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5. 联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”.某校八年级在三月份开展了以“数学文化”为主题的阅读活动，并随机抽查了部分学生在活动期间阅读相关文章的篇数.
收集数据:15,12,15,13,15,15,12,18,15,18,18,15,13,15,12,15,13,15,18,18.
整理数据:
请你根据提供的信息解答下列问题:
(1) 直接写出m的值及学生阅读篇数的中位数；
(2) 求本次调查学生阅读篇数的平均数；
(3) 若该年级有300名学生,请你估计该校八年级学生阅读关于“数学文化”的文章共多少篇.
收集数据:15,12,15,13,15,15,12,18,15,18,18,15,13,15,12,15,13,15,18,18.
整理数据:
请你根据提供的信息解答下列问题:
(1) 直接写出m的值及学生阅读篇数的中位数；
(2) 求本次调查学生阅读篇数的平均数；
(3) 若该年级有300名学生,请你估计该校八年级学生阅读关于“数学文化”的文章共多少篇.
答案
(1) m 的值为 3,中位数为 15 篇
(2) 本次所调查学生阅读篇数的平均数是 15 篇
(3) 估计该校八年级学生阅读关于“数学文化”的文章共为4 500篇
(2) 本次所调查学生阅读篇数的平均数是 15 篇
(3) 估计该校八年级学生阅读关于“数学文化”的文章共为4 500篇
解析
【分析】
1. 求m值：先确定抽查的样本总个数为20，已知阅读12、15、18篇的人数分别为3、9、5，用总人数减去已知三类人数即可得到m。求中位数：将20个数据从小到大排列，偶数个数据的中位数为排序后第10、11个数据的平均数。
2. 求平均数：使用加权平均数公式，将各阅读篇数乘对应人数求和，再除以总人数即可。
3. 估计总阅读篇数：用样本的平均阅读篇数乘年级总人数，即可得到全年级总阅读篇数的估算值。
【解析】
(1) 由收集的数据可知，抽查总人数为20人：
$3+m+9+5=20$，解得$m=20-3-9-5=3$。
将20个数据从小到大排列为：12,12,12,13,13,13,15,15,15,15,15,15,15,15,15,18,18,18,18,18，第10、11个数据均为15，因此中位数为$\frac{15+15}{2}=15$（篇）。
(2) 根据加权平均数公式计算：
$\bar{x}=\frac{12×3 +13×3 +15×9 +18×5}{20}=\frac{36+39+135+90}{20}=\frac{300}{20}=15$（篇）。
(3) 用样本平均数估计总体，全年级总阅读篇数为：
$15×300=4500$（篇）。
【答案】
(1) m的值为3，中位数为15篇；(2) 本次所调查学生阅读篇数的平均数是15篇；(3) 估计该校八年级学生阅读关于“数学文化”的文章共为4500篇
【知识点】
中位数，加权平均数，样本估计总体
【点评】
本题结合实际活动背景考查统计基础应用，解题核心是熟练掌握中位数、加权平均数的计算方法，理解用样本特征估计总体特征的统计思想，侧重对基础概念和运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
1. 求m值：先确定抽查的样本总个数为20，已知阅读12、15、18篇的人数分别为3、9、5，用总人数减去已知三类人数即可得到m。求中位数：将20个数据从小到大排列，偶数个数据的中位数为排序后第10、11个数据的平均数。
2. 求平均数：使用加权平均数公式，将各阅读篇数乘对应人数求和，再除以总人数即可。
3. 估计总阅读篇数：用样本的平均阅读篇数乘年级总人数，即可得到全年级总阅读篇数的估算值。
【解析】
(1) 由收集的数据可知，抽查总人数为20人：
$3+m+9+5=20$，解得$m=20-3-9-5=3$。
将20个数据从小到大排列为：12,12,12,13,13,13,15,15,15,15,15,15,15,15,15,18,18,18,18,18，第10、11个数据均为15，因此中位数为$\frac{15+15}{2}=15$（篇）。
(2) 根据加权平均数公式计算：
$\bar{x}=\frac{12×3 +13×3 +15×9 +18×5}{20}=\frac{36+39+135+90}{20}=\frac{300}{20}=15$（篇）。
(3) 用样本平均数估计总体，全年级总阅读篇数为：
$15×300=4500$（篇）。
【答案】
(1) m的值为3，中位数为15篇；(2) 本次所调查学生阅读篇数的平均数是15篇；(3) 估计该校八年级学生阅读关于“数学文化”的文章共为4500篇
【知识点】
中位数，加权平均数，样本估计总体
【点评】
本题结合实际活动背景考查统计基础应用，解题核心是熟练掌握中位数、加权平均数的计算方法，理解用样本特征估计总体特征的统计思想，侧重对基础概念和运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
6. 在八年级学生中随机抽取若干名学生参加普法知识竞赛，将成绩收集、整理成如图所示的扇形统计图和条形统计图.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）抽取的学生人数是
（2）在样本中，94分的学生人数为
（3）已知八年级共有学生300人，若普法知识竞赛成绩在96分及以上为优秀，请你估计该校八年级共有多少名学生可以获得优秀成绩.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）抽取的学生人数是
60
人.（2）在样本中，94分的学生人数为
12
人.抽取的样本中，学生成绩的中位数是96
分.（3）已知八年级共有学生300人，若普法知识竞赛成绩在96分及以上为优秀，请你估计该校八年级共有多少名学生可以获得优秀成绩.
