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三、解答题(共72分)(答案含评分细则)
17. 核心素养运算能力「2026内蒙古包头期中，★☆」(6分)用适当的方法解方程：
(1)$2x^2 + 3x = 1$.
(2)$(x - 2)(x + 5) = 18$.
17. 核心素养运算能力「2026内蒙古包头期中，★☆」(6分)用适当的方法解方程：
(1)$2x^2 + 3x = 1$.
(2)$(x - 2)(x + 5) = 18$.
答案
17.解析 (1)移项,得 $2x^2+3x-1=0,\therefore a=2,b=3,c=-1$,
$\therefore \Delta=b^2-4ac=3^2-4×2×(-1)=9+8=17$,
………………………………………………(2分)
$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{4},\therefore x_1=\frac{-3+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$.
………………………………………………(3分)
(2)方程整理,得 $x^2+3x-28=0$, …………(4分)
方程左边因式分解,得 $(x+7)(x-4)=0$, …………(5分)
$\therefore x+7=0$ 或 $x-4=0$,
解得 $x_1=-7,x_2=4$. …………(6分)
$\therefore \Delta=b^2-4ac=3^2-4×2×(-1)=9+8=17$,
………………………………………………(2分)
$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-3\pm\sqrt{17}}{4},\therefore x_1=\frac{-3+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$.
………………………………………………(3分)
(2)方程整理,得 $x^2+3x-28=0$, …………(4分)
方程左边因式分解,得 $(x+7)(x-4)=0$, …………(5分)
$\therefore x+7=0$ 或 $x-4=0$,
解得 $x_1=-7,x_2=4$. …………(6分)
