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例1 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开展视力检查.某班45名同学视力检查数据如下表：
这45名同学视力检查数据的中位数是 （
A.4.6
B.4.7
C.4.8
D.4.9
这45名同学视力检查数据的中位数是 （
B
）A.4.6
B.4.7
C.4.8
D.4.9
答案
B
解析
【分析】
要计算这组数据的中位数，首先回忆中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数就是这组数据的中位数。本题共有45个数据，是奇数个，因此中位数是排序后第$\frac{45+1}{2}=23$个数据。接下来我们只需从小到大累计不同视力对应的人数，找到第23个数据对应的视力值即可。
【解析】
解：首先确定中位数的位置：
总共有45名同学，数据个数为奇数，因此中位数为将所有视力数据从小到大排列后的第$\frac{45+1}{2}=23$个数据。
接下来从小到大累计各视力的人数：
视力4.3的有1人，累计1人；
视力4.4的有4人，累计$1+4=5$人；
视力4.5的有4人，累计$5+4=9$人；
视力4.6的有7人，累计$9+7=16$人；
视力4.7的有11人，累计$16+11=27$人。
由此可知，第17~27个数据都是4.7，第23个数据落在这一组，因此这组数据的中位数是4.7。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算，频数分布表
【点评】
本题属于基础题，核心考查中位数的求法，解题的关键是先确定中位数对应的排序位置，再通过累计频数找到该位置对应的数据，只要掌握中位数的基本定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要计算这组数据的中位数，首先回忆中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数就是这组数据的中位数。本题共有45个数据，是奇数个，因此中位数是排序后第$\frac{45+1}{2}=23$个数据。接下来我们只需从小到大累计不同视力对应的人数，找到第23个数据对应的视力值即可。
【解析】
解：首先确定中位数的位置：
总共有45名同学，数据个数为奇数，因此中位数为将所有视力数据从小到大排列后的第$\frac{45+1}{2}=23$个数据。
接下来从小到大累计各视力的人数：
视力4.3的有1人，累计1人；
视力4.4的有4人，累计$1+4=5$人；
视力4.5的有4人，累计$5+4=9$人；
视力4.6的有7人，累计$9+7=16$人；
视力4.7的有11人，累计$16+11=27$人。
由此可知，第17~27个数据都是4.7，第23个数据落在这一组，因此这组数据的中位数是4.7。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算，频数分布表
【点评】
本题属于基础题，核心考查中位数的求法，解题的关键是先确定中位数对应的排序位置，再通过累计频数找到该位置对应的数据，只要掌握中位数的基本定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
例2 某班篮球队有篮球运动员10人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮30个，投中球数如下表：
求投中球数的这组数据的中位数。
求投中球数的这组数据的中位数。
答案
中位数是28人
解析
【分析】
要求这组投中球数的中位数，首先回忆中位数的求解步骤：第一步先确定数据总个数，第二步将所有数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，第三步若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数；若为偶数，中间两个数的平均数是中位数。本题总共有10名运动员，对应10个数据，是偶数个，所以需要先找到排序后第5、第6个数据的值，再计算两者的平均数即可。我们可以通过表格中不同投中球数对应的人数，从小到大累加人数，快速定位第5、第6位对应的投中球数。
【解析】
首先计算总人数：$2 + 1 + 2 + 3 + 2 = 10$，即这组数据共有10个，为偶数个，中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数。
按投中球数从小到大累计人数：
投中25个的共2人，对应排序第1~2位；
投中26个的共1人，对应排序第3位；
投中27个的共2人，对应排序第4~5位；
投中29个的共3人，对应排序第6~8位；
投中30个的共2人，对应排序第9~10位。
由此可得第5个数据是27，第6个数据是29，因此中位数为：$\frac{27 + 29}{2} = 28$。
【答案】
中位数是28
【知识点】
中位数的计算 统计表分析
【点评】
本题属于基础类统计题，核心考查中位数的求解方法，解题时需要注意先明确数据总个数的奇偶性，再准确找到中间位置对应的数据，避免因定位错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
要求这组投中球数的中位数，首先回忆中位数的求解步骤：第一步先确定数据总个数，第二步将所有数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，第三步若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数；若为偶数，中间两个数的平均数是中位数。本题总共有10名运动员，对应10个数据，是偶数个，所以需要先找到排序后第5、第6个数据的值，再计算两者的平均数即可。我们可以通过表格中不同投中球数对应的人数，从小到大累加人数，快速定位第5、第6位对应的投中球数。
