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1. 2的算术平方根是 （
A.2
B.$-\sqrt{2}$
C.$\pm\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$
D
）A.2
B.$-\sqrt{2}$
C.$\pm\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆算术平方根的定义，区分清楚算术平方根和平方根的不同：算术平方根是一个非负数的正的平方根，结果一定是非负的，而平方根有正负两个。我们先根据定义确定2的算术平方根的特征，再逐个判断选项就能得出答案。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个非负数$x$满足$x^2=a$，则$x$叫做$a$的算术平方根。
1. 算术平方根的结果一定是非负数，因此首先排除为负数的选项B；
2. 选项C$\pm\sqrt{2}$是2的平方根（即所有平方后等于2的数），不符合算术平方根仅取非负根的要求，排除；
3. 计算可得$2^2=4≠2$，因此选项A错误；
4. 因为$(\sqrt{2})^2=2$，且$\sqrt{2}$是正数，符合算术平方根的定义，因此2的算术平方根是$\sqrt{2}$。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对算术平方根定义的理解，易错点是混淆算术平方根和平方根的取值要求，误选带正负的选项，牢记算术平方根非负的特征即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要回忆算术平方根的定义，区分清楚算术平方根和平方根的不同：算术平方根是一个非负数的正的平方根，结果一定是非负的，而平方根有正负两个。我们先根据定义确定2的算术平方根的特征，再逐个判断选项就能得出答案。
【解析】
根据算术平方根的定义：若一个非负数$x$满足$x^2=a$，则$x$叫做$a$的算术平方根。
1. 算术平方根的结果一定是非负数，因此首先排除为负数的选项B；
2. 选项C$\pm\sqrt{2}$是2的平方根（即所有平方后等于2的数），不符合算术平方根仅取非负根的要求，排除；
3. 计算可得$2^2=4≠2$，因此选项A错误；
4. 因为$(\sqrt{2})^2=2$，且$\sqrt{2}$是正数，符合算术平方根的定义，因此2的算术平方根是$\sqrt{2}$。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的概念
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对算术平方根定义的理解，易错点是混淆算术平方根和平方根的取值要求，误选带正负的选项，牢记算术平方根非负的特征即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
2. 立方根为3的数是 （
A.9
B.27
C.-27
D.6
B
）A.9
B.27
C.-27
D.6
答案
2. B
解析
【分析】
解题时我们可以从立方根的定义出发思考：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，立方运算和开立方运算是互逆的。现在已知一个数的立方根是3，要求这个数，只需要计算3的立方即可，再将计算结果和选项对比就能选出正确答案。
【解析】
设这个数为x，根据立方根的定义可得：$\sqrt[3]{x}=3$
因为立方与开立方互为逆运算，将等式两边同时立方，得：
$x=3^3=3×3×3=27$
因此立方根为3的数是27，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；立方运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点对立方根的定义以及立方与开立方的互逆关系进行考查，熟练掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解题时我们可以从立方根的定义出发思考：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，立方运算和开立方运算是互逆的。现在已知一个数的立方根是3，要求这个数，只需要计算3的立方即可，再将计算结果和选项对比就能选出正确答案。
【解析】
设这个数为x，根据立方根的定义可得：$\sqrt[3]{x}=3$
因为立方与开立方互为逆运算，将等式两边同时立方，得：
$x=3^3=3×3×3=27$
因此立方根为3的数是27，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；立方运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点对立方根的定义以及立方与开立方的互逆关系进行考查，熟练掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
