6. 填空：$\dfrac{x-1}{x-2} = \dfrac{1-x}{(\quad)}$；$\dfrac{a+b}{ab} = \dfrac{(\quad)}{2a^2b}$；$\dfrac{m^2 - 3mn}{ma} = \dfrac{(\quad)}{a}$；$\dfrac{x^2 - y^2}{x^2 + 2xy + y^2} = \dfrac{x - y}{(\quad)}$。

依次填入：$2-x$，$2a^2+2ab$，$m-3n$，$x+y$

【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。解题时先观察每个小问中已知的分子或分母发生了什么变化，再根据分式基本性质对对应的分母或分子做相同的变形即可，变形时注意符号不要出错，涉及多项式的要先因式分解再分析变化。
【解析】
1. 第一个空：
分子从$x-1$变为$1-x$，是给原分子乘了$-1$，根据分式基本性质，分母$x-2$也要乘$-1$，即$(x-2)×(-1)=2-x$，所以括号填$2-x$。
2. 第二个空：
分母从$ab$变为$2a^2b$，是给原分母乘了$2a$（$a≠0$，否则原分式无意义），根据分式基本性质，分子$a+b$也要乘$2a$，即$(a+b)×2a=2a^2+2ab$，所以括号填$2a^2+2ab$。
3. 第三个空：
分母从$ma$变为$a$，是给原分母除以了$m$（$m≠0$，否则原分式无意义），根据分式基本性质，分子$m^2-3mn$也要除以$m$，即$(m^2-3mn)÷ m=m-3n$，所以括号填$m-3n$。
4. 第四个空：
先对分子分母因式分解：分子$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$，分母$x^2+2xy+y^2=(x+y)^2$。分子从$(x-y)(x+y)$变为$x-y$，是除以了$x+y$（$x+y≠0$，否则原分式无意义），根据分式基本性质，分母$(x+y)^2$也要除以$x+y$，即$(x+y)^2÷(x+y)=x+y$，所以括号填$x+y$。
【答案】
$2-x$；$2a^2+2ab$；$m-3n$；$x+y$
【知识点】
分式的基本性质、因式分解、整式乘除运算
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，重点考查对分式基本性质的理解，解题时需注意分子分母的变形要同步，乘除的整式必须不为0，熟练掌握常见的因式分解方法是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8

7. 下列各组中的两个分式是否相等？为什么？
（1）$\frac{2x}{y}$与$\frac{4xy}{2y^2}$；
（2）$\frac{6ac}{9a^2b}$与$\frac{2c}{3ab}$。

解：（1）相等. 理由如下：
因为$\frac{4xy}{2y^2}=\frac{2y· 2x}{2y· y}=\frac{2x}{y}$，
所以$\frac{2x}{y}=\frac{4xy}{2y^2}$.
（2）相等. 理由如下：
因为$\frac{6ac}{9a^2b}=\frac{3a· 2c}{3a· 3ab}=\frac{2c}{3ab}$，
所以$\frac{6ac}{9a^2b}=\frac{2c}{3ab}$.

【分析】
要判断两个分式是否相等，核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。解题时首先明确给出的分式本身有意义（分母不为0，因此约去的公因式一定不为0），再对结构更复杂的分式进行约分，对比约分结果是否和另一个分式一致即可。
【解析】
（1）相等，理由如下：
分式有意义时$y≠0$，将$\frac{4xy}{2y^2}$的分子、分母同时除以公因式$2y$，可得：
$\frac{4xy}{2y^2}=\frac{2y· 2x}{2y· y}=\frac{2x}{y}$，因此$\frac{2x}{y}=\frac{4xy}{2y^2}$。
（2）相等，理由如下：
分式有意义时$9a^2b≠0$，即$a≠0$且$b≠0$，将$\frac{6ac}{9a^2b}$的分子、分母同时除以公因式$3a$，可得：
$\frac{6ac}{9a^2b}=\frac{3a· 2c}{3a· 3ab}=\frac{2c}{3ab}$，因此$\frac{6ac}{9a^2b}=\frac{2c}{3ab}$。
【答案】
（1）相等；（2）相等，理由见解析。
【知识点】
分式的基本性质、分式的约分
【点评】
本题属于分式性质的基础考查题，易错点是容易忽略约分的前提是约去的公因式不为0，熟练掌握约分规则即可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8

8. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号。
$\frac{-3y}{2x}=$；$\frac{4b}{-3a}=$；$\frac{-5b}{-3a}=$；$-\frac{-2x}{-y}=$。

依次为：$-\frac{3y}{2x}$，$-\frac{4b}{3a}$，$\frac{5b}{3a}$，$-\frac{2x}{y}$

【分析】
本题考查分式的符号变形，解题依据是分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。解题时只需数清每个式子中负号的总个数，将负号统一移到分式的最前面，保证分子、分母内部不含负号即可：负号总个数为偶数时，最终结果无负号；负号总个数为奇数时，最终结果剩余1个负号在分式前。
【解析】
1. 对于$\frac{-3y}{2x}$：分子带1个负号，分母无负号，将分子的负号移到分式前，得$-\frac{3y}{2x}$；
2. 对于$\frac{4b}{-3a}$：分母带1个负号，分子无负号，将分母的负号移到分式前，得$-\frac{4b}{3a}$；
3. 对于$\frac{-5b}{-3a}$：分子、分母各带1个负号，共2个负号，负负得正，得$\frac{5b}{3a}$；
4. 对于$-\frac{-2x}{-y}$：分式本身、分子、分母各带1个负号，共3个负号，抵消2个后剩余1个负号在分式前，分子分母消去负号得$\frac{2x}{y}$，最终结果为$-\frac{2x}{y}$。
【答案】
$-\frac{3y}{2x}$；$-\frac{4b}{3a}$；$\frac{5b}{3a}$；$-\frac{2x}{y}$
【知识点】
分式的符号法则；分式的基本性质
【点评】
本题是分式变形的基础题型，核心是熟练掌握分式符号变化的规律，解题时要注意不要漏数分式本身的负号，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.8

