登录
2. 分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变
.答案
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的概念识记，解题时只需准确回忆教材中分式基本性质的标准表述即可。记忆概念时要抓住核心要点：①运算对象是分式的分子和分母；②运算类型为乘（或除以）；③乘（或除以）的必须是同一个且不等于0的整式；④运算后分式的值保持不变，尤其不要遗漏“不等于0”这个关键限定条件。
【解析】
根据教材中分式基本性质的标准定义，可直接得到对应的表述：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
【答案】
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，分式的基本性质是后续分式约分、通分、四则运算的核心依据，需准确掌握表述中的限定条件，避免在后续运算中忽略“乘除的整式不为0”的前提出现错误。
【难度系数】
0.9
本题考查分式基本性质的概念识记，解题时只需准确回忆教材中分式基本性质的标准表述即可。记忆概念时要抓住核心要点：①运算对象是分式的分子和分母；②运算类型为乘（或除以）；③乘（或除以）的必须是同一个且不等于0的整式；④运算后分式的值保持不变，尤其不要遗漏“不等于0”这个关键限定条件。
【解析】
根据教材中分式基本性质的标准定义，可直接得到对应的表述：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
【答案】
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，分式的基本性质是后续分式约分、通分、四则运算的核心依据，需准确掌握表述中的限定条件，避免在后续运算中忽略“乘除的整式不为0”的前提出现错误。
【难度系数】
0.9
3. 分式的基本性质用式子表示为
$\frac{A}{B}=\frac{A· C}{B· C},\frac{A}{B}=\frac{A÷ C}{B÷ C}$
，其中A，B，C(C≠0)是整式。答案
$\frac{A}{B}=\frac{A· C}{B· C},\frac{A}{B}=\frac{A÷ C}{B÷ C}$
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的式子表示，解题时首先回忆分式基本性质的核心内容：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值保持不变。再将该文字描述转化为数学式子，分别对应同乘C、同除以C两种情况即可，题目已给出C≠0的前提，直接按性质写式子即可。
【解析】
分式的基本性质内容为：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
根据性质，分子分母同乘非零整式C时，式子为$\frac{A}{B}=\frac{A· C}{B· C}$；
分子分母同除以非零整式C时，式子为$\frac{A}{B}=\frac{A÷ C}{B÷ C}$。
【答案】
$\frac{A}{B}=\frac{A· C}{B· C},\frac{A}{B}=\frac{A÷ C}{B÷ C}$
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式恒等变形
【点评】
本题属于概念识记类基础题，主要考查对分式基本性质的记忆，解题时要注意牢记性质中“乘除的整式不能为0”的限制条件，避免后续应用性质变形时出错。
【难度系数】
0.9
本题考查分式基本性质的式子表示，解题时首先回忆分式基本性质的核心内容：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值保持不变。再将该文字描述转化为数学式子，分别对应同乘C、同除以C两种情况即可，题目已给出C≠0的前提，直接按性质写式子即可。
【解析】
分式的基本性质内容为：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
根据性质，分子分母同乘非零整式C时，式子为$\frac{A}{B}=\frac{A· C}{B· C}$；
分子分母同除以非零整式C时，式子为$\frac{A}{B}=\frac{A÷ C}{B÷ C}$。
【答案】
$\frac{A}{B}=\frac{A· C}{B· C},\frac{A}{B}=\frac{A÷ C}{B÷ C}$
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式恒等变形
【点评】
本题属于概念识记类基础题，主要考查对分式基本性质的记忆，解题时要注意牢记性质中“乘除的整式不能为0”的限制条件，避免后续应用性质变形时出错。
【难度系数】
0.9
1. 下列分式从左到右的变形正确的是（
A.$\frac{n}{m}=\frac{n+4}{m+4}$
B.$\frac{n}{m}=\frac{mn}{m^2}$
C.$\frac{n}{m}=\frac{n}{-m}$
D.$\frac{n}{m}=\frac{n^2}{m^2}$
B
）.A.$\frac{n}{m}=\frac{n+4}{m+4}$
B.$\frac{n}{m}=\frac{mn}{m^2}$
C.$\frac{n}{m}=\frac{n}{-m}$
D.$\frac{n}{m}=\frac{n^2}{m^2}$
答案
B
解析
【分析】