【解析】
首先计算总人数：$2 + 1 + 2 + 3 + 2 = 10$，即这组数据共有10个，为偶数个，中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数。
按投中球数从小到大累计人数：
投中25个的共2人，对应排序第1~2位；
投中26个的共1人，对应排序第3位；
投中27个的共2人，对应排序第4~5位；
投中29个的共3人，对应排序第6~8位；
投中30个的共2人，对应排序第9~10位。
由此可得第5个数据是27，第6个数据是29，因此中位数为：$\frac{27 + 29}{2} = 28$。
【答案】
中位数是28
【知识点】
中位数的计算 统计表分析
【点评】
本题属于基础类统计题，核心考查中位数的求解方法，解题时需要注意先明确数据总个数的奇偶性，再准确找到中间位置对应的数据，避免因定位错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
1. 某班开展“烹饪小能手”实践活动，随机调查了班级5名学生已经学会烹饪的菜品种数，统计结果依次为:3,3,3,4,5.这组数据的中位数是 （
A.3
B.3.5
C.4
D.5
A
）A.3
B.3.5
C.4
D.5
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确中位数的求解方法：第一步先将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，第二步判断数据的总个数：如果总个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果总个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。本题中先确认数据排序结果，再对应规则找到中位数即可。
【解析】
首先，将已知数据按从小到大的顺序排列，得：3，3，3，4，5。
本次统计共5个数据，数据总个数为奇数，因此中位数是排序后处于第$\frac{5+1}{2}=3$位的数。
观察排序后的数据，第3位的数是3，因此这组数据的中位数是3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查中位数的求解，解题时需注意要先对数据排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数，避免直接使用未排序的数据找中间值导致错误。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确中位数的求解方法：第一步先将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，第二步判断数据的总个数：如果总个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果总个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。本题中先确认数据排序结果，再对应规则找到中位数即可。
【解析】
首先，将已知数据按从小到大的顺序排列，得：3，3，3，4，5。
本次统计共5个数据，数据总个数为奇数，因此中位数是排序后处于第$\frac{5+1}{2}=3$位的数。
观察排序后的数据，第3位的数是3，因此这组数据的中位数是3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于基础题，主要考查中位数的求解，解题时需注意要先对数据排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数，避免直接使用未排序的数据找中间值导致错误。
【难度系数】
0.9
2. 某班四个小组的人数如下:10,10,x,8,已知这组数据的中位数与平均数相等,则x的值为（
A.6
B.7
C.8或12
D.7或9
C
）A.6
B.7
C.8或12
D.7或9
答案
C
解析
【分析】解题思路如下：首先计算出这组数据的平均数，由于x的大小未知，4个数据的中位数是排序后第2、3个数据的平均数，因此需要根据x的取值范围分三类讨论排序结果，分别求出对应情况的中位数，再令中位数与平均数相等列方程求解，最后检验解是否符合对应取值范围即可。
【解析】首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{10+10+x+8}{4}=\frac{28+x}{4}$
数据共4个（偶数个），中位数为从小到大排序后第2、3个数据的平均数，分三种情况讨论：
1. 当$x≤8$时，数据排序为：$x,8,10,10$，中位数为$\frac{8+10}{2}=9$
令平均数等于中位数：$\frac{28+x}{4}=9$，解得$x=8$，符合$x≤8$的条件。
2. 当$8＜x≤10$时，数据排序为：$8,x,10,10$，中位数为$\frac{x+10}{2}$
令平均数等于中位数：$\frac{28+x}{4}=\frac{x+10}{2}$，去分母得$28+x=2(x+10)$，解得$x=8$，不符合$8＜x≤10$的条件，舍去。
3. 当$x＞10$时，数据排序为：$8,10,10,x$，中位数为$\frac{10+10}{2}=10$
令平均数等于中位数：$\frac{28+x}{4}=10$，解得$x=12$，符合$x＞10$的条件。
综上，x的值为8或12。
【答案】C
【知识点】平均数计算，中位数计算，分类讨论
【点评】本题是平均数和中位数的综合应用题，解题核心是根据未知数的不确定性合理分类讨论，求出解后要注意验证是否符合对应分类的取值范围，避免出现漏解或多解的错误。
【难度系数】0.65
【解析】首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{10+10+x+8}{4}=\frac{28+x}{4}$