答案
(1) 60
(2) 12,96
(3) 210名
(2) 12,96
(3) 210名
解析
【分析】
解题时首先结合两个统计图的公共信息找突破口：92分的人数在条形图中是6人，在扇形图中占比10%，可先求出抽取的总人数；再根据总人数结合扇形图或条形图的信息依次计算94分人数、98分人数；求中位数时需先将所有成绩排序，找到中间位置的两个数求平均数；最后用样本中优秀人数的占比估计总体的优秀人数即可。
【解析】
（1）由条形统计图可知92分的学生有6人，由扇形统计图可知92分的人数占总抽取人数的10%，因此抽取的学生总人数为：$6 ÷ 10\% = 60$（人）。
（2）94分的人数占抽取总人数的20%，因此94分的学生人数为：$60 × 20\% = 12$（人）。
先计算98分的学生人数：$60 - 6 - 12 - 15 - 9 = 18$（人）。
将所有成绩从小到大排序，总共有60个数据，中位数为排序后第30、31个数据的平均数：
前$6+12=18$个数据为92分、94分，接下来15个数据为96分，到$18+15=33$个数据，因此第30、31个数据均为96分，中位数为$\frac{96+96}{2}=96$（分）。
（3）样本中成绩96分及以上的人数为：$15 + 18 + 9 = 42$（人），
优秀人数占样本的比例为：$\frac{42}{60} × 100\% = 70\%$，
因此估计该校八年级优秀人数为：$300 × 70\% = 210$（名）。
【答案】
（1）$\boxed{60}$
（2）$\boxed{12}$，$\boxed{96}$
（3）$\boxed{210}$名
【知识点】
统计图表综合应用，中位数，用样本估计总体
【点评】
本题是统计类常规题型，需要学生准确读取条形统计图和扇形统计图的对应信息，重点考查学生对统计图表的识别分析能力，以及中位数的计算方法和用样本估计总体的统计思想的应用，熟练掌握基础统计概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合两个统计图的公共信息找突破口：92分的人数在条形图中是6人，在扇形图中占比10%，可先求出抽取的总人数；再根据总人数结合扇形图或条形图的信息依次计算94分人数、98分人数；求中位数时需先将所有成绩排序，找到中间位置的两个数求平均数；最后用样本中优秀人数的占比估计总体的优秀人数即可。
【解析】
（1）由条形统计图可知92分的学生有6人，由扇形统计图可知92分的人数占总抽取人数的10%，因此抽取的学生总人数为：$6 ÷ 10\% = 60$（人）。
（2）94分的人数占抽取总人数的20%，因此94分的学生人数为：$60 × 20\% = 12$（人）。
先计算98分的学生人数：$60 - 6 - 12 - 15 - 9 = 18$（人）。
将所有成绩从小到大排序，总共有60个数据，中位数为排序后第30、31个数据的平均数：
前$6+12=18$个数据为92分、94分，接下来15个数据为96分，到$18+15=33$个数据，因此第30、31个数据均为96分，中位数为$\frac{96+96}{2}=96$（分）。
（3）样本中成绩96分及以上的人数为：$15 + 18 + 9 = 42$（人），
优秀人数占样本的比例为：$\frac{42}{60} × 100\% = 70\%$，
因此估计该校八年级优秀人数为：$300 × 70\% = 210$（名）。
【答案】
（1）$\boxed{60}$
（2）$\boxed{12}$，$\boxed{96}$
（3）$\boxed{210}$名
【知识点】
统计图表综合应用，中位数，用样本估计总体
【点评】
本题是统计类常规题型，需要学生准确读取条形统计图和扇形统计图的对应信息，重点考查学生对统计图表的识别分析能力，以及中位数的计算方法和用样本估计总体的统计思想的应用，熟练掌握基础统计概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
