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正数、零、负数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？举例说明。
答案
解：
关系如下：
1. 正数的绝对值等于它本身，例如：$|4|=4$，$|0.8|=0.8$。
2. 0的绝对值是0，即0的绝对值既是它本身，也是它的相反数，例如：$|0|=0$。
3. 负数的绝对值等于它的相反数，例如：$|-5|=5$，5是-5的相反数；$\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$是$-\frac{2}{3}$的相反数。
关系如下：
1. 正数的绝对值等于它本身，例如：$|4|=4$，$|0.8|=0.8$。
2. 0的绝对值是0，即0的绝对值既是它本身，也是它的相反数，例如：$|0|=0$。
3. 负数的绝对值等于它的相反数，例如：$|-5|=5$，5是-5的相反数；$\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$是$-\frac{2}{3}$的相反数。
例 比较下列各数的大小：
(1) $-(-1)$和$-(+2)$； (2) $-\frac{8}{21}$和$-\frac{3}{7}$； (3) $-(-0.3)$和$\left| -\frac{1}{3} \right|$。
(1) $-(-1)$和$-(+2)$； (2) $-\frac{8}{21}$和$-\frac{3}{7}$； (3) $-(-0.3)$和$\left| -\frac{1}{3} \right|$。
答案
解：
(1) 先化简：
$-(-1)=1$，$-(+2)=-2$，
∵ 正数大于负数，$1 ＞ -2$，
∴ $-(-1) ＞ -(+2)$。
(2) 两个负数比较大小，先计算绝对值：
$\left|-\dfrac{8}{21}\right|=\dfrac{8}{21}$，$\left|-\dfrac{3}{7}\right|=\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{21}$，
∵ $\dfrac{8}{21} ＜ \dfrac{9}{21}$，两个负数，绝对值小的数更大，
∴ $-\dfrac{8}{21} ＞ -\dfrac{3}{7}$。
(3) 先化简：
$-(-0.3)=0.3=\dfrac{3}{10}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，
∵ $\dfrac{3}{10}=\dfrac{9}{30}$，$\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{30}$，$\dfrac{9}{30} ＜ \dfrac{10}{30}$，
∴ $-(-0.3) ＜ \left|-\dfrac{1}{3}\right|$。
(1) 先化简：
$-(-1)=1$，$-(+2)=-2$，
∵ 正数大于负数，$1 ＞ -2$，
∴ $-(-1) ＞ -(+2)$。
(2) 两个负数比较大小，先计算绝对值：
$\left|-\dfrac{8}{21}\right|=\dfrac{8}{21}$，$\left|-\dfrac{3}{7}\right|=\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{21}$，
∵ $\dfrac{8}{21} ＜ \dfrac{9}{21}$，两个负数，绝对值小的数更大，
∴ $-\dfrac{8}{21} ＞ -\dfrac{3}{7}$。
(3) 先化简：
$-(-0.3)=0.3=\dfrac{3}{10}$，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，
∵ $\dfrac{3}{10}=\dfrac{9}{30}$，$\dfrac{1}{3}=\dfrac{10}{30}$，$\dfrac{9}{30} ＜ \dfrac{10}{30}$，
∴ $-(-0.3) ＜ \left|-\dfrac{1}{3}\right|$。
(1) －2 的绝对值是，$\frac{2}{3}$的绝对值是。
答案
解：
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身。
可得$|-2|=2$，$\left|\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}$。
所以-2的绝对值是$\boldsymbol{2}$，$\frac{2}{3}$的绝对值是$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$。
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身。
可得$|-2|=2$，$\left|\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}$。
所以-2的绝对值是$\boldsymbol{2}$，$\frac{2}{3}$的绝对值是$\boldsymbol{\frac{2}{3}}$。
(2) 绝对值等于$\frac{3}{2}$的数是。
答案
解：
根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
因为$\left|\frac{3}{2}\right|=\frac{3}{2}$，$\left|-\frac{3}{2}\right|=\frac{3}{2}$，
所以绝对值等于$\frac{3}{2}$的数是$\pm\frac{3}{2}$。
根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
因为$\left|\frac{3}{2}\right|=\frac{3}{2}$，$\left|-\frac{3}{2}\right|=\frac{3}{2}$，
所以绝对值等于$\frac{3}{2}$的数是$\pm\frac{3}{2}$。
(3) －(－2)表示的相反数，－2 的绝对值的相反数可以表示为。
答案
解：
根据相反数的表示规则，在一个数前添加“-”号，即可表示这个数的相反数，因此$-(a)$表示数$a$的相反数，可得$-(-2)$表示$\boldsymbol{-2}$的相反数；
$-2$的绝对值记作$|-2|$，在其整体前添加“-”号，即可得到$-2$的绝对值的相反数，可表示为$\boldsymbol{-|-2|}$。
根据相反数的表示规则，在一个数前添加“-”号，即可表示这个数的相反数，因此$-(a)$表示数$a$的相反数，可得$-(-2)$表示$\boldsymbol{-2}$的相反数；
$-2$的绝对值记作$|-2|$，在其整体前添加“-”号，即可得到$-2$的绝对值的相反数，可表示为$\boldsymbol{-|-2|}$。
(4) $|-6|=$ , $-(-6)=$ , $-|-6|=$ .