3. 下列各数中，是无理数的是（
A.$\sqrt{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.0
D.$π$
D
）A.$\sqrt{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.0
D.$π$
答案
3. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确有理数和无理数的核心定义：有理数是整数和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。我们只需逐个判断每个选项所属类别，就能选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. $\sqrt{4}=2$，2是整数，属于有理数，不符合要求；
B. $\frac{1}{3}$是分数，化为小数是无限循环小数$0.\dot{3}$，属于有理数，不符合要求；
C. 0是整数，属于有理数，不符合要求；
D. $π$是无限不循环小数，属于无理数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分有理数和无理数的概念，熟记常见的无理数类型（如含$π$的数、开方开不尽的数、无限不循环小数等）即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确有理数和无理数的核心定义：有理数是整数和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。我们只需逐个判断每个选项所属类别，就能选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. $\sqrt{4}=2$，2是整数，属于有理数，不符合要求；
B. $\frac{1}{3}$是分数，化为小数是无限循环小数$0.\dot{3}$，属于有理数，不符合要求；
C. 0是整数，属于有理数，不符合要求；
D. $π$是无限不循环小数，属于无理数，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分有理数和无理数的概念，熟记常见的无理数类型（如含$π$的数、开方开不尽的数、无限不循环小数等）即可快速作答。
【难度系数】
0.9
4. 关于近似值 $3.0360× 10^{4}$，下列说法中，正确的是 （
A.精确到万分位
B.精确到千分位
C.精确到十位
D.精确到个位
D
）A.精确到万分位
B.精确到千分位
C.精确到十位
D.精确到个位
答案
4. D
解析
【分析】
要判断科学记数法表示的近似值的精确度，不能直接看前面系数的小数位数，正确解题思路为：第一步先把科学记数法表示的数还原为普通整数，第二步找到近似值最后一位有效数字在原数中对应的数位，该数位就是这个近似值精确到的数位。本题易错点是容易误将3.0360的万分位当成精确数位，忽略$10^4$带来的数位变化。
【解析】
首先将$3.0360×10^4$还原为原数：
$3.0360×10^4 = 3.0360×10000 = 30360$
观察近似值$3.0360×10^4$的最后一位有效数字是0，这个0对应原数30360的个位，因此该近似值精确到个位。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法，近似数的精确度
【点评】
本题考查近似值精确度的判断，核心是明确科学记数法表示的数的精确度需结合还原后的原数判断，避免直接根据系数的小数位错选答案，掌握还原法是解题的关键。
【难度系数】
0.6
要判断科学记数法表示的近似值的精确度，不能直接看前面系数的小数位数，正确解题思路为：第一步先把科学记数法表示的数还原为普通整数，第二步找到近似值最后一位有效数字在原数中对应的数位，该数位就是这个近似值精确到的数位。本题易错点是容易误将3.0360的万分位当成精确数位，忽略$10^4$带来的数位变化。
【解析】
首先将$3.0360×10^4$还原为原数：
$3.0360×10^4 = 3.0360×10000 = 30360$
观察近似值$3.0360×10^4$的最后一位有效数字是0，这个0对应原数30360的个位，因此该近似值精确到个位。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法，近似数的精确度
【点评】
本题考查近似值精确度的判断，核心是明确科学记数法表示的数的精确度需结合还原后的原数判断，避免直接根据系数的小数位错选答案，掌握还原法是解题的关键。
【难度系数】
0.6
5. $\sqrt{2}-\sqrt{3}$的绝对值为
$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
，$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数为$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
.答案
