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1.已知蓄电池的电压为定值，工作状态下电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它们的关系如下表所示，则“▲”表示的数字为(
A.3
B.4
C.6
D.8
C
).A.3
B.4
C.6
D.8
答案
1.C
解析
【分析】
已知电流I与电阻R成反比例关系，二者满足反比例函数形式$I=\frac{k}{R}$（k为定值，即蓄电池的电压）。解题时先利用表格给出的R=8Ω、I=3A这组对应值求出定值k，再将R=4Ω代入反比例函数表达式，即可求出对应电流，得到“▲”代表的数字。
【解析】
设电流I与电阻R的反比例函数解析式为$I=\frac{k}{R}$（$k≠0$，k为定值，即蓄电池电压）。
将$R=8\Omega$，$I=3A$代入解析式得：$3=\frac{k}{8}$，解得$k=8×3=24$。
因此函数解析式为$I=\frac{24}{R}$。
当$R=4\Omega$时，代入解析式得$I=\frac{24}{4}=6(A)$，即“▲”表示的数字为6。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求解析式
【点评】
本题是反比例函数与电学知识结合的基础应用题，解题核心是抓住题目中的定值（蓄电池电压），利用已知的对应量求出函数解析式，再代入计算即可，有助于理解跨学科知识的结合应用。
【难度系数】
0.8
已知电流I与电阻R成反比例关系，二者满足反比例函数形式$I=\frac{k}{R}$（k为定值，即蓄电池的电压）。解题时先利用表格给出的R=8Ω、I=3A这组对应值求出定值k，再将R=4Ω代入反比例函数表达式，即可求出对应电流，得到“▲”代表的数字。
【解析】
设电流I与电阻R的反比例函数解析式为$I=\frac{k}{R}$（$k≠0$，k为定值，即蓄电池电压）。
将$R=8\Omega$，$I=3A$代入解析式得：$3=\frac{k}{8}$，解得$k=8×3=24$。
因此函数解析式为$I=\frac{24}{R}$。
当$R=4\Omega$时，代入解析式得$I=\frac{24}{4}=6(A)$，即“▲”表示的数字为6。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求解析式
【点评】
本题是反比例函数与电学知识结合的基础应用题，解题核心是抓住题目中的定值（蓄电池电压），利用已知的对应量求出函数解析式，再代入计算即可，有助于理解跨学科知识的结合应用。
【难度系数】
0.8
2.科学家发现，每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径$y$(单位:$\mathrm{m}$)是其两腿迈出的步长之差$x$(单位:$\mathrm{cm}$)的反比例函数，$y$与$x$之间有如下表的关系：
当某人两腿迈出的步长之差为$0.5\ \mathrm{cm}$时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为(
A.$7\ \mathrm{m}$
B.$14\ \mathrm{m}$
C.$21\ \mathrm{m}$
D.$28\ \mathrm{m}$
当某人两腿迈出的步长之差为$0.5\ \mathrm{cm}$时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为(
D
).A.$7\ \mathrm{m}$
B.$14\ \mathrm{m}$
C.$21\ \mathrm{m}$
D.$28\ \mathrm{m}$
答案
2.D
解析
【分析】
题目明确说明y是x的反比例函数，解题首先回忆反比例函数的一般形式，先设出含待定系数的函数解析式，再选取表格中一组已知的x、y对应值代入，求出待定系数得到完整解析式，最后将步长之差x=0.5代入解析式，计算得到对应的半径y的值即可选出正确选项。
【解析】
解：设y与x的反比例函数解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $，$ x＞0 $）。
将表格中$ x=1 $，$ y=14 $代入解析式，可得：
$ 14=\frac{k}{1} $，解得$ k=14 $。
因此y与x的函数解析式为$ y=\frac{14}{x} $，经验证该解析式符合表格所有对应值。
当$ x=0.5\ \mathrm{cm} $时，代入解析式得：
$ y=\frac{14}{0.5}=28(\mathrm{m}) $。
故本题选D。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求解析式；反比例函数求值；反比例函数应用
【点评】
本题结合生活现象考查反比例函数的实际应用，解题关键是正确求出反比例函数解析式，代入数值计算时注意单位对应，整体考查内容偏基础，只要掌握反比例函数的基础性质即可正确解答。
【难度系数】
0.8
题目明确说明y是x的反比例函数，解题首先回忆反比例函数的一般形式，先设出含待定系数的函数解析式，再选取表格中一组已知的x、y对应值代入，求出待定系数得到完整解析式，最后将步长之差x=0.5代入解析式，计算得到对应的半径y的值即可选出正确选项。
【解析】
解：设y与x的反比例函数解析式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $，$ x＞0 $）。
将表格中$ x=1 $，$ y=14 $代入解析式，可得：
$ 14=\frac{k}{1} $，解得$ k=14 $。
因此y与x的函数解析式为$ y=\frac{14}{x} $，经验证该解析式符合表格所有对应值。
当$ x=0.5\ \mathrm{cm} $时，代入解析式得：
$ y=\frac{14}{0.5}=28(\mathrm{m}) $。
故本题选D。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求解析式；反比例函数求值；反比例函数应用
【点评】
本题结合生活现象考查反比例函数的实际应用，解题关键是正确求出反比例函数解析式，代入数值计算时注意单位对应，整体考查内容偏基础，只要掌握反比例函数的基础性质即可正确解答。
【难度系数】
0.8
3.某数学项目化学习小组在研究高铁不同车次的平均运行速度$\bar{v}$(单位:km/h)和运行时间t(单位:h)之间的关系时,上网查阅了相关资料.下表是他们收集的数据：
则最符合$\bar{v}$与t之间的关系式是(
A.$\bar{v}=\frac{158}{t}$
B.$\bar{v}=158t$
