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1.在银行的存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.
当存款准备金率为8%时，某银行的可贷款总量为375亿元，若存款准备金率下调为7.5%，该银行的可贷款总量为(
A.400亿元
B.300亿元
C.25亿元
D.30亿元
当存款准备金率为8%时，某银行的可贷款总量为375亿元，若存款准备金率下调为7.5%，该银行的可贷款总量为(
A
).A.400亿元
B.300亿元
C.25亿元
D.30亿元
答案
1.A
解析
【分析】
首先根据题干中“可贷款总量与存款准备金率成反比例关系”，明确本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：第一步设出反比例函数的一般形式，确定两个变量与常量$ k $的实际意义；第二步将已知的存款准备金率和对应可贷款总量代入解析式，求出定值$ k $（即不变的存款准备金总额）；第三步将下调后的存款准备金率代入已求出的反比例解析式，计算得到对应的可贷款总量即可。
【解析】
解：设银行可贷款总量为$ y $亿元，存款准备金率为$ x $，二者的反比例函数关系式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $，$ k $为定值）。
将$ x=8\%=0.08 $，$ y=375 $代入$ y=\frac{k}{x} $，得：
$ 375=\frac{k}{0.08} $
解得$ k=375×0.08=30 $
因此反比例函数解析式为$ y=\frac{30}{x} $
当存款准备金率下调为$ 7.5\%=0.075 $时，代入解析式得：
$ y=\frac{30}{0.075}=400 $（亿元）
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数的实际应用
2.待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合生活中的金融场景考查反比例函数的应用，解题核心是抓住成反比例的两个量的数量关系，先求出定值$ k $再代入计算未知量，侧重考查对反比例函数概念的理解和基础运算能力。
【难度系数】
0.85
首先根据题干中“可贷款总量与存款准备金率成反比例关系”，明确本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：第一步设出反比例函数的一般形式，确定两个变量与常量$ k $的实际意义；第二步将已知的存款准备金率和对应可贷款总量代入解析式，求出定值$ k $（即不变的存款准备金总额）；第三步将下调后的存款准备金率代入已求出的反比例解析式，计算得到对应的可贷款总量即可。
【解析】
解：设银行可贷款总量为$ y $亿元，存款准备金率为$ x $，二者的反比例函数关系式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $，$ k $为定值）。
将$ x=8\%=0.08 $，$ y=375 $代入$ y=\frac{k}{x} $，得：
$ 375=\frac{k}{0.08} $
解得$ k=375×0.08=30 $
因此反比例函数解析式为$ y=\frac{30}{x} $
当存款准备金率下调为$ 7.5\%=0.075 $时，代入解析式得：
$ y=\frac{30}{0.075}=400 $（亿元）
【答案】
A
【知识点】
1.反比例函数的实际应用
2.待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合生活中的金融场景考查反比例函数的应用，解题核心是抓住成反比例的两个量的数量关系，先求出定值$ k $再代入计算未知量，侧重考查对反比例函数概念的理解和基础运算能力。
【难度系数】
0.85
2.教室里的饮水机接通电源后进入自动程序:加热时,水温每分钟上升10 ℃;加热到100 ℃时停止加热,水温开始下降,水温下降时间为t(单位:min)时,水温y(单位:℃)与(t+7)成反比例关系;水温降至30 ℃时,饮水机自动开始加热,重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时接通电源,一段时间内,水温y和时间t的关系如图所示,为了在上午第一节课下课时(8:25)能接到不低于70 ℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的(
A.7:00
B.7:10
C.7:25
D.7:35
B
).A.7:00
B.7:10
C.7:25
D.7:35
答案
2.B
解析
【分析】
解题分三步展开：第一步先分别求出加热阶段的一次函数解析式、降温阶段的反比例函数解析式；第二步计算循环周期的总时长，以及每个周期内水温不低于70℃的时间区间；第三步计算每个选项的接通时间到8:25的总时长，求总时长除以周期的余数，判断余数是否落在符合要求的区间内，即可选出正确答案。
【解析】