9. 不改变分式的值，把下列分式中分子和分母的各项系数化为整数.
(1) $\dfrac{0.02 - 0.2x}{0.3x - 0.03}$；
(2) $\dfrac{\dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{3}y}{\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2}y}$.

解：（1）$\frac{0.02-0.2x}{0.3x-0.03}$
$=\frac{(0.02-0.2x)×100}{(0.3x-0.03)×100}$
$=\frac{2-20x}{30x-3}$.
（2）$\frac{\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y}{\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}y}$
$=\frac{(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y)×6}{(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}y)×6}$
$=\frac{3x-2y}{4x-3y}$.

【分析】
本题核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。解题思路如下：（1）式中分子、分母的系数均为两位小数，因此给分子、分母同时乘100即可将所有系数化为整数；（2）式中分子、分母的系数为分数，各分数分母的最小公倍数是6，给分子、分母同时乘6即可消去分母，将系数化为整数。注意运算时分子、分母的每一项都要乘对应数值，不可漏乘。
【解析】
(1) 对$\dfrac{0.02 - 0.2x}{0.3x - 0.03}$应用分式基本性质，分子分母同时乘100：
$\dfrac{0.02 - 0.2x}{0.3x - 0.03}=\dfrac{(0.02 - 0.2x)×100}{(0.3x - 0.03)×100}=\dfrac{2 - 20x}{30x - 3}$
(2) 对$\dfrac{\dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{3}y}{\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2}y}$应用分式基本性质，分子分母同时乘所有分母的最小公倍数6：
$\dfrac{\dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{3}y}{\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2}y}=\dfrac{(\dfrac{1}{2}x - \dfrac{1}{3}y)×6}{(\dfrac{2}{3}x - \dfrac{1}{2}y)×6}=\dfrac{3x - 2y}{4x - 3y}$
【答案】
(1) $\dfrac{2 - 20x}{30x - 3}$；(2) $\dfrac{3x - 2y}{4x - 3y}$
【知识点】
分式的基本性质；最小公倍数应用；分式化简
【点评】
本题是分式化简的基础题型，解题关键是灵活运用分式的基本性质，注意分子分母必须同乘同一个不为0的数，且运算时要覆盖分子、分母的所有项，避免漏乘导致错误；小数系数按最高小数位确定乘的整十/整百倍数，分数系数取所有分母的最小公倍数作为同乘的数即可。
【难度系数】
0.8

10. 对分式$\frac{a^2 - b^2}{a + b}$变形，甲同学的做法是：$\frac{a^2 - b^2}{a + b} = \frac{(a + b)(a - b)}{a + b} = a - b$。乙同学的做法是：$\frac{a^2 - b^2}{a + b} = \frac{(a^2 - b^2)(a - b)}{(a + b)(a - b)} = \frac{(a^2 - b^2)(a - b)}{a^2 - b^2} = a - b$。请根据分式的基本性质，判断甲、乙两名同学的解法是否正确。

解：甲同学将分式的分子、分母同时除以$(a+b)$，由分式有意义，可知$a+b≠0$，所以甲同学的做法正确；乙同学将分式的分子、分母同时乘$(a-b)$，但$a-b$的值是否等于0是不确定的，所以乙同学的做法是错误的.

【分析】
要判断两名同学的分式变形是否正确，核心依据是分式的基本性质，该性质有个关键前提：分子分母乘或除以的整式必须不等于0。解题时首先明确原分式的隐含条件：只要给出的分式有意义，它的分母就不能为0，也就是本题中$a+b≠0$。接下来分别验证两人的操作：甲同学是对分子分母同除以$a+b$，只需判断这个整式是否满足不为0的要求；乙同学是对分子分母同乘$a-b$，需判断这个整式是否一定不为0，就能得出最终结论。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
1. 分析甲同学的做法：
原分式$\frac{a^2 - b^2}{a + b}$有意义，因此分母$a + b ≠ 0$，甲将分子、分母同时除以不为0的整式$a+b$，符合分式基本性质的要求，因此甲的做法正确。
2. 分析乙同学的做法：
乙将分子、分母同时乘整式$a-b$，但$a-b$的取值可能为0（当$a=b$时，$a-b=0$），此时变形不符合分式基本性质中“乘除的整式不为0”的前提，因此乙的做法错误。
【答案】
甲同学的做法正确，乙同学的做法错误。
【知识点】
分式的基本性质、分式有意义的条件
【点评】
本题重点考查对分式基本性质的理解，易错点是容易忽略变形时乘除的整式必须不为0的前提，要注意区分原分式隐含的分母不为0的固定条件，和额外引入的整式没有取值限制的情况。
【难度系数】
0.7