5. $\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
解析
【分析】
解题时先明确两个核心运算规则：①求一个数的绝对值，首先要判断这个数的正负性，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；②求一个数的相反数，只需给这个数整体添加负号再化简即可。首先比较$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$的大小，判断$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的正负，再分别按规则计算绝对值和相反数即可。
【解析】
1. 计算$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的绝对值：
因为被开方数越大，对应的算术平方根越大，所以$\sqrt{2}＜\sqrt{3}$，因此$\sqrt{2}-\sqrt{3}＜0$。
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得：
$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=-(\sqrt{2}-\sqrt{3})=\sqrt{3}-\sqrt{2}$。
2. 计算$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数：
根据相反数的定义，数$a$的相反数为$-a$，因此：
$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数是$-(\sqrt{2}-\sqrt{3})=\sqrt{3}-\sqrt{2}$。
【答案】
$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 相反数的定义
3. 二次根式大小比较
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是先判断出$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的正负性，再结合绝对值和相反数的运算规则计算，属于常规基础题型，需熟练掌握避免符号错误。
【难度系数】
0.85
解题时先明确两个核心运算规则：①求一个数的绝对值，首先要判断这个数的正负性，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；②求一个数的相反数，只需给这个数整体添加负号再化简即可。首先比较$\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$的大小，判断$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的正负，再分别按规则计算绝对值和相反数即可。
【解析】
1. 计算$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的绝对值：
因为被开方数越大，对应的算术平方根越大，所以$\sqrt{2}＜\sqrt{3}$，因此$\sqrt{2}-\sqrt{3}＜0$。
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得：
$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|=-(\sqrt{2}-\sqrt{3})=\sqrt{3}-\sqrt{2}$。
2. 计算$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数：
根据相反数的定义，数$a$的相反数为$-a$，因此：
$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的相反数是$-(\sqrt{2}-\sqrt{3})=\sqrt{3}-\sqrt{2}$。
【答案】
$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 相反数的定义
3. 二次根式大小比较
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是先判断出$\sqrt{2}-\sqrt{3}$的正负性，再结合绝对值和相反数的运算规则计算，属于常规基础题型，需熟练掌握避免符号错误。
【难度系数】
0.85
6. 比较大小：3
$＞$
$\sqrt{8}$. 计算：$\sqrt{3} -1 =$ $0.73$
（精确到百分位）.答案
6. $＞$，$0.73$
解析
【分析】
首先解决比较3和$\sqrt{8}$大小的问题：要比较有理数和算术平方根的大小，可以将有理数转化为算术平方根的形式，再根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大来比较。其次解决$\sqrt{3} -1$精确到百分位的计算问题：先回忆常用无理数$\sqrt{3}$的近似值，计算减法后再按照四舍五入规则保留到百分位即可。
