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1. 某校为了解全校学生的平均身高，从三个年级各随机抽取一个班级进行调查。已知三个班级的人数分别为40人、42人、38人，平均身高分别为158 cm，162 cm，160 cm。在计算全校平均身高时，应该采用的方法是（
A.(158+162+160)÷3
B.(40+42+38)÷3
C.(158×40+162×42+160×38)÷(40+42+38)
D.无法确定
C
）A.(158+162+160)÷3
B.(40+42+38)÷3
C.(158×40+162×42+160×38)÷(40+42+38)
D.无法确定
答案
1.C
解析
【分析】
计算全校平均身高的核心公式是“平均身高=全体学生总身高÷学生总人数”。本题中三个班级的人数不同，即每个班级平均身高的权重不同，不能直接对三个班级的平均身高求算术平均，需要先求出三个班级的总身高之和，再除以三个班级的总人数，对应加权平均数的计算逻辑。
【解析】
1. 计算三个班级的总身高：每个班级的总身高=班级平均身高×班级人数，因此三个班总身高总和为 $158 × 40 + 162 × 42 + 160 × 38$。
2. 计算三个班级的总人数：总人数为三个班人数之和，即 $40 + 42 + 38$。
3. 代入平均身高公式可得，全校平均身高为总身高除以总人数，即 $(158 × 40 + 162 × 42 + 160 × 38) ÷ (40 + 42 + 38)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数；平均数的实际应用
【点评】
本题容易混淆算术平均数和加权平均数的适用场景，若忽略各班人数不同的前提，容易误选A选项。解题时需明确：当各组数据的权重不一致时，应采用加权平均数的计算方法求解。
【难度系数】
0.8
计算全校平均身高的核心公式是“平均身高=全体学生总身高÷学生总人数”。本题中三个班级的人数不同，即每个班级平均身高的权重不同，不能直接对三个班级的平均身高求算术平均，需要先求出三个班级的总身高之和，再除以三个班级的总人数，对应加权平均数的计算逻辑。
【解析】
1. 计算三个班级的总身高：每个班级的总身高=班级平均身高×班级人数，因此三个班总身高总和为 $158 × 40 + 162 × 42 + 160 × 38$。
2. 计算三个班级的总人数：总人数为三个班人数之和，即 $40 + 42 + 38$。
3. 代入平均身高公式可得，全校平均身高为总身高除以总人数，即 $(158 × 40 + 162 × 42 + 160 × 38) ÷ (40 + 42 + 38)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数；平均数的实际应用
【点评】
本题容易混淆算术平均数和加权平均数的适用场景，若忽略各班人数不同的前提，容易误选A选项。解题时需明确：当各组数据的权重不一致时，应采用加权平均数的计算方法求解。
【难度系数】
0.8
2. 某公司调查员工通勤时间，分别在A,B,C三个部门抽样.A部门20人平均通勤45 min，B部门15人平均通勤38 min，C部门25人平均通勤52 min.在计算全公司平均通勤时间时，三个部门的权重分别是 （
A.45,38,52
B.20,15,25
C.1,1,1
D.无法确定
B
）A.45,38,52
B.20,15,25
C.1,1,1
D.无法确定
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先明确本题考查加权平均数中权重的概念。我们计算全公司平均通勤时间需要用到加权平均数公式，加权平均数中，各分组数据对应的权重为该组的频数（即组内样本数量），人数更多的部门对整体平均通勤时间的影响更大，因此对应的权重就是各部门的抽样人数，再结合选项判断即可。
【解析】
加权平均数的计算公式为：$\bar{x}=\frac{x_1f_1+x_2f_2+x_3f_3}{f_1+f_2+f_3}$，其中$x_1、x_2、x_3$是各分组的平均值，$f_1、f_2、f_3$就是对应分组的权重。
本题中三个部门的平均通勤时间为$x_1=45\mathrm{min}、x_2=38\mathrm{min}、x_3=52\mathrm{min}$，对应的权重就是三个部门的抽样人数：20、15、25，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数，权重的定义
【点评】
