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1.某村计划新建一个容积$V$(单位:$m^3$)一定的长方体污水处理池,则表示污水处理池的底面积$S$(单位:$m^2$)与其深度$h$(单位:$m$)之间的函数关系的图象大致是(
C
). 答案
1.C
解析
【分析】
首先根据长方体容积的计算公式，明确容积、底面积、深度三者的数量关系，结合题目中容积V为定值的条件，推导出底面积S和深度h的函数表达式，再结合实际意义确定自变量h的取值范围，最后根据函数类型和取值范围匹配对应的图象即可。
【解析】
根据长方体容积公式可得：$V=S· h$，已知V为定值，将公式变形得：
$S=\frac{V}{h}$
结合实际意义，深度$h＞0$，底面积$S＞0$，因此S是h的反比例函数，图象为第一象限内随h增大逐渐下降的曲线，只有选项C符合该特征。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数应用；长方体体积公式；函数图象判断
【点评】
本题结合实际场景考查反比例函数的图象，解题时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，避免因忽略取值范围选错图象。
【难度系数】
0.7
首先根据长方体容积的计算公式，明确容积、底面积、深度三者的数量关系，结合题目中容积V为定值的条件，推导出底面积S和深度h的函数表达式，再结合实际意义确定自变量h的取值范围，最后根据函数类型和取值范围匹配对应的图象即可。
【解析】
根据长方体容积公式可得：$V=S· h$，已知V为定值，将公式变形得：
$S=\frac{V}{h}$
结合实际意义，深度$h＞0$，底面积$S＞0$，因此S是h的反比例函数，图象为第一象限内随h增大逐渐下降的曲线，只有选项C符合该特征。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数应用；长方体体积公式；函数图象判断
【点评】
本题结合实际场景考查反比例函数的图象，解题时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，避免因忽略取值范围选错图象。
【难度系数】
0.7
2.收音机刻度盘的频率$f$(单位:kHz)和波长$l$(单位:m)之间的关系可用函数解析式表示为$f=\frac{299792.458}{l}$，这能说明的规律是(
A.$l$变大，$f$变大
B.$l$变小，$f$变小
C.$l$变大，$f$变小
D.$l$改变，$f$不变
C
).A.$l$变大，$f$变大
B.$l$变小，$f$变小
C.$l$变大，$f$变小
D.$l$改变，$f$不变
答案
2.C
解析
【分析】
首先观察给出的函数解析式$f=\frac{299792.458}{l}$，符合反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的形式，其中常数$k=299792.458$是正数，且波长$l$是正的物理量，因此可结合反比例函数的增减性判断$f$和$l$的变化关系：当$k＞0$且自变量为正数时，自变量增大，函数值随之减小，自变量减小，函数值随之增大，据此逐一判断选项即可。
【解析】
已知函数解析式为$f=\frac{299792.458}{l}$，该函数是反比例函数，其中$k=299792.458＞0$，且根据实际意义，波长$l＞0$。
根据反比例函数的性质：当$k＞0$，且自变量取值为正数时，函数值随自变量的增大而减小，因此：
当$l$变大时，$f$变小，A选项错误，C选项正确；
当$l$变小时，$f$变大，B选项错误；
$l$改变时，$f$会随之改变，D选项错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的增减性
【点评】
本题结合生活中的物理场景考查反比例函数的性质，解题时需先判断函数类型，再结合常数的正负和自变量的实际取值范围分析增减性，属于基础题型，掌握反比例函数的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
首先观察给出的函数解析式$f=\frac{299792.458}{l}$，符合反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的形式，其中常数$k=299792.458$是正数，且波长$l$是正的物理量，因此可结合反比例函数的增减性判断$f$和$l$的变化关系：当$k＞0$且自变量为正数时，自变量增大，函数值随之减小，自变量减小，函数值随之增大，据此逐一判断选项即可。
【解析】
已知函数解析式为$f=\frac{299792.458}{l}$，该函数是反比例函数，其中$k=299792.458＞0$，且根据实际意义，波长$l＞0$。
根据反比例函数的性质：当$k＞0$，且自变量取值为正数时，函数值随自变量的增大而减小，因此：
当$l$变大时，$f$变小，A选项错误，C选项正确；
当$l$变小时，$f$变大，B选项错误；
$l$改变时，$f$会随之改变，D选项错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的增减性
【点评】
本题结合生活中的物理场景考查反比例函数的性质，解题时需先判断函数类型，再结合常数的正负和自变量的实际取值范围分析增减性，属于基础题型，掌握反比例函数的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