【解析】
1. 比较大小：
将3转化为算术平方根形式，可得$3 = \sqrt{9}$。
根据算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根越大，已知$9＞8$，因此$\sqrt{9}＞\sqrt{8}$，即$3＞\sqrt{8}$。
2. 计算近似值：
常用无理数$\sqrt{3}\approx1.732$，代入算式得：
$\sqrt{3}-1\approx1.732 - 1=0.732$。
精确到百分位即保留两位小数，观察千分位数字为2，小于5，直接舍去千分位及之后的数位，最终结果为0.73。
【答案】
＞，0.73
【知识点】
实数大小比较、算术平方根估值、近似数取法
【点评】
本题属于基础题型，考查实数的基础运算和大小比较，解题关键是掌握实数比较大小的常用方法，熟记常见无理数的近似值，取近似数时要严格按照四舍五入的规则处理。
【难度系数】
0.85
首先解决比较3和$\sqrt{8}$大小的问题：要比较有理数和算术平方根的大小，可以将有理数转化为算术平方根的形式，再根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大来比较。其次解决$\sqrt{3} -1$精确到百分位的计算问题：先回忆常用无理数$\sqrt{3}$的近似值，计算减法后再按照四舍五入规则保留到百分位即可。
【解析】
1. 比较大小：
将3转化为算术平方根形式，可得$3 = \sqrt{9}$。
根据算术平方根的性质：被开方数越大，对应的算术平方根越大，已知$9＞8$，因此$\sqrt{9}＞\sqrt{8}$，即$3＞\sqrt{8}$。
2. 计算近似值：
常用无理数$\sqrt{3}\approx1.732$，代入算式得：
$\sqrt{3}-1\approx1.732 - 1=0.732$。
精确到百分位即保留两位小数，观察千分位数字为2，小于5，直接舍去千分位及之后的数位，最终结果为0.73。
【答案】
＞，0.73
【知识点】
实数大小比较、算术平方根估值、近似数取法
【点评】
本题属于基础题型，考查实数的基础运算和大小比较，解题关键是掌握实数比较大小的常用方法，熟记常见无理数的近似值，取近似数时要严格按照四舍五入的规则处理。
【难度系数】
0.85
与$10 - \sqrt{13}$最接近的整数是
$6$
。答案
7. 6
解析
【分析】
要找到与$10 - \sqrt{13}$最接近的整数，首先需要估算无理数$\sqrt{13}$的取值范围。第一步先找到和13相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{13}$在哪两个相邻整数之间；第二步再通过计算中间值的平方，判断$\sqrt{13}$和中间值的大小，从而缩小$10 - \sqrt{13}$的范围，最终判断它更接近哪个整数。
【解析】
1. 先确定$\sqrt{13}$的整数范围：
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$。
2. 进一步缩小$\sqrt{13}$的范围：
计算$3.5^2=12.25$，因为$12.25＜13$，所以$\sqrt{13}＞3.5$。
3. 推导$10-\sqrt{13}$的范围：
由$\sqrt{13}＞3.5$，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-\sqrt{13}＜-3.5$，两边同时加10，得$10-\sqrt{13}＜10-3.5=6.5$；
又因为$\sqrt{13}＜4$，同理可得$10-\sqrt{13}＞10-4=6$。
所以$6＜10-\sqrt{13}＜6.5$，因此$10-\sqrt{13}$更接近整数6。
【答案】
6
【知识点】
估算无理数的大小，不等式的基本性质
【点评】
本题核心是无理数的估算，解题关键是先确定无理数的整数范围，再通过比较半整数的平方进一步缩小范围，从而快速判断计算结果最接近的整数，属于基础类的估算题型。
【难度系数】
0.7
要找到与$10 - \sqrt{13}$最接近的整数，首先需要估算无理数$\sqrt{13}$的取值范围。第一步先找到和13相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{13}$在哪两个相邻整数之间；第二步再通过计算中间值的平方，判断$\sqrt{13}$和中间值的大小，从而缩小$10 - \sqrt{13}$的范围，最终判断它更接近哪个整数。
【解析】
1. 先确定$\sqrt{13}$的整数范围：
因为$3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜13＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{13}＜4$。
2. 进一步缩小$\sqrt{13}$的范围：
计算$3.5^2=12.25$，因为$12.25＜13$，所以$\sqrt{13}＞3.5$。
3. 推导$10-\sqrt{13}$的范围：
