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6.如图，一杠杆装置的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的距离固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端施加竖直向下的压力$F_甲$，$F_乙$，$F_丙$，$F_丁$，将相同质量的水桶吊起同样的高度，若$F_甲＜F_乙＜F_丙＜F_丁$，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是(
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A
).A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
6.A
解析
【分析】首先回忆杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂（$ F_1L_1=F_2L_2 $）。本题中，水桶对杆的拉力是阻力，其大小和阻力臂（到支点的距离）固定不变；同学施加的压力是动力，动力臂是压力作用点到支点的距离。根据杠杆平衡公式，当阻力和阻力臂一定时，动力与动力臂成反比，动力越小，对应的动力臂越大，即压力作用点到支点的距离越远。
【解析】根据杠杆平衡条件：$ F_{动}L_{动}=F_{阻}L_{阻} $，变形得动力臂 $ L_{动}=\frac{F_{阻}L_{阻}}{F_{动}} $。由题意，水桶的拉力（阻力）$ F_{阻} $和阻力臂（水桶到支点的距离）$ L_{阻} $均为定值，因此动力$ F_{动} $越小，动力臂$ L_{动} $（压力作用点到支点的距离）越大。已知$ F_甲＜F_乙＜F_丙＜F_丁 $，则$ F_甲 $最小，对应的动力臂最大，即甲同学的压力作用点到支点的距离最远。
【答案】A
【知识点】杠杆平衡条件
【点评】本题考查杠杆平衡条件的基础应用，核心是利用阻力、阻力臂不变时动力与动力臂的反比关系解题，属于简单的力学应用题目，只要掌握杠杆平衡公式即可正确解答。
【难度系数】0.3
【解析】根据杠杆平衡条件：$ F_{动}L_{动}=F_{阻}L_{阻} $，变形得动力臂 $ L_{动}=\frac{F_{阻}L_{阻}}{F_{动}} $。由题意，水桶的拉力（阻力）$ F_{阻} $和阻力臂（水桶到支点的距离）$ L_{阻} $均为定值，因此动力$ F_{动} $越小，动力臂$ L_{动} $（压力作用点到支点的距离）越大。已知$ F_甲＜F_乙＜F_丙＜F_丁 $，则$ F_甲 $最小，对应的动力臂最大，即甲同学的压力作用点到支点的距离最远。
【答案】A
【知识点】杠杆平衡条件
【点评】本题考查杠杆平衡条件的基础应用，核心是利用阻力、阻力臂不变时动力与动力臂的反比关系解题，属于简单的力学应用题目，只要掌握杠杆平衡公式即可正确解答。
【难度系数】0.3
7.一个菱形的面积为12 cm²，它的两条对角线长分别为 y（单位：cm），x（单位：cm），则 y 与 x 之间的函数解析式为 y=
$\dfrac{24}{x}$
，这个函数的图象位于第一
象限。答案
7.$\dfrac{24}{x}$ 一
解析
【分析】首先回忆菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半。题目中已知菱形面积为12 cm²，两条对角线分别为x cm、y cm，据此列出等式推导y与x的函数解析式；再结合实际意义（对角线长度为正数）判断自变量和函数值的符号，进而确定函数图象所在的象限。
【解析】根据菱形面积公式：$\mathrm{面积}=\frac{1}{2}×\mathrm{对角线}_1×\mathrm{对角线}_2$，代入已知条件得：$12=\frac{1}{2}xy$，等式两边同乘2得$xy=24$，两边同除以x（x＞0，对角线长度为正），整理得函数解析式为$y=\frac{24}{x}$。由于x、y均为正数，因此该反比例函数的图象位于第一象限。
【答案】$\dfrac{24}{x}$；一
【知识点】菱形面积公式、反比例函数的图象
【点评】本题结合菱形的面积公式考查反比例函数的解析式与图象，属于基础题型，关键是牢记菱形面积公式，同时注意实际问题中自变量的取值范围对函数图象的影响。
【难度系数】0.7
【解析】根据菱形面积公式：$\mathrm{面积}=\frac{1}{2}×\mathrm{对角线}_1×\mathrm{对角线}_2$，代入已知条件得：$12=\frac{1}{2}xy$，等式两边同乘2得$xy=24$，两边同除以x（x＞0，对角线长度为正），整理得函数解析式为$y=\frac{24}{x}$。由于x、y均为正数，因此该反比例函数的图象位于第一象限。
【答案】$\dfrac{24}{x}$；一
【知识点】菱形面积公式、反比例函数的图象
【点评】本题结合菱形的面积公式考查反比例函数的解析式与图象，属于基础题型，关键是牢记菱形面积公式，同时注意实际问题中自变量的取值范围对函数图象的影响。
【难度系数】0.7
8.如图,小丹设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一根匀质木杆的中点O左侧固定位置处悬挂重物,在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉,改变弹簧测力计与点O的距离x(单位:cm)并使木杆水平,观察弹簧测力计的示数y(单位:N)的变化情况.实验数据记录如表所示.
(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象,猜测y与x之间的函数关系,并求出函数解析式.
(2)当弹簧测力计的示数为24 N时,弹簧测力计与点O之间的距离是多少?
(3)随着弹簧测力计与点O之间的距离不断减小,弹簧测力计的示数将发生怎样的变化?
(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象,猜测y与x之间的函数关系,并求出函数解析式.
(2)当弹簧测力计的示数为24 N时,弹簧测力计与点O之间的距离是多少?
(3)随着弹簧测力计与点O之间的距离不断减小,弹簧测力计的示数将发生怎样的变化?
答案
8.(1)描点,连线,作图如下.