C.$\bar{v}=\frac{t}{158}$
D.$\bar{v}=158+t$
则最符合$\bar{v}$与t之间的关系式是(
A
).A.$\bar{v}=\frac{158}{t}$
B.$\bar{v}=158t$
C.$\bar{v}=\frac{t}{158}$
D.$\bar{v}=158+t$
答案
3.A
解析
【分析】
要判断平均速度$\bar{v}$和运行时间$t$的函数关系，首先结合行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间，由于是同一段路线的不同车次，总路程是固定值，因此$\bar{v}$与$t$的乘积为定值，二者成反比例函数关系，即$\bar{v}=\frac{s}{t}$（$s$为固定路程）。接下来只需计算每组$\bar{v}$和$t$的乘积，验证乘积的近似值即可确定$s$的大小，进而得到函数关系式。
【解析】
根据行程公式$s=\bar{v}t$，分别计算四组数据的乘积：
1. 车次1：$\bar{v}t=210.7×\frac{3}{4}=210.7×0.75\approx158$
2. 车次2：$\bar{v}t=158.0×1=158$
3. 车次3：$\bar{v}t=143.6×\frac{11}{10}=143.6×1.1\approx158$
4. 车次4：$\bar{v}t=98.8×\frac{8}{5}=98.8×1.6\approx158$
可见$\bar{v}$与$t$的乘积近似为定值158，即路程$s\approx158\mathrm{km}$，因此二者的关系式为$\bar{v}=\frac{158}{t}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的实际应用；行程问题数量关系
【点评】
本题结合生活中的高铁运行场景考查函数关系式的判断，解题的关键是抓住同一路线路程固定这一隐含条件，通过计算验证即可得到结论，注重考查理论联系实际的知识应用能力。
【难度系数】
0.8
要判断平均速度$\bar{v}$和运行时间$t$的函数关系，首先结合行程问题的基本数量关系：路程=速度×时间，由于是同一段路线的不同车次，总路程是固定值，因此$\bar{v}$与$t$的乘积为定值，二者成反比例函数关系，即$\bar{v}=\frac{s}{t}$（$s$为固定路程）。接下来只需计算每组$\bar{v}$和$t$的乘积，验证乘积的近似值即可确定$s$的大小，进而得到函数关系式。
【解析】
根据行程公式$s=\bar{v}t$，分别计算四组数据的乘积：
1. 车次1：$\bar{v}t=210.7×\frac{3}{4}=210.7×0.75\approx158$
2. 车次2：$\bar{v}t=158.0×1=158$
3. 车次3：$\bar{v}t=143.6×\frac{11}{10}=143.6×1.1\approx158$
4. 车次4：$\bar{v}t=98.8×\frac{8}{5}=98.8×1.6\approx158$
可见$\bar{v}$与$t$的乘积近似为定值158，即路程$s\approx158\mathrm{km}$，因此二者的关系式为$\bar{v}=\frac{158}{t}$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的实际应用；行程问题数量关系
【点评】
本题结合生活中的高铁运行场景考查函数关系式的判断，解题的关键是抓住同一路线路程固定这一隐含条件，通过计算验证即可得到结论，注重考查理论联系实际的知识应用能力。
【难度系数】
0.8
4.在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表,则可以反映y与x之间的关系的式子是(
A.$y=3000x$
B.$y=6000x$
C.$y=\frac{3000}{x}$
D.$y=\frac{6000}{x}$
D
).A.$y=3000x$
B.$y=6000x$
C.$y=\frac{3000}{x}$
D.$y=\frac{6000}{x}$
答案
4.D
解析
【分析】
首先观察表格中体积x和压强y的变化规律：x减小的同时y增大，且每组x与y的乘积相等，说明y与x成反比例函数关系。我们可以先设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$），代入任意一组x、y的数值求出k，再用其他组数据验证，就能得到正确的函数关系式。
【解析】
温度不变时，气体压强y与体积x成反比例关系，设函数解析式为$ y=\frac{k}{x} \quad (k≠0) $。
将表格中第一组数据$ x=100, y=60 $代入解析式，可得：
$ 60=\frac{k}{100} $
解得$ k=100×60=6000 $。
验证其余组数据：$ 80×75=6000 $，$ 60×100=6000 $，$ 40×150=6000 $，$ 20×300=6000 $，所有数据均满足$ xy=6000 $，因此y与x的函数关系式为$ y=\frac{6000}{x} $。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合气体压强与体积的实际关系考查反比例函数的应用，解题核心是先根据数据特征判断函数类型，再通过待定系数法求出未知参数，注意代入多组数据验证结果正确性即可。
【难度系数】
0.8
首先观察表格中体积x和压强y的变化规律：x减小的同时y增大，且每组x与y的乘积相等，说明y与x成反比例函数关系。我们可以先设反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$），代入任意一组x、y的数值求出k，再用其他组数据验证，就能得到正确的函数关系式。
【解析】
温度不变时，气体压强y与体积x成反比例关系，设函数解析式为$ y=\frac{k}{x} \quad (k≠0) $。
将表格中第一组数据$ x=100, y=60 $代入解析式，可得：
$ 60=\frac{k}{100} $
解得$ k=100×60=6000 $。
验证其余组数据：$ 80×75=6000 $，$ 60×100=6000 $，$ 40×150=6000 $，$ 20×300=6000 $，所有数据均满足$ xy=6000 $，因此y与x的函数关系式为$ y=\frac{6000}{x} $。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合气体压强与体积的实际关系考查反比例函数的应用，解题核心是先根据数据特征判断函数类型，再通过待定系数法求出未知参数，注意代入多组数据验证结果正确性即可。
【难度系数】
0.8