7. 某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100 km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0～100 km/h的加速时间的中位数是m s，满电续航里程的中位数是n km，相应的直线将平面分成了①，②，③，④四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在 （
A.区域①，②
B.区域①，③
C.区域①，④
D.区域③，④
B
）A.区域①，②
B.区域①，③
C.区域①，④
D.区域③，④
答案
B
解析
【分析】
首先明确中位数的定义：将一组数据按从小到大排列后，若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题原有20组评测数据，加速时间的中位数为m，说明原有数据中加速时间小于m、大于m的各10个；满电续航里程的中位数为n，说明原有数据中续航小于n、大于n的各10个。新增2个数据后两组中位数均不变，需满足两个条件：1. 加速时间维度：两个新增点1个小于m（落在①/②区）、1个大于m（落在③/④区）；2. 续航里程维度：两个新增点1个小于n（落在①/④区）、1个大于n（落在②/③区），结合选项验证即可。
【解析】
先明确四个区域的数值特征：
区域①：加速时间＜m，满电续航＜n；
区域②：加速时间＜m，满电续航＞n；
区域③：加速时间＞m，满电续航＞n；
区域④：加速时间＞m，满电续航＜n。
第一步：根据加速时间中位数不变排除错误选项
新增2个点后加速时间中位数仍为m，说明两个点必须1个在m下方、1个在m上方。选项A两个点都在m下方、选项D两个点都在m上方，均不符合要求，排除A、D。
第二步：根据续航里程中位数不变排除错误选项
新增2个点后续航中位数仍为n，说明两个点必须1个在n左侧、1个在n右侧。选项C两个点都在n左侧，不符合要求，排除C。
选项B的两个点分别在①、③区，①满足＜m、＜n，③满足＞m、＞n，新增后小于m、大于m的各11个，小于n、大于n的各11个，两组中位数均保持不变，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
中位数的概念、散点图的应用
【点评】
本题结合实际评测场景考查中位数的性质，解题核心是理解新增数据后中位数不变的条件，既需要熟练掌握中位数的定义，也需要具备从散点图中提取区域特征的读图分析能力。
【难度系数】
0.65
首先明确中位数的定义：将一组数据按从小到大排列后，若数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题原有20组评测数据，加速时间的中位数为m，说明原有数据中加速时间小于m、大于m的各10个；满电续航里程的中位数为n，说明原有数据中续航小于n、大于n的各10个。新增2个数据后两组中位数均不变，需满足两个条件：1. 加速时间维度：两个新增点1个小于m（落在①/②区）、1个大于m（落在③/④区）；2. 续航里程维度：两个新增点1个小于n（落在①/④区）、1个大于n（落在②/③区），结合选项验证即可。
【解析】
先明确四个区域的数值特征：
区域①：加速时间＜m，满电续航＜n；
区域②：加速时间＜m，满电续航＞n；
区域③：加速时间＞m，满电续航＞n；
区域④：加速时间＞m，满电续航＜n。
第一步：根据加速时间中位数不变排除错误选项
新增2个点后加速时间中位数仍为m，说明两个点必须1个在m下方、1个在m上方。选项A两个点都在m下方、选项D两个点都在m上方，均不符合要求，排除A、D。
第二步：根据续航里程中位数不变排除错误选项
新增2个点后续航中位数仍为n，说明两个点必须1个在n左侧、1个在n右侧。选项C两个点都在n左侧，不符合要求，排除C。
选项B的两个点分别在①、③区，①满足＜m、＜n，③满足＞m、＞n，新增后小于m、大于m的各11个，小于n、大于n的各11个，两组中位数均保持不变，符合要求。
【答案】
B
【知识点】
中位数的概念、散点图的应用
【点评】
本题结合实际评测场景考查中位数的性质，解题核心是理解新增数据后中位数不变的条件，既需要熟练掌握中位数的定义，也需要具备从散点图中提取区域特征的读图分析能力。
【难度系数】
0.65