1. 求加热阶段的函数解析式
接通电源后水温从30℃开始上升，每分钟升高10℃，加热到100℃的时长为：$(100-30)÷10=7(\mathrm{min})$
因此当$0≤t≤7$时，水温$y=10t+30$。
2. 求降温阶段的函数解析式
设降温时长为$x$（$x≥0$），则$x=t-7$，由题意可知$y$与$(x+7)$成反比例，设解析式为$y=\frac{k}{x+7}$。
当$x=0$（即$t=7$）时，$y=100$，代入得$100=\frac{k}{0+7}$，解得$k=700$，因此降温阶段解析式为$y=\frac{700}{t}$（$t≥7$）。
当水温降至30℃时，代入得$30=\frac{700}{t}$，解得$t=\frac{70}{3}\approx23.33\ \mathrm{min}$，即一个循环周期为$\frac{70}{3}\ \mathrm{min}$。
3. 求水温不低于70℃的区间
①加热阶段：令$10t+30≥70$，解得$t≥4$，即$4≤t≤7$时符合要求；
②降温阶段：令$\frac{700}{t}≥70$，解得$t≤10$，即$7＜t≤10$时符合要求。
综上，每个周期内总时长除以周期的余数落在$[4,10]$区间时，水温不低于70℃。
4. 验证各选项
计算各选项接通时间到8:25的总时长$T$，求$T$除以$\frac{70}{3}$的余数：
A. 7:00到8:25，$T=85\ \mathrm{min}$，余数为$85-3×\frac{70}{3}=15$，$15∉[4,10]$，不符合；
B. 7:10到8:25，$T=75\ \mathrm{min}$，余数为$75-3×\frac{70}{3}=5$，$5∈[4,10]$，符合；
C. 7:25到8:25，$T=60\ \mathrm{min}$，余数为$60-2×\frac{70}{3}\approx13.33$，$13.33∉[4,10]$，不符合；
D. 7:35到8:25，$T=50\ \mathrm{min}$，余数为$50-2×\frac{70}{3}\approx3.33$，$3.33∉[4,10]$，不符合。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用；反比例函数的应用；分段函数
【点评】
本题结合生活场景考查分段函数的实际应用，解题的核心是准确理解自变量的含义，正确求出两个阶段的函数解析式，再结合不等式筛选符合要求的时间区间，最后通过周期余数判断选项，对实际问题的转化能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
解题分三步展开：第一步先分别求出加热阶段的一次函数解析式、降温阶段的反比例函数解析式；第二步计算循环周期的总时长，以及每个周期内水温不低于70℃的时间区间；第三步计算每个选项的接通时间到8:25的总时长，求总时长除以周期的余数，判断余数是否落在符合要求的区间内，即可选出正确答案。
【解析】
1. 求加热阶段的函数解析式
接通电源后水温从30℃开始上升，每分钟升高10℃，加热到100℃的时长为：$(100-30)÷10=7(\mathrm{min})$
因此当$0≤t≤7$时，水温$y=10t+30$。
2. 求降温阶段的函数解析式
设降温时长为$x$（$x≥0$），则$x=t-7$，由题意可知$y$与$(x+7)$成反比例，设解析式为$y=\frac{k}{x+7}$。
当$x=0$（即$t=7$）时，$y=100$，代入得$100=\frac{k}{0+7}$，解得$k=700$，因此降温阶段解析式为$y=\frac{700}{t}$（$t≥7$）。
当水温降至30℃时，代入得$30=\frac{700}{t}$，解得$t=\frac{70}{3}\approx23.33\ \mathrm{min}$，即一个循环周期为$\frac{70}{3}\ \mathrm{min}$。
3. 求水温不低于70℃的区间
①加热阶段：令$10t+30≥70$，解得$t≥4$，即$4≤t≤7$时符合要求；
②降温阶段：令$\frac{700}{t}≥70$，解得$t≤10$，即$7＜t≤10$时符合要求。
综上，每个周期内总时长除以周期的余数落在$[4,10]$区间时，水温不低于70℃。
4. 验证各选项
计算各选项接通时间到8:25的总时长$T$，求$T$除以$\frac{70}{3}$的余数：
A. 7:00到8:25，$T=85\ \mathrm{min}$，余数为$85-3×\frac{70}{3}=15$，$15∉[4,10]$，不符合；
B. 7:10到8:25，$T=75\ \mathrm{min}$，余数为$75-3×\frac{70}{3}=5$，$5∈[4,10]$，符合；
C. 7:25到8:25，$T=60\ \mathrm{min}$，余数为$60-2×\frac{70}{3}\approx13.33$，$13.33∉[4,10]$，不符合；
D. 7:35到8:25，$T=50\ \mathrm{min}$，余数为$50-2×\frac{70}{3}\approx3.33$，$3.33∉[4,10]$，不符合。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用；反比例函数的应用；分段函数