本题考查分式变形的正误判断，核心依据是分式的基本性质。解题时首先回忆分式基本性质的内容：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。接下来逐一分析选项：先排除不符合“同乘同除”要求的加减类变形（如选项A），再验证剩余选项是否满足“乘除的是同一个不为0的整式”的要求，也可以通过代入具体数值举反例的方式快速排除错误选项，最终锁定正确答案。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，逐一判断：
选项A：变形为分子、分母同时加4，不符合“同乘或同除”的要求，举反例：当$n=1$，$m=2$时，$\frac{1}{2}≠\frac{1+4}{2+4}=\frac{5}{6}$，故A错误；
选项B：原分式$\frac{n}{m}$中m为分母，因此$m≠0$，分子、分母同时乘m，可得$\frac{n· m}{m· m}=\frac{mn}{m^2}$，符合分式基本性质，变形正确；
选项C：仅分母乘了-1，分子未做相同变化，变形后$\frac{n}{-m}=-\frac{n}{m}≠\frac{n}{m}$，故C错误；
选项D：变形为分子乘n、分母乘m，不是乘同一个整式，举反例：当$n=1$，$m=3$时，$\frac{1}{3}≠\frac{1^2}{3^2}=\frac{1}{9}$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是分式变形的基础题型，重点考查对分式基本性质的准确理解，要注意性质中的两个关键限制：一是运算类型为同乘或同除，不是加减运算；二是乘除的整式不能为0。解答这类题时用举反例的方法验证，能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
本题考查分式变形的正误判断，核心依据是分式的基本性质。解题时首先回忆分式基本性质的内容：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。接下来逐一分析选项：先排除不符合“同乘同除”要求的加减类变形（如选项A），再验证剩余选项是否满足“乘除的是同一个不为0的整式”的要求，也可以通过代入具体数值举反例的方式快速排除错误选项，最终锁定正确答案。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，逐一判断：
选项A：变形为分子、分母同时加4，不符合“同乘或同除”的要求，举反例：当$n=1$，$m=2$时，$\frac{1}{2}≠\frac{1+4}{2+4}=\frac{5}{6}$，故A错误；
选项B：原分式$\frac{n}{m}$中m为分母，因此$m≠0$，分子、分母同时乘m，可得$\frac{n· m}{m· m}=\frac{mn}{m^2}$，符合分式基本性质，变形正确；
选项C：仅分母乘了-1，分子未做相同变化，变形后$\frac{n}{-m}=-\frac{n}{m}≠\frac{n}{m}$，故C错误；
选项D：变形为分子乘n、分母乘m，不是乘同一个整式，举反例：当$n=1$，$m=3$时，$\frac{1}{3}≠\frac{1^2}{3^2}=\frac{1}{9}$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题是分式变形的基础题型，重点考查对分式基本性质的准确理解，要注意性质中的两个关键限制：一是运算类型为同乘或同除，不是加减运算；二是乘除的整式不能为0。解答这类题时用举反例的方法验证，能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.8
2. $\frac{2x^2 - 2xy}{6x^2 y} = \frac{x - y}{(\quad)}$，括号内应填（
A.$6xy$
B.$3y$
C.$3x$
D.$3xy$
D
）。A.$6xy$
B.$3y$
C.$3x$
D.$3xy$
答案
D
解析
【分析】
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。第一步先观察等式左右两边分子的变化，将左边分子因式分解，找到分子的变形方式；第二步根据分式基本性质，对分母做相同的除法运算，即可算出括号内的内容。
【解析】
解：首先对左边分式的分子进行提公因式因式分解：
$2x^2 - 2xy = 2x(x - y)$
因此原等式左边可写为：$\frac{2x(x-y)}{6x^2 y}$
对比左右两边的分子：左边分子$2x(x-y)$除以$2x$后得到右边的分子$x-y$，根据分式的基本性质，要保持分式值不变，分母也需要除以$2x$。
计算分母变形结果：$6x^2 y ÷ 2x = 3xy$
因此括号内应填$3xy$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质，提公因式法因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用类题目，解题关键是先确定分子的恒等变形规则，再对应处理分母，注意变形时需保证同时乘除的整式不为0，熟练掌握相关基础知识点即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。第一步先观察等式左右两边分子的变化，将左边分子因式分解，找到分子的变形方式；第二步根据分式基本性质，对分母做相同的除法运算，即可算出括号内的内容。
【解析】
解：首先对左边分式的分子进行提公因式因式分解：
$2x^2 - 2xy = 2x(x - y)$
因此原等式左边可写为：$\frac{2x(x-y)}{6x^2 y}$
对比左右两边的分子：左边分子$2x(x-y)$除以$2x$后得到右边的分子$x-y$，根据分式的基本性质，要保持分式值不变，分母也需要除以$2x$。
计算分母变形结果：$6x^2 y ÷ 2x = 3xy$