3.某市举行中学生科普知识竞赛，如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率$y$（该校竞赛成绩优秀的人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数$x$的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象（图中虚线）上，则这四所学校在这次科普知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
C
）。A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
3.C
解析
【分析】
解题首先要明确核心等量关系：优秀人数=参赛人数x×优秀率y。已知乙、丁在同一反比例函数图象上，根据反比例函数的性质，图象上任意一点的横、纵坐标的乘积为定值k，即乙、丁的优秀人数相等，均为k。接下来只需比较甲、丙的xy值与k的大小即可：位于反比例函数图象下方的点，横纵坐标乘积小于k；位于图象上方的点，横纵坐标乘积大于k，据此即可判断优秀人数最多的学校。
【解析】
设乙、丁所在的反比例函数解析式为$ y=\frac{k}{x}(k＞0) $，根据反比例函数的性质，对图象上的点有$ xy=k $。
由优秀人数的定义可知，优秀人数$ = 参赛人数x × 优秀率y = xy $，因此乙、丁两校的优秀人数均为$ k $。
1. 分析甲校：点甲在反比例函数图象下方，取与甲横坐标相同的图象上的点，其纵坐标为$ y'=\frac{k}{x_甲} $，且$ y_甲 ＜ y' $，因此$ x_甲y_甲 ＜ x_甲 · \frac{k}{x_甲}=k $，即甲校优秀人数小于$ k $。
2. 分析丙校：点丙在反比例函数图象上方，取与丙横坐标相同的图象上的点，其纵坐标为$ y''=\frac{k}{x_丙} $，且$ y_丙 ＞ y'' $，因此$ x_丙y_丙 ＞ x_丙 · \frac{k}{x_丙}=k $，即丙校优秀人数大于$ k $。
综上，四所学校中丙校优秀人数最多。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的性质
2. 反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合实际竞赛情境考查反比例函数的应用，解题的关键是将优秀人数转化为点的横纵坐标的乘积，结合反比例函数$ xy=k $的特点比较大小即可，能有效考查学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确核心等量关系：优秀人数=参赛人数x×优秀率y。已知乙、丁在同一反比例函数图象上，根据反比例函数的性质，图象上任意一点的横、纵坐标的乘积为定值k，即乙、丁的优秀人数相等，均为k。接下来只需比较甲、丙的xy值与k的大小即可：位于反比例函数图象下方的点，横纵坐标乘积小于k；位于图象上方的点，横纵坐标乘积大于k，据此即可判断优秀人数最多的学校。
【解析】
设乙、丁所在的反比例函数解析式为$ y=\frac{k}{x}(k＞0) $，根据反比例函数的性质，对图象上的点有$ xy=k $。
由优秀人数的定义可知，优秀人数$ = 参赛人数x × 优秀率y = xy $，因此乙、丁两校的优秀人数均为$ k $。
1. 分析甲校：点甲在反比例函数图象下方，取与甲横坐标相同的图象上的点，其纵坐标为$ y'=\frac{k}{x_甲} $，且$ y_甲 ＜ y' $，因此$ x_甲y_甲 ＜ x_甲 · \frac{k}{x_甲}=k $，即甲校优秀人数小于$ k $。
2. 分析丙校：点丙在反比例函数图象上方，取与丙横坐标相同的图象上的点，其纵坐标为$ y''=\frac{k}{x_丙} $，且$ y_丙 ＞ y'' $，因此$ x_丙y_丙 ＞ x_丙 · \frac{k}{x_丙}=k $，即丙校优秀人数大于$ k $。
综上，四所学校中丙校优秀人数最多。
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的性质
2. 反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合实际竞赛情境考查反比例函数的应用，解题的关键是将优秀人数转化为点的横纵坐标的乘积，结合反比例函数$ xy=k $的特点比较大小即可，能有效考查学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
4.新学期开始前，有一批课本要从城市A运到县城B，如果两地间路程为50 km，货车的车速为x(单位:km/h)，从城市A到县城B所需时间为y(单位:h)，那么y关于x的函数解析式是$\boldsymbol{y=\dfrac{50}{x}(x＞0)}$。
答案
$y=\dfrac{50}{x}(x＞0)$
解析
【分析】
解题时首先回忆行程问题的核心等量关系：路程=速度×时间，我们需要根据这个等量关系推导时间与速度的函数关系。首先将已知的路程、速度、时间对应代入等量关系，再对等式变形得到y关于x的表达式，最后结合实际意义确定自变量x的取值范围即可。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，已知路程为50km，速度为$x\ \mathrm{km/h}$，时间为$y\ \mathrm{h}$，代入公式得：
$50 = x· y$
将等式变形，把$y$用含$x$的式子表示：
$y=\dfrac{50}{x}$
结合实际意义，货车行驶速度不能为0或负数，因此自变量$x$的取值范围为$x＞0$。
综上，$y$关于$x$的函数解析式为$y=\dfrac{50}{x}(x＞0)$。
【答案】
$y=\dfrac{50}{x}(x＞0)$
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 反比例函数解析式
3. 自变量取值范围确定
【点评】
