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例1 如图6.4.6.
（1）∠1与是直线和被直线DG所截成的内错角；
（2）∠2与是直线和被直线AC所截成的同旁内角.
图6.4.6
（1）∠1与是直线和被直线DG所截成的内错角；
（2）∠2与是直线和被直线AC所截成的同旁内角.
图6.4.6
答案
解：
（1）∠EFC；AB；AC
（2）∠C；DG；BC
（1）∠EFC；AB；AC
（2）∠C；DG；BC
例2 如图6.4.7，$∠ A=∠ C$，$∠ 1=∠ 2$，其中A，B，E三点在一条直线上.AE与CD平行吗？为什么？AD与BC呢？
图6.4.7
图6.4.7
答案
解：$AE// CD$，理由如下：
$\because ∠ 1=∠ 2$，
$\therefore AE// CD$（内错角相等，两直线平行）。
$AD// BC$，理由如下：
$\because AE// CD$，
$\therefore ∠ C=∠ CBE$（两直线平行，同位角相等），
又$\because ∠ A=∠ C$，
$\therefore ∠ A=∠ CBE$，
$\therefore AD// BC$（同位角相等，两直线平行）。
$\because ∠ 1=∠ 2$，
$\therefore AE// CD$（内错角相等，两直线平行）。
$AD// BC$，理由如下：
$\because AE// CD$，
$\therefore ∠ C=∠ CBE$（两直线平行，同位角相等），
又$\because ∠ A=∠ C$，
$\therefore ∠ A=∠ CBE$，
$\therefore AD// BC$（同位角相等，两直线平行）。
1. 如图,下列说法中正确的有 （）
① $∠1$与$∠4$是内错角;② $∠2$与$∠4$是内错角;③ $∠4$与$∠5$是同旁内角;④ $∠3$与$∠4$是同位角.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
（第1题） （第2题）
① $∠1$与$∠4$是内错角;② $∠2$与$∠4$是内错角;③ $∠4$与$∠5$是同旁内角;④ $∠3$与$∠4$是同位角.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
（第1题） （第2题）
答案
B
解析
根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐一判断：
① ∠1与∠4不在两条被截直线之间，不符合内错角的特征，不是内错角，说法错误；
② ∠2与∠4没有公共截线，不符合内错角的特征，不是内错角，说法错误；
③ ∠4与∠5在截线同旁，且夹在两条被截直线之间，是同旁内角，说法正确；
④ ∠3与∠4在截线同侧，且在两条被截直线的同一方向，是同位角，说法正确。
综上正确的共2个。
① ∠1与∠4不在两条被截直线之间，不符合内错角的特征，不是内错角，说法错误；
② ∠2与∠4没有公共截线，不符合内错角的特征，不是内错角，说法错误；
③ ∠4与∠5在截线同旁，且夹在两条被截直线之间，是同旁内角，说法正确；
④ ∠3与∠4在截线同侧，且在两条被截直线的同一方向，是同位角，说法正确。
综上正确的共2个。
2. 如图,以下条件不能推出 $ a // b $ 的是 （）
A.$ ∠1=∠3 $
B.$ ∠1=∠4 $
C.$ ∠2=∠4 $
D.$ ∠2+∠3=180° $
A.$ ∠1=∠3 $
B.$ ∠1=∠4 $
C.$ ∠2=∠4 $
D.$ ∠2+∠3=180° $
答案
B
解析
根据平行线的判定定理逐一分析：
1. 选项A：∠1和∠3是同位角，∠1=∠3，由同位角相等，两直线平行，可推出$a// b$；
2. 选项B：∠1=∠4无法通过平行线判定规则得到$a// b$，不能推出两直线平行；
3. 选项C：∠2和∠4是内错角，∠2=∠4，由内错角相等，两直线平行，可推出$a// b$；
4. 选项D：∠2和∠3是同旁内角，∠2+∠3=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可推出$a// b$。
1. 选项A：∠1和∠3是同位角，∠1=∠3，由同位角相等，两直线平行，可推出$a// b$；
2. 选项B：∠1=∠4无法通过平行线判定规则得到$a// b$，不能推出两直线平行；
3. 选项C：∠2和∠4是内错角，∠2=∠4，由内错角相等，两直线平行，可推出$a// b$；
4. 选项D：∠2和∠3是同旁内角，∠2+∠3=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可推出$a// b$。