因此括号内应填$3xy$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质，提公因式法因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用类题目，解题关键是先确定分子的恒等变形规则，再对应处理分母，注意变形时需保证同时乘除的整式不为0，熟练掌握相关基础知识点即可快速得分。
【难度系数】
0.8
3. 下列分式从左到右的变形一定正确的是（
A.$\frac{b+x}{a+y}=\frac{b}{a}$
B.$\frac{b}{2a}=\frac{bx}{2ax}$
C.$\frac{x-y}{x+y}=\frac{y-x}{x+y}$
D.$\frac{-x-y}{x+y}=-1$
D
）.A.$\frac{b+x}{a+y}=\frac{b}{a}$
B.$\frac{b}{2a}=\frac{bx}{2ax}$
C.$\frac{x-y}{x+y}=\frac{y-x}{x+y}$
D.$\frac{-x-y}{x+y}=-1$
答案
D
解析
【分析】
本题考查分式的基本性质及变形规则，解题思路如下：首先明确分式变形的两个核心判断依据：1.分式的分子、分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，缺少“不为0”前提的变形都是错误的；2.分式的分子、分母、分式本身三者的符号，改变任意两个，分式的值不变，只改变其中一个符号时，分式值会变为原来的相反数。接下来逐一验证每个选项的变形是否符合上述规则，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：变形是给分子减x、分母减y，不符合分式基本性质中“同乘除同一个不为0的整式”的要求，变形无依据，例如取$a=1,b=2,x=1,y=1$，左边$\frac{2+1}{1+1}=\frac{3}{2}$，右边$\frac{2}{1}=2$，二者不相等，故A错误。
B选项：变形是给分子分母同乘x，但未说明$x≠0$，若$x=0$，则分母$2ax=0$，分式无意义，因此该变形不一定正确，故B错误。
C选项：分子从$x-y$变为$y-x$，相当于给分子乘了$-1$，但分母未做变化，仅改变了分子的符号，分式值应变为原来的相反数，正确变形应为$\frac{x-y}{x+y}=-\frac{y-x}{x+y}$，故C错误。
D选项：首先将分子因式分解得$-x-y=-(x+y)$，原分式有意义的前提是$x+y≠0$，因此可以给分子分母同时除以$x+y$，计算得$\frac{-(x+y)}{x+y}=-1$，变形一定正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；分式符号法则；分式约分
【点评】
本题属于分式性质的基础考查题，易错点是容易忽略分式基本性质中“乘除的整式不能为0”的前提条件，或记错分式符号变化的规则，只要牢记性质的限制条件，即可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的基本性质及变形规则，解题思路如下：首先明确分式变形的两个核心判断依据：1.分式的分子、分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，缺少“不为0”前提的变形都是错误的；2.分式的分子、分母、分式本身三者的符号，改变任意两个，分式的值不变，只改变其中一个符号时，分式值会变为原来的相反数。接下来逐一验证每个选项的变形是否符合上述规则，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：变形是给分子减x、分母减y，不符合分式基本性质中“同乘除同一个不为0的整式”的要求，变形无依据，例如取$a=1,b=2,x=1,y=1$，左边$\frac{2+1}{1+1}=\frac{3}{2}$，右边$\frac{2}{1}=2$，二者不相等，故A错误。
B选项：变形是给分子分母同乘x，但未说明$x≠0$，若$x=0$，则分母$2ax=0$，分式无意义，因此该变形不一定正确，故B错误。
C选项：分子从$x-y$变为$y-x$，相当于给分子乘了$-1$，但分母未做变化，仅改变了分子的符号，分式值应变为原来的相反数，正确变形应为$\frac{x-y}{x+y}=-\frac{y-x}{x+y}$，故C错误。
D选项：首先将分子因式分解得$-x-y=-(x+y)$，原分式有意义的前提是$x+y≠0$，因此可以给分子分母同时除以$x+y$，计算得$\frac{-(x+y)}{x+y}=-1$，变形一定正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；分式符号法则；分式约分
【点评】
本题属于分式性质的基础考查题，易错点是容易忽略分式基本性质中“乘除的整式不能为0”的前提条件，或记错分式符号变化的规则，只要牢记性质的限制条件，即可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
4. 如果把分式$\frac{2xy}{x+y}$中的$x$和$y$都扩大为原来的2倍，那么分式的值（
A.扩大为原来的2倍
B.扩大为原来的4倍
C.不变
D.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
A
）.A.扩大为原来的2倍
B.扩大为原来的4倍
C.不变
D.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，思路是先按题目要求，把扩大为原来2倍后的x、y（即2x和2y）代入原分式，再利用分式的基本性质对新得到的分式化简，最后将化简结果和原分式对比，就能判断分式值的变化情况。
【解析】