本题是反比例函数在实际问题中的基础应用，核心是通过常见的行程等量关系建立函数表达式，解题时要注意不能忽略实际问题中自变量的取值限制，整体侧重对基础知识的考察。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆行程问题的核心等量关系：路程=速度×时间，我们需要根据这个等量关系推导时间与速度的函数关系。首先将已知的路程、速度、时间对应代入等量关系，再对等式变形得到y关于x的表达式，最后结合实际意义确定自变量x的取值范围即可。
【解析】
根据行程问题的基本公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，已知路程为50km，速度为$x\ \mathrm{km/h}$，时间为$y\ \mathrm{h}$，代入公式得：
$50 = x· y$
将等式变形，把$y$用含$x$的式子表示：
$y=\dfrac{50}{x}$
结合实际意义，货车行驶速度不能为0或负数，因此自变量$x$的取值范围为$x＞0$。
综上，$y$关于$x$的函数解析式为$y=\dfrac{50}{x}(x＞0)$。
【答案】
$y=\dfrac{50}{x}(x＞0)$
【知识点】
1. 行程问题基本公式
2. 反比例函数解析式
3. 自变量取值范围确定
【点评】
本题是反比例函数在实际问题中的基础应用，核心是通过常见的行程等量关系建立函数表达式，解题时要注意不能忽略实际问题中自变量的取值限制，整体侧重对基础知识的考察。
【难度系数】
0.9
5.充有一定质量气体的气球，当处于某温度时，气球内的气体压强$ p $（单位：kPa）与气球的体积$ V $（单位：$ \mathrm{m}^3 $）成反比例函数关系，其图象如图所示.当气球内的气体压强大于140 kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（
A.不大于$ \dfrac{24}{35} \ \mathrm{m}^3 $
B.不小于$ \dfrac{24}{35} \ \mathrm{m}^3 $
C.不大于$ \dfrac{24}{37} \ \mathrm{m}^3 $
D.不小于$ \dfrac{24}{37} \ \mathrm{m}^3 $
B
）.A.不大于$ \dfrac{24}{35} \ \mathrm{m}^3 $
B.不小于$ \dfrac{24}{35} \ \mathrm{m}^3 $
C.不大于$ \dfrac{24}{37} \ \mathrm{m}^3 $
D.不小于$ \dfrac{24}{37} \ \mathrm{m}^3 $
答案
5.B
解析
【分析】
这是一道反比例函数的实际应用题，解题思路如下：首先根据p与V成反比例的关系，设出反比例函数的一般形式；再利用图象给出的已知点坐标代入解析式，求出比例系数，得到完整的函数表达式；最后结合“压强大于140kPa时气球爆炸”的安全条件，列出压强不超过140kPa的不等式，结合体积V为正数的实际意义求解不等式，即可得到体积的取值范围。
【解析】
解：设p与V的反比例函数解析式为$p=\frac{k}{V}$（$k≠0$，$V＞0$）。
由图象可知，当$V=0.8\ \mathrm{m}^3$时，$p=120\ \mathrm{kPa}$，将其代入解析式得：
$k=pV=120×0.8=96$
因此p与V的函数关系式为$p=\frac{96}{V}$（$V＞0$）。
为了安全，气体压强需满足$p≤140\ \mathrm{kPa}$，代入函数式得：
$\frac{96}{V}≤140$
由于体积$V＞0$，不等式两边同时乘V，不等号方向不变，可得：
$96≤140V$
解得$V≥\frac{96}{140}=\frac{24}{35}$，即气球的体积应不小于$\frac{24}{35}\ \mathrm{m}^3$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数解析式求解，反比例函数实际应用，不等式求解
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的应用，解题核心是先通过图象已知点求出函数解析式，再结合限制条件列不等式求解，解题时需注意实际问题中自变量的取值为正数，避免解不等式时出现方向错误。
【难度系数】
0.7
这是一道反比例函数的实际应用题，解题思路如下：首先根据p与V成反比例的关系，设出反比例函数的一般形式；再利用图象给出的已知点坐标代入解析式，求出比例系数，得到完整的函数表达式；最后结合“压强大于140kPa时气球爆炸”的安全条件，列出压强不超过140kPa的不等式，结合体积V为正数的实际意义求解不等式，即可得到体积的取值范围。
【解析】
解：设p与V的反比例函数解析式为$p=\frac{k}{V}$（$k≠0$，$V＞0$）。
由图象可知，当$V=0.8\ \mathrm{m}^3$时，$p=120\ \mathrm{kPa}$，将其代入解析式得：
$k=pV=120×0.8=96$
因此p与V的函数关系式为$p=\frac{96}{V}$（$V＞0$）。
为了安全，气体压强需满足$p≤140\ \mathrm{kPa}$，代入函数式得：
$\frac{96}{V}≤140$
由于体积$V＞0$，不等式两边同时乘V，不等号方向不变，可得：
$96≤140V$
解得$V≥\frac{96}{140}=\frac{24}{35}$，即气球的体积应不小于$\frac{24}{35}\ \mathrm{m}^3$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数解析式求解，反比例函数实际应用，不等式求解
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的应用，解题核心是先通过图象已知点求出函数解析式，再结合限制条件列不等式求解，解题时需注意实际问题中自变量的取值为正数，避免解不等式时出现方向错误。
【难度系数】
0.7
