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某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个，经过1 h，1.5 h，2 h，1个这种细胞分别能分裂成多少个？
答案
解：
每30 min细胞分裂1次：
经过1 h，分裂次数为$60÷30=2$次，细胞个数为$2^2=4$个；
经过1.5 h，分裂次数为$1.5×60÷30=3$次，细胞个数为$2^3=8$个；
经过2 h，分裂次数为$2×60÷30=4$次，细胞个数为$2^4=16$个。
答：经过1 h，1.5 h，2 h，1个这种细胞分别能分裂成4个、8个、16个。
每30 min细胞分裂1次：
经过1 h，分裂次数为$60÷30=2$次，细胞个数为$2^2=4$个；
经过1.5 h，分裂次数为$1.5×60÷30=3$次，细胞个数为$2^3=8$个；
经过2 h，分裂次数为$2×60÷30=4$次，细胞个数为$2^4=16$个。
答：经过1 h，1.5 h，2 h，1个这种细胞分别能分裂成4个、8个、16个。
例 计算：
(1) $1.7^2$；
(2) $(-3)^3$；
(3) $-2^2 × (-3)^2$；
(4) $(-1\dfrac{1}{2})^2 ÷ (-\dfrac{3}{4})^3$。
(1) $1.7^2$；
(2) $(-3)^3$；
(3) $-2^2 × (-3)^2$；
(4) $(-1\dfrac{1}{2})^2 ÷ (-\dfrac{3}{4})^3$。
答案
解：
(1) 原式 = 1.7 × 1.7
= 2.89
(2) 原式 = (-3) × (-3) × (-3)
= -27
(3) 原式 = -4 × 9
= -36
(4) 原式 = $(-\dfrac{3}{2})^2 ÷ (-\dfrac{3}{4})^3$
= $\dfrac{9}{4} ÷ (-\dfrac{27}{64})$
= $\dfrac{9}{4} × (-\dfrac{64}{27})$
= $-\dfrac{16}{3}$
(1) 原式 = 1.7 × 1.7
= 2.89
(2) 原式 = (-3) × (-3) × (-3)
= -27
(3) 原式 = -4 × 9
= -36
(4) 原式 = $(-\dfrac{3}{2})^2 ÷ (-\dfrac{3}{4})^3$
= $\dfrac{9}{4} ÷ (-\dfrac{27}{64})$
= $\dfrac{9}{4} × (-\dfrac{64}{27})$
= $-\dfrac{16}{3}$
(1)把$\frac{3}{5}×\frac{3}{5}×\frac{3}{5}×\frac{3}{5}$写成幂的形式是________，把$(-1)×(-1)×(-1)$写成幂的形式是________；
答案
解：
根据乘方的定义，n个相同的因数a相乘，记作$a^n$。
4个$\frac{3}{5}$相乘，写成幂的形式是$\boldsymbol{(\frac{3}{5})^4}$；
3个$(-1)$相乘，写成幂的形式是$\boldsymbol{(-1)^3}$。
根据乘方的定义，n个相同的因数a相乘，记作$a^n$。
4个$\frac{3}{5}$相乘，写成幂的形式是$\boldsymbol{(\frac{3}{5})^4}$；
3个$(-1)$相乘，写成幂的形式是$\boldsymbol{(-1)^3}$。
(2) $3^2=$, $(-3)^2=$;
答案
解：
根据有理数乘方的定义，求n个相同因数乘积的运算叫做乘方：
$3^2 = 3× 3 = 9$，
$(-3)^2 = (-3)× (-3) = 9$。
答案依次为$\boldsymbol{9}$，$\boldsymbol{9}$。
根据有理数乘方的定义，求n个相同因数乘积的运算叫做乘方：
$3^2 = 3× 3 = 9$，
$(-3)^2 = (-3)× (-3) = 9$。
答案依次为$\boldsymbol{9}$，$\boldsymbol{9}$。
(3) $(\dfrac{2}{3})^4 =$ , $(-\dfrac{2}{5})^3 =$ ;
答案
解：
$(\dfrac{2}{3})^4 = \dfrac{2}{3} × \dfrac{2}{3} × \dfrac{2}{3} × \dfrac{2}{3} = \dfrac{16}{81}$
$(-\dfrac{2}{5})^3 = (-\dfrac{2}{5}) × (-\dfrac{2}{5}) × (-\dfrac{2}{5}) = -\dfrac{8}{125}$
答案依次为：$\dfrac{16}{81}$；$-\dfrac{8}{125}$
$(\dfrac{2}{3})^4 = \dfrac{2}{3} × \dfrac{2}{3} × \dfrac{2}{3} × \dfrac{2}{3} = \dfrac{16}{81}$
$(-\dfrac{2}{5})^3 = (-\dfrac{2}{5}) × (-\dfrac{2}{5}) × (-\dfrac{2}{5}) = -\dfrac{8}{125}$