当x和y都扩大为原来的2倍时，将原分式中的x替换为2x，y替换为2y，代入可得：
新分式=$\frac{2·(2x)·(2y)}{2x+2y}$
先计算分子：$2·2x·2y=8xy$
再对分母提取公因式：$2x+2y=2(x+y)$
因此新分式化简为：$\frac{8xy}{2(x+y)}=\frac{4xy}{x+y}$
对比原分式$\frac{2xy}{x+y}$，可得$\frac{4xy}{x+y}=2×\frac{2xy}{x+y}$，即新分式的值是原分式的2倍。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质，分式的约分
【点评】
本题考查分式相关性质的应用，解题核心是准确代入变化后的未知数，正确化简代数式后与原式对比，属于基础题型，计算时注意公因式的提取即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，思路是先按题目要求，把扩大为原来2倍后的x、y（即2x和2y）代入原分式，再利用分式的基本性质对新得到的分式化简，最后将化简结果和原分式对比，就能判断分式值的变化情况。
【解析】
当x和y都扩大为原来的2倍时，将原分式中的x替换为2x，y替换为2y，代入可得：
新分式=$\frac{2·(2x)·(2y)}{2x+2y}$
先计算分子：$2·2x·2y=8xy$
再对分母提取公因式：$2x+2y=2(x+y)$
因此新分式化简为：$\frac{8xy}{2(x+y)}=\frac{4xy}{x+y}$
对比原分式$\frac{2xy}{x+y}$，可得$\frac{4xy}{x+y}=2×\frac{2xy}{x+y}$，即新分式的值是原分式的2倍。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质，分式的约分
【点评】
本题考查分式相关性质的应用，解题核心是准确代入变化后的未知数，正确化简代数式后与原式对比，属于基础题型，计算时注意公因式的提取即可。
【难度系数】
0.8
5. 下列分式从左到右的变形不一定正确的是（
A.$\frac{y}{x}=\frac{xy}{x^2}$
B.$\frac{y}{x}=\frac{π y}{π x}$
C.$\frac{y}{x}=\frac{y(x-y)}{x(x-y)}$
D.$\frac{y}{x}=\frac{y(y^2+1)}{x(y^2+1)}$
C
）.A.$\frac{y}{x}=\frac{xy}{x^2}$
B.$\frac{y}{x}=\frac{π y}{π x}$
C.$\frac{y}{x}=\frac{y(x-y)}{x(x-y)}$
D.$\frac{y}{x}=\frac{y(y^2+1)}{x(y^2+1)}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。因此判断变形是否正确的核心是：确认分子分母同乘的整式是否恒不等于0，若存在该整式等于0的可能，则变形不一定正确，接下来逐个分析选项即可。
【解析】
根据分式的基本性质，逐个判断选项：
选项A：原分式$\frac{y}{x}$有意义，则隐含条件$x≠0$，因此给分子分母同乘$x$（$x≠0$），可得$\frac{y}{x}=\frac{xy}{x^2}$，变形一定正确。
选项B：$π$是常数且$π≠0$，给分子分母同乘$π$，可得$\frac{y}{x}=\frac{π y}{π x}$，变形一定正确。
选项C：给分子分母同乘的整式是$(x-y)$，当$x=y$时，$x-y=0$，此时变形后的分式无意义，因此该变形不一定正确。
选项D：由于平方的非负性，$y^2≥0$，因此$y^2+1≥1$，恒不等于0，给分子分母同乘$(y^2+1)$，可得$\frac{y}{x}=\frac{y(y^2+1)}{x(y^2+1)}$，变形一定正确。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式有意义的条件
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，解题关键是明确分式变形时，分子分母同乘除的整式必须保证不为0，易错点是容易忽略所乘整式可能为0的特殊情况。
【难度系数】
0.8
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。因此判断变形是否正确的核心是：确认分子分母同乘的整式是否恒不等于0，若存在该整式等于0的可能，则变形不一定正确，接下来逐个分析选项即可。
【解析】
根据分式的基本性质，逐个判断选项：
选项A：原分式$\frac{y}{x}$有意义，则隐含条件$x≠0$，因此给分子分母同乘$x$（$x≠0$），可得$\frac{y}{x}=\frac{xy}{x^2}$，变形一定正确。
选项B：$π$是常数且$π≠0$，给分子分母同乘$π$，可得$\frac{y}{x}=\frac{π y}{π x}$，变形一定正确。
选项C：给分子分母同乘的整式是$(x-y)$，当$x=y$时，$x-y=0$，此时变形后的分式无意义，因此该变形不一定正确。
选项D：由于平方的非负性，$y^2≥0$，因此$y^2+1≥1$，恒不等于0，给分子分母同乘$(y^2+1)$，可得$\frac{y}{x}=\frac{y(y^2+1)}{x(y^2+1)}$，变形一定正确。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 分式有意义的条件
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，解题关键是明确分式变形时，分子分母同乘除的整式必须保证不为0，易错点是容易忽略所乘整式可能为0的特殊情况。
【难度系数】
0.8
