线段就是最短的爬行路线。
3. 作图说明：正方体的表面展开方式不唯一，只要将A、C₁所在的两个相邻面展开至同一平面即可，爬行路线为展开图中连接A、C₁的线段。
【答案】
正方体盒子的表面展开图如答图1-2-1所示(答案不唯一),蚂蚁最快吃到蜜糖的爬行路线在所画表面展开图中的位置为线段AC₁。
【知识点】
1. 两点之间线段最短
2. 正方体表面展开图
【点评】
本题是立体图形平面转化的典型应用题，将立体表面的最短路径问题转化为平面内的线段问题，既考查了几何基本事实的应用，也锻炼了空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要找蚂蚁最快吃到蜜糖的路线，本质是找正方体表面上从A到C₁的最短路径：首先蚂蚁只能沿正方体表面爬行，不能穿过盒子内部，匀速爬行时路程越短用时越少。我们学过“两点之间，线段最短”，该结论仅在同一平面内成立，因此需要把点A和点C₁所在的相邻正方体表面展开到同一个平面上，再连接两点得到的线段就是最短路径，也就是最快的爬行路线。
【解析】
1. 明确要求：蚂蚁匀速爬行，最短路径对应最少用时，即最快路线。由于蚂蚁只能沿正方体表面移动，无法穿过正方体内部，不能直接连接空间中的A和C₁。
2. 平面转化：将正方体的表面展开，使点A和点C₁处于同一个平面内，根据“两点之间，线段最短”的原理，此时连接A、C₁两点的线段就是最短的爬行路线。
3. 作图说明：正方体的表面展开方式不唯一，只要将A、C₁所在的两个相邻面展开至同一平面即可，爬行路线为展开图中连接A、C₁的线段。
【答案】
正方体盒子的表面展开图如答图1-2-1所示(答案不唯一),蚂蚁最快吃到蜜糖的爬行路线在所画表面展开图中的位置为线段AC₁。
【知识点】
1. 两点之间线段最短
2. 正方体表面展开图
【点评】
本题是立体图形平面转化的典型应用题，将立体表面的最短路径问题转化为平面内的线段问题，既考查了几何基本事实的应用，也锻炼了空间想象能力。
【难度系数】
0.7
