3. 计算:
(1) $(-4)^3$；
(2) $(-2)^4$；
(3) $(1\frac{1}{2})^3$；
(4) $(-1.6)^2$。

解：
(1) 原式$=(-4)×(-4)×(-4)=-64$
(2) 原式$=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$
(3) 原式$=(\dfrac{3}{2})^3=\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}×\dfrac{3}{2}=\dfrac{27}{8}$
(4) 原式$=(-1.6)×(-1.6)=2.56$

4. 计算：
(1) $-(-6)^3$；
(2) $-\dfrac{7^2}{5}$；
(3) $(-5)^2 + (-12)^2$；
(4) $(-10)^3 × (-\dfrac{1}{10})^3$。

解：
(1) 原式$=-[(-6)×(-6)×(-6)]$
$=-(-216)$
$=216$
(2) 原式$=-\dfrac{7×7}{5}$
$=-\dfrac{49}{5}$
(3) 原式$=(-5)×(-5)+(-12)×(-12)$
$=25+144$
$=169$
(4) 原式$=[(-10)×(-10)×(-10)]×[(-\dfrac{1}{10})×(-\dfrac{1}{10})×(-\dfrac{1}{10})]$
$=(-1000)×(-\dfrac{1}{1000})$
$=1$

5. 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折(每次对折称为一扣),再拉长,再对折……如此反复操作,连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.拉扣6次后共有多少根面条？

解：
根据操作规律：
拉扣1次，面条数量为$2 = 2^1$，
拉扣2次，面条数量为$2×2 = 2^2$，
拉扣3次，面条数量为$2×2×2 = 2^3$，
……
拉扣6次，面条数量为$2^6$。
计算得$2^6 = 64$。
答：拉扣6次后共有64根面条。

6. (1) 计算:$(-2)^2=$,$2^2=$,$(-2)^3=$,$2^3=$.
(2) 结合具体的数的乘方,下列各式中,成立的有(填序号).
① $a^2≥0$; ② $a^2=(-a)^2$; ③ $a^2=-a^2$; ④ $a^3=-a^3$.

解：
(1) $(-2)^2=4$，$2^2=4$，$(-2)^3=-8$，$2^3=8$。
(2) ① 任意有理数的平方都为非负数，故$a^2\ge0$成立；
② $(-a)^2=(-a)×(-a)=a^2$，故$a^2=(-a)^2$成立；
③ 仅当$a=0$时$a^2=-a^2$成立，对非零有理数不成立；
④ 仅当$a=0$时$a^3=-a^3$成立，对非零有理数不成立。
因此成立的有①②。

7. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个纸片，纸片①是边长为1的正方形纸片面积的一半，纸片②是纸片①面积的一半，纸片③是纸片②面积的一半，以此类推.
（1）图中阴影部分的面积是多少？
（2）你能求出$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{2^6}$的值吗？

解：
（1）边长为1的正方形总面积为$1×1=1$。
由题意可得各纸片面积：
纸片①的面积为$\frac{1}{2}=\frac{1}{2^1}$，
纸片②的面积为$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}=\frac{1}{2^2}$，
纸片③的面积为$\frac{1}{4}×\frac{1}{2}=\frac{1}{8}=\frac{1}{2^3}$，
纸片④的面积为$\frac{1}{8}×\frac{1}{2}=\frac{1}{16}=\frac{1}{2^4}$，
纸片⑤的面积为$\frac{1}{16}×\frac{1}{2}=\frac{1}{32}=\frac{1}{2^5}$，
纸片⑥的面积为$\frac{1}{32}×\frac{1}{2}=\frac{1}{64}=\frac{1}{2^6}$，
结合图形可知，阴影部分的面积等于纸片⑥的面积，即阴影部分面积为$\frac{1}{64}$。
（2）由图形可得，$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\dots+\frac{1}{2^6}$的和等于大正方形总面积减去阴影部分的面积：
$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\dots+\frac{1}{2^6}=1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}$。