二、填空题(每小题3分,共18分)
11.「2025甘肃武威月考改编，★☆」关于x的方程$(m-3)x^{m^2-2m-1} - mx + 6 = 0$是一元二次方程,则m=.

11.答案 -1
解析 由题意得, $\begin{cases}m^2-2m-1=2,\\m-3≠0,\end{cases}$ 解得 $m=-1$.故答案为-1.

12.「2026北京房山月考，★☆」如图，直线AD，BC交于点O，AB//EF//CD.若$AO=3$，$OF=1$，$FD=2$，则$\frac{BE}{BC}$的值为.

12.答案 $\frac{2}{3}$
解析 由题意得, $AF=AO+OF=4,AD=AO+OF+FD=6$,
$\because AB // EF // CD,\therefore \frac{BE}{BC}=\frac{AF}{AD}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.故答案为 $\frac{2}{3}$.

13.「2026河南郑州期中，★★☆」小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为如图1所示的菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为如图2所示的正方形，并测得对角线AC=40，则图1中对角线AC的长为。

13.答案 $20\sqrt{2}$
解析 在题图 2 中, $\because$ 四边形 $ABCD$ 是正方形, $\therefore ∠ B=90°,AB=CB,\therefore AB^2+CB^2=2AB^2=AC^2=40^2,\therefore AB=20\sqrt{2}$,$\therefore$ 在题图 1 中, $AB=CB=20\sqrt{2},\because ∠ B=60°,\therefore △ ABC$ 是等边三角形, $\therefore AC=AB=20\sqrt{2}$.故答案为 $20\sqrt{2}$.

14.「★★☆」如图,在$△ ABC$中,D,E分别是AB,AC的中点,点F,G在边BC上,且$DF// EG$.只需再添加一个条件就可证明四边形DFGE是矩形,这个条件可以是.(写出一个即可)

14.答案 $∠ DFG=90°$(答案不唯一)
解析 $\because D,E$ 分别是 $AB,AC$ 的中点,
$\therefore DE$ 是 $△ ABC$ 的中位线, $\therefore DE // BC$,
又 $\because DF // EG,\therefore$ 四边形 $DFGE$ 是平行四边形,
当 $∠ DFG=90°$ 时,四边形 $DFGE$ 是矩形.(答案不唯一)

15.「2026山东枣庄期中，★★☆」如图，已知点$A(0,-2),B(1,0)$，将线段AB平移得到线段DC，若$∠ ABC=90°,BC=2AB$，则点D的坐标是。

15.答案 $(4,-4)$
解析 如图,过点 $D$ 作 $DE ⊥ y$ 轴于点 $E$,

$\because A(0,-2),B(1,0),\therefore OA=2,OB=1$.
$\because$ 线段 $AB$ 平移得到线段 $DC$,
$\therefore AB // CD,AB=CD$,
$\therefore$ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形,
$\because ∠ ABC=90°,\therefore$ 四边形 $ABCD$ 是矩形,
$\therefore ∠ BAD=90°,BC=AD$,
$\because BC=2AB,\therefore AD=2AB$,
$\because ∠ BAO+∠ DAE=90°,∠ BAO+∠ ABO=90°$,
$\therefore ∠ ABO=∠ DAE$.
又 $\because ∠ AOB=∠ AED=90°$,
$\therefore △ ABO ∽ △ DAE$,
$\therefore \frac{OA}{DE}=\frac{OB}{AE}=\frac{AB}{AD}=\frac{1}{2}$,
$\therefore DE=2OA=4,AE=2OB=2$,
$\therefore OE=OA+AE=4,\therefore D(4,-4)$.

16.「★★」如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且$BE=\dfrac{3}{5}a$.连接AE,将$△ ABE$沿AE折叠,若点B的对应点$B'$落在矩形ABCD的边上,则a的值为.

16.答案 $\frac{5}{3}$或$\frac{\sqrt{5}}{3}$
解析 分两种情况:
①如图,当点 $B'$ 落在 $AD$ 边上时,

$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形, $\therefore ∠ BAD=∠ B=90°$,
由折叠的性质得, $∠ BAE=∠ B'AE=\frac{1}{2}∠ BAD=45°$,
$\therefore ∠ BEA=180°-∠ B-∠ BAE=45°,\therefore ∠ BAE=∠ BEA$,
$\therefore AB=BE,\therefore \frac{3}{5}a=1,\therefore a=\frac{5}{3}$.
②如图,当点 $B'$ 落在 $CD$ 边上时,

$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形,
$\therefore ∠ B=∠ C=∠ D=90°,AD=BC=a$.
由折叠的性质得, $∠ B=∠ AB'E=90°,AB=AB'=1,EB=EB'=\frac{3}{5}a,\therefore DB'=\sqrt{B'A^2-AD^2}=\sqrt{1-a^2}.EC=BC-BE=a-\frac{3}{5}a=\frac{2}{5}a.\because ∠ B'AD+∠ AB'D=90°,∠ EB'C+∠ AB'D=90°$,
$\therefore ∠ B'AD=∠ EB'C$,又 $\because ∠ D=∠ C=90°,\therefore △ ADB' ∽ △ B'CE,\therefore \frac{DB'}{CE}=\frac{AB'}{B'E}$,即 $\frac{\sqrt{1-a^2}}{\frac{2}{5}a}=\frac{1}{\frac{3}{5}a}$,解得 $a_1=\frac{\sqrt{5}}{3},a_2=-\frac{\sqrt{5}}{3}$(舍去).
综上,$a$ 的值为 $\frac{5}{3}$ 或 $\frac{\sqrt{5}}{3}$.故答案为 $\frac{5}{3}$ 或 $\frac{\sqrt{5}}{3}$.