7.「2025河北中考，★★☆」若一元二次方程$x(x+2)-3=0$的两根之和与两根之积分别为$m,n$,则点$(m,n)$在平面直角坐标系中位于（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

7.C $x(x+2)-3=0$ 整理得 $x^2+2x-3=0,\therefore m=-\frac{2}{1}=-2,n=\frac{-3}{1}=-3,\therefore$ 点 $(m,n)$ 在第三象限.故选 C.

8.「2026宁夏银川期末，★☆」如图，菱形ABCD沿对角线AC向右平移到菱形A'B'C'D'的位置，点A'恰好是AC的中点.若菱形ABCD的边长为2，∠BCD=60°，则阴影部分的面积为（）


A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.1
D.$\sqrt{3}$

8.B $\because$ 四边形 $ABCD$ 是菱形,且其边长为 $2,∠ BCD=60°$,$\therefore AC ⊥ BD,AD=CD=2,∠ DCA=\frac{1}{2}∠ BCD=30°$,$\therefore A'D=1,A'C=\sqrt{3}$,$\therefore$ 菱形 $ABCD$ 的面积 $=4×\frac{1}{2}× A'D× A'C=2\sqrt{3}$,如图,设 $CD$ 与 $A'D'$ 交于点 $E$,$BC$ 与 $A'B'$ 交于点 $F$,

由平移可得, $A'E // AD,A'C=\frac{1}{2}AC,\therefore △ A'EC ∽ △ ADC$,$\therefore S_{△ A'CE}=\frac{1}{4}S_{△ ACD}$,同理可得 $S_{△ A'CF}=\frac{1}{4}S_{△ ACB}$,$\therefore$ 四边形 $A'ECF$ 的面积是 $□ ABCD$ 面积的 $\frac{1}{4}$,$\therefore$ 阴影部分的面积 $=\frac{1}{4}×2\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$.故选 B.

9.「2025吉林长春中考，★★☆」将直角三角形纸片$ABC(∠C=90°)$按如图所示的方式折叠两次再展开，下列结论错误的是 ( )

A.$MN// DE// PQ$
B.$BC=2DE=4MN$
C.$AN=BQ=\frac{1}{2}NQ$
D.$\frac{MN}{DE}=\frac{DE}{PQ}=\frac{PQ}{BC}$

9.D 由折叠的性质得, $DE ⊥ AC,PQ ⊥ AC,MN ⊥ AC,AM=MD=DP=PC$,$\therefore MN // DE // PQ // BC$,故 A 选项不符合题意.易得 $△ ADE ∽ △ ACB ∽ △ AMN$,$\therefore \frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}=\frac{1}{2},\frac{MN}{DE}=\frac{AM}{AD}=\frac{1}{2}$,$\therefore BC=2DE,DE=2MN$,$\therefore BC=2DE=4MN$,故 B 选项不符合题意.$\because MN // PQ // BC$,$\therefore \frac{PC}{AC}=\frac{BQ}{AB}=\frac{1}{4},\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}=\frac{1}{4},\frac{PM}{AC}=\frac{QN}{AB}=\frac{1}{2}$,$\therefore BQ=AN=\frac{1}{4}AB,QN=\frac{1}{2}AB$,$\therefore AN=BQ=\frac{1}{2}NQ$,故 C 选项不符合题意.$\because △ ADE ∽ △ ACB ∽ △ AMN ∽ △ APQ$,$\therefore \frac{MN}{DE}=\frac{AM}{AD}=\frac{1}{2},\frac{DE}{PQ}=\frac{AD}{AP}=\frac{2}{3},\frac{PQ}{BC}=\frac{AP}{AC}=\frac{3}{4}$,$\therefore \frac{MN}{DE} ≠ \frac{DE}{PQ} ≠ \frac{PQ}{BC}$,故 D 选项符合题意.故选 D.

10.「★★★」一个矩形内放入两张边长分别为6 cm和8 cm的小正方形纸片，按照如图①所示的方式放置，矩形没有被两张正方形纸片覆盖的部分(阴影部分)的面积为32 cm²，按照如图②所示的方式放置，矩形没有被两张正方形纸片覆盖的部分的面积为44 cm²，若把两张正方形纸片按照如图③所示的方式放置，则矩形没有被两张正方形纸片覆盖的部分的面积为（）


A.24 cm²
B.28 cm²
C.48 cm²
D.76 cm²

10.B 设矩形的长为 $x$ cm,宽为 $y$ cm,
由题意得 $\begin{cases}xy=8×8+6(x-8)+32①,\\xy=8×8+6(y-8)+44②,\end{cases}$
①-②得 $0=6(x-8)-6(y-8)-12$,
$\therefore x=y+2$③.
将③代入②得 $y(y+2)=64+6(y-8)+44$,
整理得 $y^2-4y-60=0$,
解得 $y_1=10,y_2=-6$(舍去),
$\therefore x=10+2=12$,
$\therefore$ 按照题图③所示的方式放置时,矩形没有被两张正方形纸片覆盖的部分的面积为 $(x-8)(y-6)+(x-6)(y-8)=4×4+6×2=28\ \mathrm{cm}^2$.故选 B.