本题侧重基础概念的考查，要求学生能区分加权平均数中的数据本身和对应的权重，理解权重代表不同数据对整体结果的影响程度，掌握概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确本题考查加权平均数中权重的概念。我们计算全公司平均通勤时间需要用到加权平均数公式，加权平均数中，各分组数据对应的权重为该组的频数（即组内样本数量），人数更多的部门对整体平均通勤时间的影响更大，因此对应的权重就是各部门的抽样人数，再结合选项判断即可。
【解析】
加权平均数的计算公式为：$\bar{x}=\frac{x_1f_1+x_2f_2+x_3f_3}{f_1+f_2+f_3}$，其中$x_1、x_2、x_3$是各分组的平均值，$f_1、f_2、f_3$就是对应分组的权重。
本题中三个部门的平均通勤时间为$x_1=45\mathrm{min}、x_2=38\mathrm{min}、x_3=52\mathrm{min}$，对应的权重就是三个部门的抽样人数：20、15、25，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数，权重的定义
【点评】
本题侧重基础概念的考查，要求学生能区分加权平均数中的数据本身和对应的权重，理解权重代表不同数据对整体结果的影响程度，掌握概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 在分布式调查中,采用加权平均数而不是简单算术平均数的主要原因是 （
A.加权平均数计算更简单
B.加权平均数能更好地反映不同样本规模的差异
C.加权平均数结果更准确
D.加权平均数不需要精确数据
B
）A.加权平均数计算更简单
B.加权平均数能更好地反映不同样本规模的差异
C.加权平均数结果更准确
D.加权平均数不需要精确数据
答案
3.B
解析
【分析】
这道题考查加权平均数和简单算术平均数的核心区别及适用场景。解题时首先回忆两种平均数的特点：简单算术平均数默认每个数据的重要程度完全相同，直接求和除以数据个数即可；加权平均数会给不同数据设置对应的权重，用来体现不同数据的重要程度、对应样本的规模差异等。分布式调查中，不同调查群体的样本量通常不一样，如果用简单算术平均数，会抹杀不同样本规模的差异，无法得到符合实际的结果，此时就需要用加权平均数，给样本规模大的组更高的权重来体现其影响，再逐一判断选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：加权平均数需要先计算各数据与对应权重的乘积再求和，计算过程比简单算术平均数更复杂，该选项错误。
B选项：加权平均数中的权重可以对应不同样本的规模，样本规模越大权重越高，能很好地体现不同样本规模的差异，符合分布式调查选用加权平均数的原因，该选项正确。
C选项：加权平均数和简单算术平均数没有绝对的“更准确”之分，只有适用场景的区别，当所有数据权重相等时，两者计算结果完全一致，该选项错误。
D选项：加权平均数同样需要各数据和对应权重的精确数据才能计算，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数的含义；两种平均数的区别
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对加权平均数中权重作用的理解，掌握两种平均数的适用场景即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查加权平均数和简单算术平均数的核心区别及适用场景。解题时首先回忆两种平均数的特点：简单算术平均数默认每个数据的重要程度完全相同，直接求和除以数据个数即可；加权平均数会给不同数据设置对应的权重，用来体现不同数据的重要程度、对应样本的规模差异等。分布式调查中，不同调查群体的样本量通常不一样，如果用简单算术平均数，会抹杀不同样本规模的差异，无法得到符合实际的结果，此时就需要用加权平均数，给样本规模大的组更高的权重来体现其影响，再逐一判断选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：加权平均数需要先计算各数据与对应权重的乘积再求和，计算过程比简单算术平均数更复杂，该选项错误。
B选项：加权平均数中的权重可以对应不同样本的规模，样本规模越大权重越高，能很好地体现不同样本规模的差异，符合分布式调查选用加权平均数的原因，该选项正确。
C选项：加权平均数和简单算术平均数没有绝对的“更准确”之分，只有适用场景的区别，当所有数据权重相等时，两者计算结果完全一致，该选项错误。
D选项：加权平均数同样需要各数据和对应权重的精确数据才能计算，该选项错误。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数的含义；两种平均数的区别
