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7. 为研究某省家庭月度平均用电量，统计部门在全省选取10个典型社区进行调查，各社区家庭户数及平均月度用电量如下：
社区编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
家庭户数/户
120
135
140
125
130
128
132
118
136
平均月度用电量/(kW·h)
210
195
225
190
205
215
200
220
230
198
请根据以上数据估计该省家庭月度平均用电量(结果精确到 1 kW·h)。
社区编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
家庭户数/户
120
135
140
125
130
128
132
118
136
平均月度用电量/(kW·h)
210
195
225
190
205
215
200
220
230
198
请根据以上数据估计该省家庭月度平均用电量(结果精确到 1 kW·h)。
答案
估计全省家庭月度平均用电量,应以各社区家庭户数为权重计算加权平均数.总户数$=120+135+110+140+125+130+128+132+118+136=1\ 274$(户),全省平均用电量:$\overline{x}=210×\frac{120}{1\ 274}+195×\frac{135}{1\ 274}+225×\frac{110}{1\ 274}+190×\frac{140}{1\ 274}+205×\frac{125}{1\ 274}+215×\frac{130}{1274}+200×\frac{128}{1\ 274}+220×\frac{132}{1\ 274}+230×\frac{118}{1\ 274}+198×\frac{136}{1\ 274}=\frac{265\ 158}{1\ 274}≈208(\mathrm{kW· h}).$答:估计该省家庭月度平均用电量为 208 kW·h
解析
【分析】
要估计该省家庭月度平均用电量，由于不同社区的家庭户数不同，需采用加权平均数计算：以各社区的家庭户数为权重，先求出所有社区的家庭总户数，再求出所有社区的总用电量，最后用总用电量除以总户数，得到加权平均数，结果精确到1kW·h即可。
【解析】
1. 计算10个社区的家庭总户数：
$120+135+110+140+125+130+128+132+118+136=1274$（户）
2. 计算所有社区的总用电量：
$210×120 + 195×135 + 225×110 + 190×140 + 205×125 + 215×130 + 200×128 + 220×132 + 230×118 + 198×136=265158$（kW·h）
3. 计算加权平均数：
$\overline{x}=\frac{265158}{1274}≈208$（kW·h）
【答案】
208 kW·h
【知识点】
加权平均数
【点评】
本题考查加权平均数的实际应用，核心是理解权重的意义，通过样本的加权平均数估计总体的平均用电量，体现了统计中用样本估计总体的思想，是统计类基础题型。
【难度系数】
0.6
要估计该省家庭月度平均用电量，由于不同社区的家庭户数不同，需采用加权平均数计算：以各社区的家庭户数为权重，先求出所有社区的家庭总户数，再求出所有社区的总用电量，最后用总用电量除以总户数，得到加权平均数，结果精确到1kW·h即可。
【解析】
1. 计算10个社区的家庭总户数：
$120+135+110+140+125+130+128+132+118+136=1274$（户）
2. 计算所有社区的总用电量：
$210×120 + 195×135 + 225×110 + 190×140 + 205×125 + 215×130 + 200×128 + 220×132 + 230×118 + 198×136=265158$（kW·h）
3. 计算加权平均数：
$\overline{x}=\frac{265158}{1274}≈208$（kW·h）
【答案】
208 kW·h
【知识点】
加权平均数
【点评】
本题考查加权平均数的实际应用，核心是理解权重的意义，通过样本的加权平均数估计总体的平均用电量，体现了统计中用样本估计总体的思想，是统计类基础题型。
【难度系数】
0.6
8. 为了解某地区甲、乙、丙、丁、戊五所学校学生的体育成绩情况，进行了一次统考，各校参加考试人数及平均成绩如下：
（1）计算该地区学生的体育平均成绩(结果精确到0.1)；
（2）以各校参加考试人数为权重，计算该地区的体育优秀率；
（3）说明分布式计算调查方法在此类教育评估中的优势。
（1）计算该地区学生的体育平均成绩(结果精确到0.1)；
（2）以各校参加考试人数为权重，计算该地区的体育优秀率；
（3）说明分布式计算调查方法在此类教育评估中的优势。
答案
(1) 82.6 分
(2) 35.8%