由$\sqrt{13}＞3.5$，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-\sqrt{13}＜-3.5$，两边同时加10，得$10-\sqrt{13}＜10-3.5=6.5$；
又因为$\sqrt{13}＜4$，同理可得$10-\sqrt{13}＞10-4=6$。
所以$6＜10-\sqrt{13}＜6.5$，因此$10-\sqrt{13}$更接近整数6。
【答案】
6
【知识点】
估算无理数的大小，不等式的基本性质
【点评】
本题核心是无理数的估算，解题关键是先确定无理数的整数范围，再通过比较半整数的平方进一步缩小范围，从而快速判断计算结果最接近的整数，属于基础类的估算题型。
【难度系数】
0.7
8. 0.216 的立方根为
$0.6$
，$\sqrt{16}$的平方根为$\pm2$
.答案
8. 0.6，$\pm2$
解析
【分析】
解题时可分为两步思考：①求0.216的立方根：根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，正数的立方根为正数，只需找到立方等于0.216的数即可；②求$\sqrt{16}$的平方根：首先要明确$\sqrt{16}$表示的是16的算术平方根，先算出$\sqrt{16}$的结果，再根据平方根的定义（正数有两个互为相反数的平方根）求该结果的平方根，注意不要直接对16求平方根，避免出错。
【解析】
1. 求0.216的立方根：
因为$0.6^3 = 0.6×0.6×0.6 = 0.216$，根据立方根的定义，可得0.216的立方根是0.6。
2. 求$\sqrt{16}$的平方根：
首先计算$\sqrt{16}$，$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，因此$\sqrt{16}=4$；
再求4的平方根，因为$(\pm2)^2=4$，根据平方根的定义，4的平方根为$\pm2$，即$\sqrt{16}$的平方根为$\pm2$。
【答案】
0.6，$\pm2$
【知识点】
立方根的计算，平方根的计算，算术平方根的概念
【点评】
本题重点考查对立方根、平方根、算术平方根概念的理解与应用，易错点是第二问易忽略先化简$\sqrt{16}$，直接求16的平方根导致错误，解题时需注意理清运算顺序，区分不同概念的差异。
【难度系数】
0.8
解题时可分为两步思考：①求0.216的立方根：根据立方根的定义，若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，正数的立方根为正数，只需找到立方等于0.216的数即可；②求$\sqrt{16}$的平方根：首先要明确$\sqrt{16}$表示的是16的算术平方根，先算出$\sqrt{16}$的结果，再根据平方根的定义（正数有两个互为相反数的平方根）求该结果的平方根，注意不要直接对16求平方根，避免出错。
【解析】
1. 求0.216的立方根：
因为$0.6^3 = 0.6×0.6×0.6 = 0.216$，根据立方根的定义，可得0.216的立方根是0.6。
2. 求$\sqrt{16}$的平方根：
首先计算$\sqrt{16}$，$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，因此$\sqrt{16}=4$；
再求4的平方根，因为$(\pm2)^2=4$，根据平方根的定义，4的平方根为$\pm2$，即$\sqrt{16}$的平方根为$\pm2$。
【答案】
0.6，$\pm2$
【知识点】
立方根的计算，平方根的计算，算术平方根的概念
【点评】
本题重点考查对立方根、平方根、算术平方根概念的理解与应用，易错点是第二问易忽略先化简$\sqrt{16}$，直接求16的平方根导致错误，解题时需注意理清运算顺序，区分不同概念的差异。
【难度系数】
0.8
9. 若$\sqrt{x-4}+(y+6)^2=0$，则$x+y=$
$-2$
.答案
9. $-2$
解析
【分析】
首先观察等式结构，左边由算术平方根和数的平方两部分组成，根据已学知识，算术平方根的运算结果是非负数，任意实数的平方也为非负数。两个非负数的和为0时，只有两个非负数同时为0才成立，否则只要有一个大于0，和必然大于0，不符合等式要求。因此我们可以分别令两个非负数对应的内部代数式等于0，解出x、y的值后再代入计算x+y即可。
【解析】
解：
∵$\sqrt{x-4} ≥ 0$，$(y+6)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{x-4}+(y+6)^2=0$
∴$\begin{cases} \sqrt{x-4}=0 \\ (y+6)^2=0 \end{cases}$
即$\begin{cases} x-4=0 \\ y+6=0 \end{cases}$
解得：$\begin{cases} x=4 \\ y=-6 \end{cases}$
∴$x+y=4+(-6)=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
非负数的性质、算术平方根的性质、有理数的加法
【点评】