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对加权平均数中权重作用的理解，掌握两种平均数的适用场景即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 某县调查5个乡镇的小麦产量情况，调查面积(单位:hm²)及平均每公顷产量(单位:kg)如下:甲镇,120 hm²,480 kg;乙镇,150 hm²,520 kg;丙镇,180 hm²,510 kg;丁镇,200 hm²,490 kg;戊镇,170 hm²,530 kg.该县小麦平均每公顷产量的加权平均数是
506.7
kg(结果精确到0.1).答案
4. 506.7
解析
【分析】
本题考查加权平均数的计算，解题思路如下：首先明确加权平均数中“权”的含义，本题中各小麦产量对应的权是各乡镇的调查面积，不能直接对5个乡镇的平均产量求算术平均数；其次，加权平均数的计算方法是：所有数据与对应权的乘积之和，除以权的总和，对应本题就是全县小麦总产量除以总调查面积；最后计算结果按要求精确到0.1即可。
【解析】
第一步：计算全县小麦总产量，即每个乡镇的调查面积乘以对应平均产量的和：
总产量 = 120×480 + 150×520 + 180×510 + 200×490 + 170×530
= 57600 + 78000 + 91800 + 98000 + 90100
= 415500（kg）
第二步：计算5个乡镇的总调查面积：
总面积 = 120 + 150 + 180 + 200 + 170 = 820（hm²）
第三步：计算加权平均数，即平均每公顷产量：
平均产量 = 总产量 ÷ 总面积 = 415500 ÷ 820 ≈ 506.7（kg）
【答案】
506.7
【知识点】
加权平均数计算，权的意义，近似数取值
【点评】
本题是平均数的实际应用类题目，解题的关键是正确识别权的类型，区分算术平均数和加权平均数的适用场景，避免直接对5个平均产量求算术平均的错误，计算过程中要注意求和的准确性，最终按要求保留小数位数即可。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的计算，解题思路如下：首先明确加权平均数中“权”的含义，本题中各小麦产量对应的权是各乡镇的调查面积，不能直接对5个乡镇的平均产量求算术平均数；其次，加权平均数的计算方法是：所有数据与对应权的乘积之和，除以权的总和，对应本题就是全县小麦总产量除以总调查面积；最后计算结果按要求精确到0.1即可。
【解析】
第一步：计算全县小麦总产量，即每个乡镇的调查面积乘以对应平均产量的和：
总产量 = 120×480 + 150×520 + 180×510 + 200×490 + 170×530
= 57600 + 78000 + 91800 + 98000 + 90100
= 415500（kg）
第二步：计算5个乡镇的总调查面积：
总面积 = 120 + 150 + 180 + 200 + 170 = 820（hm²）
第三步：计算加权平均数，即平均每公顷产量：
平均产量 = 总产量 ÷ 总面积 = 415500 ÷ 820 ≈ 506.7（kg）
【答案】
506.7
【知识点】
加权平均数计算，权的意义，近似数取值
【点评】
本题是平均数的实际应用类题目，解题的关键是正确识别权的类型，区分算术平均数和加权平均数的适用场景，避免直接对5个平均产量求算术平均的错误，计算过程中要注意求和的准确性，最终按要求保留小数位数即可。
【难度系数】
0.8
5. 某连锁超市调查各分店日营业额,10个分店的日平均营业额及营业天数如下:
A店:2.8万元(30天),B店:3.2万元(28天),C店:2.9万元(31天),在计算这三个分店的总平均日营业额时,权重分别是
A店:2.8万元(30天),B店:3.2万元(28天),C店:2.9万元(31天),在计算这三个分店的总平均日营业额时,权重分别是
30
,28
,31
.答案
5. 30,28,31
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确加权平均数中“权”的含义：权反映了对应数据对总体平均水平的影响程度，通常为对应数据的统计次数、占比等。本题计算三个分店的总平均日营业额时，总营业额为各分店日平均营业额乘以对应营业天数之和，总营业天数为各分店营业天数之和，因此各分店日平均营业额对应的权重就是各自的营业天数。
【解析】
计算总平均日营业额的公式为：
$\mathrm{总平均日营业额}=\frac{\mathrm{总营业额}}{\mathrm{总营业天数}}=\frac{2.8×30 + 3.2×28 + 2.9×31}{30+28+31}$
根据加权平均数的定义，式中与各日平均营业额相乘的30、28、31就是对应数据的权重。
