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8. 下列各式中，值可能为零的是（
A.$\frac{m^2 +1}{m^2 -1}$
B.$\frac{m^2 -1}{m +1}$
C.$\frac{m +1}{m^2 -1}$
D.$\frac{m^2 +1}{m +1}$
B
）.A.$\frac{m^2 +1}{m^2 -1}$
B.$\frac{m^2 -1}{m +1}$
C.$\frac{m +1}{m^2 -1}$
D.$\frac{m^2 +1}{m +1}$
答案
8. B
解析
【分析】
要判断分式的值是否可能为0，需牢记分式值为0的两个必备条件：①分子的取值为0；②分母的取值不为0，二者必须同时满足，缺一不可。我们只需对每个选项分别验证这两个条件能否同时成立，即可得出正确结果。
【解析】
根据分式值为0的判定规则：分子等于0且分母不等于0，逐一分析选项：
A选项：分子为$m^2+1$，由平方的非负性可知$m^2≥0$，因此$m^2+1≥1$，恒大于0，不可能等于0，排除A；
B选项：令分子$m^2-1=0$，解得$m=1$或$m=-1$；再看分母$m+1≠0$，即$m≠-1$。因此当$m=1$时，分子为0，分母$1+1=2≠0$，满足分式值为0的条件，符合要求；
C选项：令分子$m+1=0$，解得$m=-1$，此时分母$m^2-1=(-1)^2-1=0$，分式无意义，不存在符合条件的m，排除C；
D选项：分子为$m^2+1$，同A选项，恒大于0，不可能等于0，排除D。
【答案】
B
【知识点】
分式值为零的条件；分式有意义的条件；平方的非负性
【点评】
本题是分式部分的基础题型，解题的关键是不能忽略分母不为0这个前提，很多同学容易只验证分子为0就直接判断，从而出现错选。
【难度系数】
0.7
要判断分式的值是否可能为0，需牢记分式值为0的两个必备条件：①分子的取值为0；②分母的取值不为0，二者必须同时满足，缺一不可。我们只需对每个选项分别验证这两个条件能否同时成立，即可得出正确结果。
【解析】
根据分式值为0的判定规则：分子等于0且分母不等于0，逐一分析选项：
A选项：分子为$m^2+1$，由平方的非负性可知$m^2≥0$，因此$m^2+1≥1$，恒大于0，不可能等于0，排除A；
B选项：令分子$m^2-1=0$，解得$m=1$或$m=-1$；再看分母$m+1≠0$，即$m≠-1$。因此当$m=1$时，分子为0，分母$1+1=2≠0$，满足分式值为0的条件，符合要求；
C选项：令分子$m+1=0$，解得$m=-1$，此时分母$m^2-1=(-1)^2-1=0$，分式无意义，不存在符合条件的m，排除C；
D选项：分子为$m^2+1$，同A选项，恒大于0，不可能等于0，排除D。
【答案】
B
【知识点】
分式值为零的条件；分式有意义的条件；平方的非负性
【点评】
本题是分式部分的基础题型，解题的关键是不能忽略分母不为0这个前提，很多同学容易只验证分子为0就直接判断，从而出现错选。
【难度系数】
0.7
9. 已知当$x=-2$时，分式$\frac{x-b}{x+a}$无意义；当$x=4$时，分式的值为0，求$a+b$的值.
