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1. 某地正在修路。其中一条路长$\frac{5}{3}$千米，第一天修了全长的$\frac{7}{20}$，第二天比第一天多修了全长的$\frac{1}{12}$。一共修了全长的几分之几？一共修了多少千米？（6分）
答案
1. $\frac{7}{20}+\frac{1}{12}+\frac{7}{20}=\frac{47}{60}$ 一共修了全长的$\frac{47}{60}$。
$\frac{5}{3}×\frac{47}{60}=\frac{47}{36}$(千米) 一共修了$\frac{47}{36}$千米。
$\frac{5}{3}×\frac{47}{60}=\frac{47}{36}$(千米) 一共修了$\frac{47}{36}$千米。
2. 新趋势 开放探究 在比较整数大小时，我们可以比较整数的位数，位数多的那个数一定大。那么小数的位数越多，这个小数也越大吗？请举例并从计数单位的角度说明理由。
（4分）
（4分）
答案
2. 小数的位数越多,这个小数不一定越大。例如:0.156和0.2,0.156是三位小数,0.2是一位小数,0.156里面有156个0.001,0.2=0.200,里面有200个0.001,156＜200,所以0.156＜0.2。(合理即可)
3.(无锡江阴市期末)下面两个算式分别是整数乘法和小数乘法的计算过程。
$70×50=(10×7)×(10×5)=(10×10)×(7×5)=100×35=3500$
$0.07×0.5=(0.01×7)×(0.1×5)=(0.01×0.1)×(7×5)=0.001×35=0.035$
(1)它们在算理上有什么相同之处？(3分)
(2)分数乘法在算理上与整数乘法和小数乘法是否相同？请举例说明。(3分)
$70×50=(10×7)×(10×5)=(10×10)×(7×5)=100×35=3500$
$0.07×0.5=(0.01×7)×(0.1×5)=(0.01×0.1)×(7×5)=0.001×35=0.035$
(1)它们在算理上有什么相同之处？(3分)
(2)分数乘法在算理上与整数乘法和小数乘法是否相同？请举例说明。(3分)
答案
3. (1)都要把乘数的计数单位相乘,也要把计数单位的个数相乘。(合理即可)
(2) 相同。 $\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=(\frac{1}{3}×2)×(\frac{1}{5}×4)=(\frac{1}{3}×\frac{1}{5})×(2×4)=\frac{1}{15}×8=\frac{8}{15}$(举例不唯一)
(2) 相同。 $\frac{2}{3}×\frac{4}{5}=(\frac{1}{3}×2)×(\frac{1}{5}×4)=(\frac{1}{3}×\frac{1}{5})×(2×4)=\frac{1}{15}×8=\frac{8}{15}$(举例不唯一)