本题是基础常考题型，解题核心是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数都等于0”的规律，能够准确识别算术平方根、偶次乘方、绝对值等常见非负数形式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先观察等式结构，左边由算术平方根和数的平方两部分组成，根据已学知识，算术平方根的运算结果是非负数，任意实数的平方也为非负数。两个非负数的和为0时，只有两个非负数同时为0才成立，否则只要有一个大于0，和必然大于0，不符合等式要求。因此我们可以分别令两个非负数对应的内部代数式等于0，解出x、y的值后再代入计算x+y即可。
【解析】
解：
∵$\sqrt{x-4} ≥ 0$，$(y+6)^2 ≥ 0$，且$\sqrt{x-4}+(y+6)^2=0$
∴$\begin{cases} \sqrt{x-4}=0 \\ (y+6)^2=0 \end{cases}$
即$\begin{cases} x-4=0 \\ y+6=0 \end{cases}$
解得：$\begin{cases} x=4 \\ y=-6 \end{cases}$
∴$x+y=4+(-6)=-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
非负数的性质、算术平方根的性质、有理数的加法
【点评】
本题是基础常考题型，解题核心是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数都等于0”的规律，能够准确识别算术平方根、偶次乘方、绝对值等常见非负数形式即可快速解题。
【难度系数】
0.9
10. 若$2a-1$和$5-a$是一个正数$m$的两个平方根，则$a=$
$-4$
，$m=$$81$
。答案
10. $-4$，$81$
解析
【分析】
本题考查平方根的性质应用，解题思路如下：首先回忆正数平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，和为0。据此我们可以列出关于a的一元一次方程，求解得到a的值；再将a的值代入其中一个平方根，对其进行平方运算即可得到正数m的值。
【解析】
解：
∵ 正数m的两个平方根分别为$2a-1$和$5-a$，且正数的两个平方根互为相反数
∴ $(2a-1)+(5-a)=0$
合并同类项得：$a+4=0$
解得：$a=-4$
将$a=-4$代入$2a-1$得：$2×(-4)-1=-9$
∴ $m=(-9)^2=81$
（也可代入$5-a$计算：$5-(-4)=9$，$m=9^2=81$，结果一致）
【答案】
$-4$，$81$
【知识点】
1. 平方根的性质
2. 一元一次方程的解法
3. 乘方运算
【点评】
本题是平方根性质的基础应用题型，解题核心是掌握正数的两个平方根互为相反数这一关键性质，整体计算量小，思路清晰，易错点为解方程时符号处理错误或计算平方时符号出错。
【难度系数】
0.8
本题考查平方根的性质应用，解题思路如下：首先回忆正数平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，和为0。据此我们可以列出关于a的一元一次方程，求解得到a的值；再将a的值代入其中一个平方根，对其进行平方运算即可得到正数m的值。
【解析】
解：
∵ 正数m的两个平方根分别为$2a-1$和$5-a$，且正数的两个平方根互为相反数
∴ $(2a-1)+(5-a)=0$
合并同类项得：$a+4=0$
解得：$a=-4$
将$a=-4$代入$2a-1$得：$2×(-4)-1=-9$
∴ $m=(-9)^2=81$
（也可代入$5-a$计算：$5-(-4)=9$，$m=9^2=81$，结果一致）
【答案】
$-4$，$81$
【知识点】
1. 平方根的性质
2. 一元一次方程的解法
3. 乘方运算
【点评】
本题是平方根性质的基础应用题型，解题核心是掌握正数的两个平方根互为相反数这一关键性质，整体计算量小，思路清晰，易错点为解方程时符号处理错误或计算平方时符号出错。
【难度系数】
0.8
三、计算题(每小题6分,共12分)
11. 求下列各式中$x$的值:
(1) $(x-1)^2=16$;
(2) $2x^3=54$.
11. 求下列各式中$x$的值:
(1) $(x-1)^2=16$;
(2) $2x^3=54$.
答案
11. (1) $x_1=5,x_2=-3$ (2) $x=3$
解析
【分析】
（1）对于形如$a^2=b(b≥0)$的方程，可利用平方根的定义求解：$a$是$b$的平方根，有两个互为相反数的结果，即$a=\pm\sqrt{b}$。本题把$x-1$看作整体，先求16的平方根，再分别解一元一次方程即可得到$x$的两个解。
（2）对于形如$x^3=a$的方程，利用立方根的定义求解：$x$是$a$的立方根，只有唯一结果。本题先将方程两边同除以2，把式子化为$x^3=a$的形式，再求27的立方根即可得到$x$的值。
【解析】
(1) 对$(x-1)^2=16$开平方，根据平方根的定义可得：
$x-1=\pm\sqrt{16}=\pm4$
分两种情况计算：
当$x-1=4$时，解得$x=4+1=5$；