答案依次为：$\dfrac{16}{81}$；$-\dfrac{8}{125}$
(4) 在$(-1)^{10},(-7)^{13},(-\dfrac{1}{2})^{6},(-\dfrac{1}{2})^{7}$中,负数有;
答案
解：
根据有理数乘方的符号法则：负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数。
$(-1)^{10}$的指数10是偶数，结果为正数；
$(-7)^{13}$的指数13是奇数，结果为负数；
$(-\dfrac{1}{2})^6$的指数6是偶数，结果为正数；
$(-\dfrac{1}{2})^7$的指数7是奇数，结果为负数。
所以其中的负数有$(-7)^{13}$、$(-\dfrac{1}{2})^7$。
根据有理数乘方的符号法则：负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数。
$(-1)^{10}$的指数10是偶数，结果为正数；
$(-7)^{13}$的指数13是奇数，结果为负数；
$(-\dfrac{1}{2})^6$的指数6是偶数，结果为正数；
$(-\dfrac{1}{2})^7$的指数7是奇数，结果为负数。
所以其中的负数有$(-7)^{13}$、$(-\dfrac{1}{2})^7$。
(5) $-2^4$表示，其结果为；
答案
解：$-2^4$表示4个2相乘的积的相反数，
$-2^4=-(2×2×2×2)=-16$，其结果为$-16$。
$-2^4=-(2×2×2×2)=-16$，其结果为$-16$。
(6)－2的平方的相反数可以表示为，其结果为；
答案
解：
$-(-2)^2$
$-4$
$-(-2)^2$
$-4$
(7) $16=(\quad)^2,1.21=(\quad)^2,64=(\quad)^3,-27=(\quad)^3;$
答案
解：
$\because 4^2=16$，$(-4)^2=16$，
$\therefore 16=(\pm4)^2$；
$\because 1.1^2=1.21$，$(-1.1)^2=1.21$，
$\therefore 1.21=(\pm1.1)^2$；
$\because 4^3=64$，
$\therefore 64=4^3$；
$\because (-3)^3=-27$，
$\therefore -27=(-3)^3$。
最终答案依次为：$\pm4$，$\pm1.1$，$4$，$-3$。
$\because 4^2=16$，$(-4)^2=16$，
$\therefore 16=(\pm4)^2$；
$\because 1.1^2=1.21$，$(-1.1)^2=1.21$，
$\therefore 1.21=(\pm1.1)^2$；
$\because 4^3=64$，
$\therefore 64=4^3$；
$\because (-3)^3=-27$，
$\therefore -27=(-3)^3$。
最终答案依次为：$\pm4$，$\pm1.1$，$4$，$-3$。
(8)当n是偶数时，$(-1)^n=$，当n是奇数时，$(-1)^n=$.
答案
解：
根据有理数乘方的符号规则，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，
因此当n是偶数时，$(-1)^n = 1$，
当n是奇数时，$(-1)^n = -1$。
根据有理数乘方的符号规则，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，
因此当n是偶数时，$(-1)^n = 1$，
当n是奇数时，$(-1)^n = -1$。
2. 填表：
答案
解：
| 乘方 | 底数 | 指数 | 乘方的结果 | 乘方 | 底数 | 指数 | 乘方的结果 |
|--------------------|----------|------|------------|--------------|--------|------|------------|
| $5^2$ | $5$ | $2$ | $25$ | $(-2)^4$ | $-2$ | $4$ | $16$ |
| $(-\dfrac{1}{5})^3$ | $-\dfrac{1}{5}$ | $3$ | $-\dfrac{1}{125}$ | $(-3)^3$ | $-3$ | $3$ | $-27$ |
| 乘方 | 底数 | 指数 | 乘方的结果 | 乘方 | 底数 | 指数 | 乘方的结果 |
|--------------------|----------|------|------------|--------------|--------|------|------------|
| $5^2$ | $5$ | $2$ | $25$ | $(-2)^4$ | $-2$ | $4$ | $16$ |
| $(-\dfrac{1}{5})^3$ | $-\dfrac{1}{5}$ | $3$ | $-\dfrac{1}{125}$ | $(-3)^3$ | $-3$ | $3$ | $-27$ |