答案
9. 解：由题意，得$-2+a=0$，$4-b=0.$ 解得
$a=2$，$b=4.$
故 $a+b=6.$
$a=2$，$b=4.$
故 $a+b=6.$
解析
【分析】
解题时先回忆分式的相关性质：①分式无意义的条件是分母等于0；②分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0。结合题目给出的两个条件，先将x=-2代入分母，根据无意义的条件列方程求出a的值；再将x=4代入分子，根据分式值为0的条件列方程求出b的值，最后代入计算a+b即可。
【解析】
解：
∵分式无意义时，分母为0，
∴当x=-2时，x+a=0，即-2+a=0，解得a=2。
∵分式的值为0时，分子为0且分母不为0，
∴当x=4时，x-b=0，即4-b=0，解得b=4。
此时x=4时分母为4+2=6≠0，符合分式值为0的条件。
∴a+b=2+4=6。
【答案】
6
【知识点】
分式无意义的条件；分式值为0的条件；代数式求值
【点评】
本题是分式性质的基础应用类题目，核心考查分式无意义、值为0的成立条件，解题时注意分式值为0时必须同时满足分子为0、分母不为0，避免忽略分母的限制条件出错。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆分式的相关性质：①分式无意义的条件是分母等于0；②分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0。结合题目给出的两个条件，先将x=-2代入分母，根据无意义的条件列方程求出a的值；再将x=4代入分子，根据分式值为0的条件列方程求出b的值，最后代入计算a+b即可。
【解析】
解：
∵分式无意义时，分母为0，
∴当x=-2时，x+a=0，即-2+a=0，解得a=2。
∵分式的值为0时，分子为0且分母不为0，
∴当x=4时，x-b=0，即4-b=0，解得b=4。
此时x=4时分母为4+2=6≠0，符合分式值为0的条件。
∴a+b=2+4=6。
【答案】
6
【知识点】
分式无意义的条件；分式值为0的条件；代数式求值
【点评】
本题是分式性质的基础应用类题目，核心考查分式无意义、值为0的成立条件，解题时注意分式值为0时必须同时满足分子为0、分母不为0，避免忽略分母的限制条件出错。
【难度系数】
0.8
10. 当$x$取何值时，分式$\frac{(x+1)(x-2)}{(x-2)(x-3)}$的值为0？
答案
10. 解：由题意，得 $x+1=0$ 或 $x-2=0$，
且 $x-2≠0$，$x-3≠0.$
解得 $x=-1.$
且 $x-2≠0$，$x-3≠0.$
解得 $x=-1.$
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，需牢记两个必须同时满足的条件：①分式的分子的值为0；②分式的分母的值不为0（保证分式有意义）。解题时先求解分子等于0时x的取值，再将这些取值代入分母验证，排除使分母为0的取值，剩下的就是符合要求的x的值。
【解析】
解：根据分式值为0的条件，可得分子为0且分母不为0，即：
$\begin{cases}(x+1)(x-2)=0 \\(x-2)(x-3)≠0\end{cases}$
先解分子的方程：$(x+1)(x-2)=0$，可得$x+1=0$或$x-2=0$，解得$x=-1$或$x=2$。
再看分母的限制：$(x-2)(x-3)≠0$，因此$x-2≠0$且$x-3≠0$，即$x≠2$且$x≠3$。
结合上述结果，$x=2$不符合分母不为0的要求，需舍去，因此只有$x=-1$符合条件。
【答案】
$x=-1$
【知识点】
分式值为0的条件，解一元一次方程
【点评】
本题是分式部分的基础易错题，核心考查分式值为0的成立条件，易错点是容易忽略分母不为0的前提，直接由分子为0得出两个解，忽略部分解会使分式无意义的情况。解题时要注意分子为0、分母不为0两个条件缺一不可，求出分子的解后一定要代入分母验证，排除增根。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，需牢记两个必须同时满足的条件：①分式的分子的值为0；②分式的分母的值不为0（保证分式有意义）。解题时先求解分子等于0时x的取值，再将这些取值代入分母验证，排除使分母为0的取值，剩下的就是符合要求的x的值。
【解析】
解：根据分式值为0的条件，可得分子为0且分母不为0，即：
$\begin{cases}(x+1)(x-2)=0 \\(x-2)(x-3)≠0\end{cases}$
先解分子的方程：$(x+1)(x-2)=0$，可得$x+1=0$或$x-2=0$，解得$x=-1$或$x=2$。
再看分母的限制：$(x-2)(x-3)≠0$，因此$x-2≠0$且$x-3≠0$，即$x≠2$且$x≠3$。
结合上述结果，$x=2$不符合分母不为0的要求，需舍去，因此只有$x=-1$符合条件。
【答案】
$x=-1$
【知识点】
分式值为0的条件，解一元一次方程
【点评】
本题是分式部分的基础易错题，核心考查分式值为0的成立条件，易错点是容易忽略分母不为0的前提，直接由分子为0得出两个解，忽略部分解会使分式无意义的情况。解题时要注意分子为0、分母不为0两个条件缺一不可，求出分子的解后一定要代入分母验证，排除增根。
【难度系数】
0.7