(3) 分布式调查方法的优势:① 效率高:五所学校同时进行考试,数据同步收集,极大缩短了评估周期;② 数据全面:能获取该地区所有学生的数据,避免了抽样误差,结果更精确;③ 便于比较:在获得该地区整体情况的同时,也能清晰呈现各校之间的差异,为针对性教学管理提供依据
(2) 35.8%
(3) 分布式调查方法的优势:① 效率高:五所学校同时进行考试,数据同步收集,极大缩短了评估周期;② 数据全面:能获取该地区所有学生的数据,避免了抽样误差,结果更精确;③ 便于比较:在获得该地区整体情况的同时,也能清晰呈现各校之间的差异,为针对性教学管理提供依据
解析
【分析】
本题包含三个问题：（1）需计算该地区学生的体育平均成绩，属于加权平均数的应用，以各校参加考试人数为权重，先求出总分数和总人数，再用总分数除以总人数得到平均成绩；（2）计算体育优秀率，同样以各校人数为权重，先算出各校优秀人数，求和后除以总人数得到加权优秀率；（3）结合分布式调查的特点，分析其在教育评估中的优势。
【解析】
（1）计算总人数：$240 + 180 + 300 + 220 + 260 = 1200$（人）
计算总分数：
$240×82.5 + 180×78.2 + 300×85.6 + 220×80.8 + 260×83.9$
$= 19800 + 14076 + 25680 + 17776 + 21814$
$= 99146$（分）
平均成绩：$99146 ÷ 1200 ≈ 82.6$（分）
（2）计算各校优秀人数：
甲校：$240×35\% = 84$（人）
乙校：$180×28\% = 50.4$（人）
丙校：$300×42\% = 126$（人）
丁校：$220×32\% = 70.4$（人）
戊校：$260×38\% = 98.8$（人）
总优秀人数：$84 + 50.4 + 126 + 70.4 + 98.8 = 429.6$（人）
优秀率：$429.6 ÷ 1200 × 100\% = 35.8\%$
（3）分布式计算调查方法在此类教育评估中的优势：
① 效率高：五所学校同时进行考试，数据同步收集，极大缩短了评估周期；
② 数据全面：能获取该地区所有学生的数据，避免了抽样误差，结果更精确；
③ 便于比较：在获得该地区整体情况的同时，也能清晰呈现各校之间的差异，为针对性教学管理提供依据。
【答案】
(1) 82.6分；(2) 35.8%；(3) 分布式调查方法的优势:① 效率高:五所学校同时进行考试,数据同步收集,极大缩短了评估周期;② 数据全面:能获取该地区所有学生的数据,避免了抽样误差,结果更精确;③ 便于比较:在获得该地区整体情况的同时,也能清晰呈现各校之间的差异,为针对性教学管理提供依据
【知识点】
加权平均数、百分比计算、调查方法的优势
【点评】
本题结合实际教育场景，考查加权平均数的计算方法和调查方式的优势分析，既需要掌握数学计算技能，也需要理解调查方法的实际应用价值，题目难度适中，贴近生活实际。
【难度系数】
0.6
本题包含三个问题：（1）需计算该地区学生的体育平均成绩，属于加权平均数的应用，以各校参加考试人数为权重，先求出总分数和总人数，再用总分数除以总人数得到平均成绩；（2）计算体育优秀率，同样以各校人数为权重，先算出各校优秀人数，求和后除以总人数得到加权优秀率；（3）结合分布式调查的特点，分析其在教育评估中的优势。
【解析】
（1）计算总人数：$240 + 180 + 300 + 220 + 260 = 1200$（人）
计算总分数：
$240×82.5 + 180×78.2 + 300×85.6 + 220×80.8 + 260×83.9$
$= 19800 + 14076 + 25680 + 17776 + 21814$
$= 99146$（分）
平均成绩：$99146 ÷ 1200 ≈ 82.6$（分）
（2）计算各校优秀人数：
甲校：$240×35\% = 84$（人）
乙校：$180×28\% = 50.4$（人）
丙校：$300×42\% = 126$（人）
丁校：$220×32\% = 70.4$（人）
戊校：$260×38\% = 98.8$（人）
总优秀人数：$84 + 50.4 + 126 + 70.4 + 98.8 = 429.6$（人）
优秀率：$429.6 ÷ 1200 × 100\% = 35.8\%$
（3）分布式计算调查方法在此类教育评估中的优势：
① 效率高：五所学校同时进行考试，数据同步收集，极大缩短了评估周期；
② 数据全面：能获取该地区所有学生的数据，避免了抽样误差，结果更精确；
③ 便于比较：在获得该地区整体情况的同时，也能清晰呈现各校之间的差异，为针对性教学管理提供依据。
【答案】
(1) 82.6分；(2) 35.8%；(3) 分布式调查方法的优势:① 效率高:五所学校同时进行考试,数据同步收集,极大缩短了评估周期;② 数据全面:能获取该地区所有学生的数据,避免了抽样误差,结果更精确;③ 便于比较:在获得该地区整体情况的同时,也能清晰呈现各校之间的差异,为针对性教学管理提供依据
【知识点】
加权平均数、百分比计算、调查方法的优势
【点评】
本题结合实际教育场景，考查加权平均数的计算方法和调查方式的优势分析，既需要掌握数学计算技能，也需要理解调查方法的实际应用价值，题目难度适中，贴近生活实际。
【难度系数】
0.6