答案
解：
根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-6|=6$；
根据相反数的定义，$-(-6)$表示$-6$的相反数，可得$-(-6)=6$；
先计算得$|-6|=6$，再求6的相反数，可得$-|-6|=-6$。
答案依次为：$\boldsymbol{6}$，$\boldsymbol{6}$，$\boldsymbol{-6}$。
根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，可得$|-6|=6$；
根据相反数的定义，$-(-6)$表示$-6$的相反数，可得$-(-6)=6$；
先计算得$|-6|=6$，再求6的相反数，可得$-|-6|=-6$。
答案依次为：$\boldsymbol{6}$，$\boldsymbol{6}$，$\boldsymbol{-6}$。
(5)比较大小：-2 0，-2 3，-1 -2.(填“＞”“＜”或“=”)
答案
解：
负数小于0，可得$-2 ＜ 0$；
负数小于正数，可得$-2 ＜ 3$；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小：
$|-1|=1$，$|-2|=2$，
因为$1＜2$，所以$-1 ＞ -2$。
答案依次为：$＜$，$＜$，$＞$。
负数小于0，可得$-2 ＜ 0$；
负数小于正数，可得$-2 ＜ 3$；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小：
$|-1|=1$，$|-2|=2$，
因为$1＜2$，所以$-1 ＞ -2$。
答案依次为：$＜$，$＜$，$＞$。
(6)当$a≥0$时，$|a|=$；当$a＜0$时，$|a|=$.
答案
解：当$a≥0$时，$|a|=a$；当$a＜0$时，$|a|=-a$。
答案依次为：$a$；$-a$。
答案依次为：$a$；$-a$。
(7)“两个负数，绝对值大的负数小”用符号语言可以表示为.
答案
解：若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＜b。
（1）下列各式中，不正确的是（）。
A.$-2＜0$
B.$|-2|＞0$
C.$|-2|＞-2$
D.$-|-2|＞-(-2)$
A.$-2＜0$
B.$|-2|＞0$
C.$|-2|＞-2$
D.$-|-2|＞-(-2)$
答案
D
解析
逐一判断各选项：
1. 选项A：负数小于0，-2是负数，因此$-2＜0$，式子正确；
2. 选项B：根据绝对值定义，$|-2|=2$，$2＞0$，式子正确；
3. 选项C：$|-2|=2$，$2＞-2$，式子正确；
4. 选项D：化简得$-|-2|=-2$，$-(-2)=2$，显然$-2＜2$，因此$-|-2|＞-(-2)$不成立，式子不正确。
1. 选项A：负数小于0，-2是负数，因此$-2＜0$，式子正确；
2. 选项B：根据绝对值定义，$|-2|=2$，$2＞0$，式子正确；
3. 选项C：$|-2|=2$，$2＞-2$，式子正确；
4. 选项D：化简得$-|-2|=-2$，$-(-2)=2$，显然$-2＜2$，因此$-|-2|＞-(-2)$不成立，式子不正确。
（2）下列说法中，不正确的是（）。
A.互为相反数的两个数的绝对值相等
B.绝对值等于本身的数只有正数
C.绝对值最小的数是0
D.一个数的绝对值一定不小于这个数
A.互为相反数的两个数的绝对值相等
B.绝对值等于本身的数只有正数
C.绝对值最小的数是0
D.一个数的绝对值一定不小于这个数
答案
B
解析
逐一分析各选项：
1. 选项A：互为相反数的两个数到原点的距离相等，因此绝对值相等，该说法正确。
2. 选项B：绝对值等于本身的数有正数和0，并非只有正数，该说法错误。
3. 选项C：任何数的绝对值都是非负数，因此绝对值最小的数是0，该说法正确。
4. 选项D：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值是正数，大于这个负数，因此一个数的绝对值一定不小于这个数，该说法正确。
综上，不正确的是B。
1. 选项A：互为相反数的两个数到原点的距离相等，因此绝对值相等，该说法正确。
2. 选项B：绝对值等于本身的数有正数和0，并非只有正数，该说法错误。
3. 选项C：任何数的绝对值都是非负数，因此绝对值最小的数是0，该说法正确。
4. 选项D：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值是正数，大于这个负数，因此一个数的绝对值一定不小于这个数，该说法正确。
综上，不正确的是B。