由图象猜测 y 与 x 之间的函数关系为反比例函数，
设 $y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，
把 $x=10,y=30$ 代入得 $k=300,\therefore y=\dfrac{300}{x}$，
将其余各点代入验证均符合.
y 与 x 之间的函数解析式为 $y=\dfrac{300}{x}$.
(2)把 $y=24$ 代入 $y=\dfrac{300}{x}$,得 $x=12.5$.
弹簧测力计与点 O 之间的距离为 12.5 cm.
(3)在弹簧测力计的测量范围内,随着弹簧测力计与点 O 之间的距离不断减小,弹簧测力计的示数不断增大.
解析
【分析】
首先根据实验数据描点连线，观察图象形状，猜测y与x为反比例函数关系；接着用待定系数法设反比例函数解析式，代入已知点求出系数k，验证其余点确定解析式；第二问将y=24代入解析式求x；第三问根据反比例函数的性质判断y随x的变化趋势，得出示数变化。
【解析】
(1) 描点、连线后，观察图象可知y与x成反比例函数关系，设函数解析式为$ y = \frac{k}{x} (k ≠ 0) $。将$ x=10, y=30 $代入解析式，得$ 30 = \frac{k}{10} $，解得$ k=300 $。将其余各点（如$ x=15,y=20 $，代入得$ y=\frac{300}{15}=20 $，符合；$ x=20,y=15 $，代入得$ y=\frac{300}{20}=15 $，符合）代入验证，均满足，因此y与x的函数解析式为$ y = \frac{300}{x} $。
(2) 当弹簧测力计示数$ y=24 \, \mathrm{N} $时，将其代入$ y = \frac{300}{x} $，得$ 24 = \frac{300}{x} $，解得$ x = \frac{300}{24} = 12.5 \, \mathrm{cm} $，即弹簧测力计与点O的距离为12.5 cm。
(3) 对于反比例函数$ y = \frac{300}{x} $，$ k=300＞0 $，且x表示距离，故$ x＞0 $，根据反比例函数性质，在$ x＞0 $时，y随x的减小而增大，因此在弹簧测力计的测量范围内，随着弹簧测力计与点O之间的距离不断减小，弹簧测力计的示数不断增大。
【答案】
8.(1)描点,连线,作图如下. 由图象猜测 y 与 x 之间的函数关系为反比例函数，设 $ y=\dfrac{k}{x}(k≠0) $，把 $ x=10,y=30 $ 代入得 $ k=300,\therefore y=\dfrac{300}{x} $，将其余各点代入验证均符合. y 与 x 之间的函数解析式为 $ y=\dfrac{300}{x} $.(2)把 $ y=24 $ 代入 $ y=\dfrac{300}{x} $,得 $ x=12.5 $. 弹簧测力计与点 O 之间的距离为 12.5 cm.(3)在弹簧测力计的测量范围内,随着弹簧测力计与点 O 之间的距离不断减小,弹簧测力计的示数不断增大.
【知识点】
反比例函数的应用、待定系数法求函数解析式
【点评】
本题结合杠杆平衡实验，通过探究实验数据与图象的关系，考查反比例函数的实际应用，注重培养学生的观察、猜想和函数建模能力，属于基础的函数应用题。
【难度系数】
0.6
首先根据实验数据描点连线，观察图象形状，猜测y与x为反比例函数关系；接着用待定系数法设反比例函数解析式，代入已知点求出系数k，验证其余点确定解析式；第二问将y=24代入解析式求x；第三问根据反比例函数的性质判断y随x的变化趋势，得出示数变化。
【解析】
(1) 描点、连线后，观察图象可知y与x成反比例函数关系，设函数解析式为$ y = \frac{k}{x} (k ≠ 0) $。将$ x=10, y=30 $代入解析式，得$ 30 = \frac{k}{10} $，解得$ k=300 $。将其余各点（如$ x=15,y=20 $，代入得$ y=\frac{300}{15}=20 $，符合；$ x=20,y=15 $，代入得$ y=\frac{300}{20}=15 $，符合）代入验证，均满足，因此y与x的函数解析式为$ y = \frac{300}{x} $。
(2) 当弹簧测力计示数$ y=24 \, \mathrm{N} $时，将其代入$ y = \frac{300}{x} $，得$ 24 = \frac{300}{x} $，解得$ x = \frac{300}{24} = 12.5 \, \mathrm{cm} $，即弹簧测力计与点O的距离为12.5 cm。
(3) 对于反比例函数$ y = \frac{300}{x} $，$ k=300＞0 $，且x表示距离，故$ x＞0 $，根据反比例函数性质，在$ x＞0 $时，y随x的减小而增大，因此在弹簧测力计的测量范围内，随着弹簧测力计与点O之间的距离不断减小，弹簧测力计的示数不断增大。
【答案】
8.(1)描点,连线,作图如下.
由图象猜测 y 与 x 之间的函数关系为反比例函数，设 $ y=\dfrac{k}{x}(k≠0) $，把 $ x=10,y=30 $ 代入得 $ k=300,\therefore y=\dfrac{300}{x} $，将其余各点代入验证均符合. y 与 x 之间的函数解析式为 $ y=\dfrac{300}{x} $.(2)把 $ y=24 $ 代入 $ y=\dfrac{300}{x} $,得 $ x=12.5 $. 弹簧测力计与点 O 之间的距离为 12.5 cm.(3)在弹簧测力计的测量范围内,随着弹簧测力计与点 O 之间的距离不断减小,弹簧测力计的示数不断增大.【知识点】
反比例函数的应用、待定系数法求函数解析式
【点评】
本题结合杠杆平衡实验，通过探究实验数据与图象的关系，考查反比例函数的实际应用，注重培养学生的观察、猜想和函数建模能力，属于基础的函数应用题。
【难度系数】
0.6