【答案】
30，28，31
【知识点】
加权平均数，权的概念
【点评】
本题考查对加权平均数中“权”的理解，解题关键是明确权的作用和常见表现形式，属于基础概念考查题，掌握相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需要明确加权平均数中“权”的含义：权反映了对应数据对总体平均水平的影响程度，通常为对应数据的统计次数、占比等。本题计算三个分店的总平均日营业额时，总营业额为各分店日平均营业额乘以对应营业天数之和，总营业天数为各分店营业天数之和，因此各分店日平均营业额对应的权重就是各自的营业天数。
【解析】
计算总平均日营业额的公式为：
$\mathrm{总平均日营业额}=\frac{\mathrm{总营业额}}{\mathrm{总营业天数}}=\frac{2.8×30 + 3.2×28 + 2.9×31}{30+28+31}$
根据加权平均数的定义，式中与各日平均营业额相乘的30、28、31就是对应数据的权重。
【答案】
30，28，31
【知识点】
加权平均数，权的概念
【点评】
本题考查对加权平均数中“权”的理解，解题关键是明确权的作用和常见表现形式，属于基础概念考查题，掌握相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
6. 甲、乙两款运动 App 的用户每日人均步数为 13 000 步.已知甲 App 用户每日人均步数为 15 000 步,乙 App 用户每日人均步数为 10 000 步.甲 App 比乙 App 的用户人数多 10 万.请分别求出甲、乙两款 App 的用户数.
答案
设乙 App 用户数为 x 万,根据题意,得$\frac{15\ 000(x+10)+10\ 000x}{2x+10}=13\ 000.$解得$x=20.$答:甲 App 用户数为 30 万,乙 App 用户数为 20 万
解析
【分析】
本题可通过列方程求解，解题思路如下：首先明确等量关系：两款App用户的总人均步数=甲、乙用户的总步数之和÷甲、乙用户总人数。已知甲App用户比乙多10万，因此可设乙App用户数为x万，那么甲App用户数为(x+10)万，再将已知的人均步数代入等量关系，列出方程求解即可。
【解析】
解：设乙App用户数为x万，则甲App用户数为(x+10)万。
根据总人均步数的计算公式，列方程得：
$\frac{15\ 000(x+10)+10\ 000x}{x + (x+10)}=13\ 000$
先化简方程，两边同时除以1000得：
$\frac{15(x+10)+10x}{2x+10}=13$
去分母得：$15x+150+10x=13(2x+10)$
整理得：$25x+150=26x+130$
移项解得：$x=20$
经检验，$x=20$是原方程的解，且符合实际意义。
则甲App用户数为$x+10=20+10=30$（万）
【答案】
甲App用户数为30万，乙App用户数为20万
【知识点】
加权平均数的应用；列一元一次方程解应用题；方程的检验
【点评】
本题紧密结合生活场景考查平均数相关知识，解题核心是准确把握人均步数的计算逻辑，找到等量关系列方程。计算时可先约去数值末尾相同个数的0，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
本题可通过列方程求解，解题思路如下：首先明确等量关系：两款App用户的总人均步数=甲、乙用户的总步数之和÷甲、乙用户总人数。已知甲App用户比乙多10万，因此可设乙App用户数为x万，那么甲App用户数为(x+10)万，再将已知的人均步数代入等量关系，列出方程求解即可。
【解析】
解：设乙App用户数为x万，则甲App用户数为(x+10)万。
根据总人均步数的计算公式，列方程得：
$\frac{15\ 000(x+10)+10\ 000x}{x + (x+10)}=13\ 000$
先化简方程，两边同时除以1000得：
$\frac{15(x+10)+10x}{2x+10}=13$
去分母得：$15x+150+10x=13(2x+10)$
整理得：$25x+150=26x+130$
移项解得：$x=20$
经检验，$x=20$是原方程的解，且符合实际意义。
则甲App用户数为$x+10=20+10=30$（万）
【答案】
甲App用户数为30万，乙App用户数为20万
【知识点】
加权平均数的应用；列一元一次方程解应用题；方程的检验
【点评】
本题紧密结合生活场景考查平均数相关知识，解题核心是准确把握人均步数的计算逻辑，找到等量关系列方程。计算时可先约去数值末尾相同个数的0，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