当$x-1=-4$时，解得$x=-4+1=-3$。
(2) 对$2x^3=54$，先将系数化为1，两边同时除以2得：
$x^3=27$
根据立方根的定义开立方得：
$x=\sqrt[3]{27}=3$
【答案】
(1) $x_1=5,x_2=-3$；(2) $x=3$
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 立方根的定义
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查平方根和立方根的概念应用，解题时要注意正数的平方根有两个且互为相反数，不要漏解；而任意实数的立方根都只有唯一的一个，避免多写解。
【难度系数】
0.85
（1）对于形如$a^2=b(b≥0)$的方程，可利用平方根的定义求解：$a$是$b$的平方根，有两个互为相反数的结果，即$a=\pm\sqrt{b}$。本题把$x-1$看作整体，先求16的平方根，再分别解一元一次方程即可得到$x$的两个解。
（2）对于形如$x^3=a$的方程，利用立方根的定义求解：$x$是$a$的立方根，只有唯一结果。本题先将方程两边同除以2，把式子化为$x^3=a$的形式，再求27的立方根即可得到$x$的值。
【解析】
(1) 对$(x-1)^2=16$开平方，根据平方根的定义可得：
$x-1=\pm\sqrt{16}=\pm4$
分两种情况计算：
当$x-1=4$时，解得$x=4+1=5$；
当$x-1=-4$时，解得$x=-4+1=-3$。
(2) 对$2x^3=54$，先将系数化为1，两边同时除以2得：
$x^3=27$
根据立方根的定义开立方得：
$x=\sqrt[3]{27}=3$
【答案】
(1) $x_1=5,x_2=-3$；(2) $x=3$
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 立方根的定义
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查平方根和立方根的概念应用，解题时要注意正数的平方根有两个且互为相反数，不要漏解；而任意实数的立方根都只有唯一的一个，避免多写解。
【难度系数】
0.85
四、解答题(共48分)
12. (8分)求下列各数的相反数和绝对值：
$π+1,-\sqrt{3},π-\sqrt{2},1.3+\sqrt{5}.$
12. (8分)求下列各数的相反数和绝对值：
$π+1,-\sqrt{3},π-\sqrt{2},1.3+\sqrt{5}.$
答案
12. 相反数分别为$-π-1,\sqrt{3},-π+\sqrt{2},-1.3-\sqrt{5}$；绝对值分别为$π+1,\sqrt{3},π-\sqrt{2},1.3+\sqrt{5}$
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步求相反数，根据相反数的定义，任意实数a的相反数为-a，只需给原数添加负号后化简即可；第二步求绝对值，先判断每个实数的正负性，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”的性质计算，可结合常见无理数的近似值判断数的正负：π≈3.14，√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236。
【解析】
一、求各数的相反数
根据“实数a的相反数为-a”计算：
1. $π+1$的相反数：$-(π+1)=-π-1$
2. $-\sqrt{3}$的相反数：$-(-\sqrt{3})=\sqrt{3}$
3. $π-\sqrt{2}$的相反数：$-(π-\sqrt{2})=-π+\sqrt{2}$
4. $1.3+\sqrt{5}$的相反数：$-(1.3+\sqrt{5})=-1.3-\sqrt{5}$
二、求各数的绝对值
先判断正负，再根据绝对值性质计算：
1. $π+1＞0$，故$|π+1|=π+1$
2. $-\sqrt{3}＜0$，故$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$
3. 由$π＞\sqrt{2}$得$π-\sqrt{2}＞0$，故$|π-\sqrt{2}|=π-\sqrt{2}$
4. $1.3+\sqrt{5}＞0$，故$|1.3+\sqrt{5}|=1.3+\sqrt{5}$
【答案】
相反数分别为$-π-1,\sqrt{3},-π+\sqrt{2},-1.3-\sqrt{5}$；绝对值分别为$π+1,\sqrt{3},π-\sqrt{2},1.3+\sqrt{5}$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；实数大小比较
【点评】
本题是基础运算题，核心考查对相反数、绝对值概念的掌握程度，解题的关键是先准确判断实数的正负，再结合绝对值的性质计算，熟练掌握常见无理数的近似值能帮助快速判断数的正负。
【难度系数】
0.9