数据共4个（偶数个），中位数为从小到大排序后第2、3个数据的平均数，分三种情况讨论：
1. 当$x≤8$时，数据排序为：$x,8,10,10$，中位数为$\frac{8+10}{2}=9$
令平均数等于中位数：$\frac{28+x}{4}=9$，解得$x=8$，符合$x≤8$的条件。
2. 当$8＜x≤10$时，数据排序为：$8,x,10,10$，中位数为$\frac{x+10}{2}$
令平均数等于中位数：$\frac{28+x}{4}=\frac{x+10}{2}$，去分母得$28+x=2(x+10)$，解得$x=8$，不符合$8＜x≤10$的条件，舍去。
3. 当$x＞10$时，数据排序为：$8,10,10,x$，中位数为$\frac{10+10}{2}=10$
令平均数等于中位数：$\frac{28+x}{4}=10$，解得$x=12$，符合$x＞10$的条件。
综上，x的值为8或12。
【答案】C
【知识点】平均数计算，中位数计算，分类讨论
【点评】本题是平均数和中位数的综合应用题，解题核心是根据未知数的不确定性合理分类讨论，求出解后要注意验证是否符合对应分类的取值范围，避免出现漏解或多解的错误。
【难度系数】0.65
3. 2026年3月12日是我国的第48个植树节.某校九年级8个班级春季植树的数量(单位:棵)分别为:100,120,100,120,90,120,60,70,则这8个班级植树棵数的中位数为
100
棵.答案
100
解析
【分析】要计算一组数据的中位数，首先要明确中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数据的平均数就是中位数。本题的解题思路为：第一步先把8个班级的植树棵数按从小到大排序，第二步由于数据总数8是偶数，找到排序后第4、第5个数据，计算二者的平均数即可得到中位数。
【解析】首先将这组数据从小到大排列：$60,70,90,100,100,120,120,120$。
这组数据总共有8个，为偶数个，因此中位数是排序后第4个和第5个数据的平均数。
其中第4个数据是$100$，第5个数据是$100$，
所以中位数为$\frac{100+100}{2}=100$（棵）。
【答案】100
【知识点】中位数的定义；数据排序
【点评】本题属于基础题，主要考查中位数的求解方法，解题核心是先对数据按大小顺序排列，再结合数据个数的奇偶性计算中位数，要避免出现未排序直接取原数据中间数的错误。
【难度系数】0.85
【解析】首先将这组数据从小到大排列：$60,70,90,100,100,120,120,120$。
这组数据总共有8个，为偶数个，因此中位数是排序后第4个和第5个数据的平均数。
其中第4个数据是$100$，第5个数据是$100$，
所以中位数为$\frac{100+100}{2}=100$（棵）。
【答案】100
【知识点】中位数的定义；数据排序
【点评】本题属于基础题，主要考查中位数的求解方法，解题核心是先对数据按大小顺序排列，再结合数据个数的奇偶性计算中位数，要避免出现未排序直接取原数据中间数的错误。
【难度系数】0.85
4. 某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:h)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是
2
1
0
9
10
11
12
13
时间/h
11
h.2
1
0
9
10
11
12
13
时间/h
答案
11
解析
【分析】
计算中位数首先要明确步骤：①从折线统计图中提取不同锻炼时长对应的学生人数，计算总人数；②根据总人数的奇偶性确定中位数的位置：总人数为偶数时，中位数是所有数据从小到大排列后第$\frac{n}{2}$和$\frac{n}{2}+1$个数据的平均数（$n$为总人数）；③按锻炼时长从小到大累计人数，定位到中位数对应的时长即可。
【解析】
从折线统计图读取各锻炼时长对应人数：
锻炼9h的有6人，锻炼10h的有9人，锻炼11h的有10人，锻炼12h的有8人，锻炼13h的有7人。
总人数：$6+9+10+8+7=40$人
总人数为偶数，因此中位数是排序后第20、21个数据的平均数。
累计人数统计：
锻炼时长≤9h的共6人，
锻炼时长≤10h的共$6+9=15$人，
锻炼时长≤11h的共$15+10=25$人，
由此可知第20、21个数据均为11h，故中位数为$\frac{11+11}{2}=11$h。
【答案】
11
【知识点】
折线统计图识别，中位数计算
【点评】
本题需要结合统计图提取有效信息，再根据中位数的定义求解，解题核心是通过累计人数定位中位数对应的数值，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
计算中位数首先要明确步骤：①从折线统计图中提取不同锻炼时长对应的学生人数，计算总人数；②根据总人数的奇偶性确定中位数的位置：总人数为偶数时，中位数是所有数据从小到大排列后第$\frac{n}{2}$和$\frac{n}{2}+1$个数据的平均数（$n$为总人数）；③按锻炼时长从小到大累计人数，定位到中位数对应的时长即可。
【解析】
从折线统计图读取各锻炼时长对应人数：
锻炼9h的有6人，锻炼10h的有9人，锻炼11h的有10人，锻炼12h的有8人，锻炼13h的有7人。
总人数：$6+9+10+8+7=40$人
总人数为偶数，因此中位数是排序后第20、21个数据的平均数。
累计人数统计：
锻炼时长≤9h的共6人，
锻炼时长≤10h的共$6+9=15$人，
锻炼时长≤11h的共$15+10=25$人，
由此可知第20、21个数据均为11h，故中位数为$\frac{11+11}{2}=11$h。
【答案】
11
【知识点】
折线统计图识别，中位数计算
【点评】
本题需要结合统计图提取有效信息，再根据中位数的定义求解，解题核心是通过累计人数定位中位数对应的数值，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