解题思路分为两步：第一步求相反数，根据相反数的定义，任意实数a的相反数为-a，只需给原数添加负号后化简即可；第二步求绝对值，先判断每个实数的正负性，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”的性质计算，可结合常见无理数的近似值判断数的正负：π≈3.14，√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236。
【解析】
一、求各数的相反数
根据“实数a的相反数为-a”计算：
1. $π+1$的相反数：$-(π+1)=-π-1$
2. $-\sqrt{3}$的相反数：$-(-\sqrt{3})=\sqrt{3}$
3. $π-\sqrt{2}$的相反数：$-(π-\sqrt{2})=-π+\sqrt{2}$
4. $1.3+\sqrt{5}$的相反数：$-(1.3+\sqrt{5})=-1.3-\sqrt{5}$
二、求各数的绝对值
先判断正负，再根据绝对值性质计算：
1. $π+1＞0$，故$|π+1|=π+1$
2. $-\sqrt{3}＜0$，故$|-\sqrt{3}|=\sqrt{3}$
3. 由$π＞\sqrt{2}$得$π-\sqrt{2}＞0$，故$|π-\sqrt{2}|=π-\sqrt{2}$
4. $1.3+\sqrt{5}＞0$，故$|1.3+\sqrt{5}|=1.3+\sqrt{5}$
【答案】
相反数分别为$-π-1,\sqrt{3},-π+\sqrt{2},-1.3-\sqrt{5}$；绝对值分别为$π+1,\sqrt{3},π-\sqrt{2},1.3+\sqrt{5}$
【知识点】
相反数的定义；绝对值的性质；实数大小比较
【点评】
本题是基础运算题，核心考查对相反数、绝对值概念的掌握程度，解题的关键是先准确判断实数的正负，再结合绝对值的性质计算，熟练掌握常见无理数的近似值能帮助快速判断数的正负。
【难度系数】
0.9
13. (10分)判断下列哪个无理数大于3，并且小于4：
$\sqrt{6},\sqrt{10},\sqrt{17}.$
$\sqrt{6},\sqrt{10},\sqrt{17}.$
答案
13. $\sqrt{10}$
解析
【分析】
要判断哪个无理数大于3且小于4，可利用算术平方根的性质：当被开方数为正数时，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。我们可以先计算3和4的平方，对不等式$3＜x＜4$两边同时平方，得到$9＜x^2＜16$，只需判断三个根号的被开方数哪个在9到16之间，对应的无理数就满足要求。
【解析】
首先计算3和4的平方：
$3^2=9$，$4^2=16$，
因此我们需要找的无理数$\sqrt{a}$需满足$\sqrt{9}＜\sqrt{a}＜\sqrt{16}$，即被开方数$a$满足$9＜a＜16$。
分别分析三个数：
1. $\sqrt{6}$：被开方数是6，$6＜9$，因此$\sqrt{6}＜\sqrt{9}=3$，不符合要求；
2. $\sqrt{10}$：被开方数是10，$9＜10＜16$，因此$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$，符合要求；
3. $\sqrt{17}$：被开方数是17，$17＞16$，因此$\sqrt{17}＞\sqrt{16}=4$，不符合要求。
【答案】
$\sqrt{10}$
【知识点】
算术平方根的性质；无理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握“平方转化法”比较带根号的无理数大小，通过平方将无理数的大小比较转化为整数的大小比较，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
要判断哪个无理数大于3且小于4，可利用算术平方根的性质：当被开方数为正数时，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。我们可以先计算3和4的平方，对不等式$3＜x＜4$两边同时平方，得到$9＜x^2＜16$，只需判断三个根号的被开方数哪个在9到16之间，对应的无理数就满足要求。
【解析】
首先计算3和4的平方：
$3^2=9$，$4^2=16$，
因此我们需要找的无理数$\sqrt{a}$需满足$\sqrt{9}＜\sqrt{a}＜\sqrt{16}$，即被开方数$a$满足$9＜a＜16$。
分别分析三个数：
1. $\sqrt{6}$：被开方数是6，$6＜9$，因此$\sqrt{6}＜\sqrt{9}=3$，不符合要求；
2. $\sqrt{10}$：被开方数是10，$9＜10＜16$，因此$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{10}＜4$，符合要求；
3. $\sqrt{17}$：被开方数是17，$17＞16$，因此$\sqrt{17}＞\sqrt{16}=4$，不符合要求。
【答案】
$\sqrt{10}$
【知识点】
算术平方根的性质；无理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握“平方转化法”比较带根号的无理数大小，通过平方将无理数的大小比较转化为整数的大小比较，降低解题难度。
【难度系数】
0.8