【点评】
本题结合生活场景考查分段函数的实际应用，解题的核心是准确理解自变量的含义，正确求出两个阶段的函数解析式，再结合不等式筛选符合要求的时间区间，最后通过周期余数判断选项，对实际问题的转化能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
3.如图，图象$l_1$是反比例函数$y=\frac{k}{x}$在第一象限内的图象，且经过点$A(2,1)$，$l_2$与$l_1$关于$x$轴对称，那么图象$l_2$对应的函数解析式为
$y=-\dfrac{2}{x}(x＞0)$
。答案
3.$y=-\dfrac{2}{x}(x＞0)$
解析
【分析】
要得到$l_2$的函数解析式，可按两步思考：第一步先求$l_1$的解析式，已知$l_1$是反比例函数且过点$A(2,1)$，用待定系数法代入点坐标即可求出比例系数$k$；第二步利用关于$x$轴对称的图象的坐标规律：相同横坐标对应的纵坐标互为相反数，将$l_1$解析式中的$y$替换为$-y$，整理即可得到$l_2$的解析式，同时注意$l_1$在第一象限，自变量取值为$x＞0$，对称后$l_2$的自变量取值范围不变。
【解析】
1. 求$l_1$的函数解析式：
已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象$l_1$过点$A(2,1)$，将$x=2$，$y=1$代入解析式得：
$1=\frac{k}{2}$，解得$k=2$
因此$l_1$的解析式为$y=\frac{2}{x}\ (x＞0)$。
2. 求$l_2$的函数解析式：
因为$l_2$与$l_1$关于$x$轴对称，根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得对于同一$x$，$l_2$上点的纵坐标为$l_1$对应点纵坐标的相反数，即：
$-y=\frac{2}{x}$
整理得$y=-\frac{2}{x}$，结合$l_1$的自变量范围，$l_2$的自变量取值仍为$x＞0$。
【答案】
$y=-\dfrac{2}{x}(x＞0)$
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；关于x轴对称的坐标规律
【点评】
本题结合反比例函数与轴对称性质考察，属于基础题型，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，以及轴对称变换下的坐标变化规律，注意不要遗漏自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
要得到$l_2$的函数解析式，可按两步思考：第一步先求$l_1$的解析式，已知$l_1$是反比例函数且过点$A(2,1)$，用待定系数法代入点坐标即可求出比例系数$k$；第二步利用关于$x$轴对称的图象的坐标规律：相同横坐标对应的纵坐标互为相反数，将$l_1$解析式中的$y$替换为$-y$，整理即可得到$l_2$的解析式，同时注意$l_1$在第一象限，自变量取值为$x＞0$，对称后$l_2$的自变量取值范围不变。
【解析】
1. 求$l_1$的函数解析式：
已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象$l_1$过点$A(2,1)$，将$x=2$，$y=1$代入解析式得：
$1=\frac{k}{2}$，解得$k=2$
因此$l_1$的解析式为$y=\frac{2}{x}\ (x＞0)$。
2. 求$l_2$的函数解析式：
因为$l_2$与$l_1$关于$x$轴对称，根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得对于同一$x$，$l_2$上点的纵坐标为$l_1$对应点纵坐标的相反数，即：
$-y=\frac{2}{x}$
整理得$y=-\frac{2}{x}$，结合$l_1$的自变量范围，$l_2$的自变量取值仍为$x＞0$。
【答案】
$y=-\dfrac{2}{x}(x＞0)$
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；关于x轴对称的坐标规律
【点评】
本题结合反比例函数与轴对称性质考察，属于基础题型，解题关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，以及轴对称变换下的坐标变化规律，注意不要遗漏自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8
4.面积为10 cm²的三角形的某一边长y(单位:cm)与该边上的高x(单位:cm)之间的函数解析式为
$y=\dfrac{20}{x}$
.答案
4.$y=\dfrac{20}{x}$
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，已知三角形面积固定为10cm²，底边长为y、该边上的高为x，我们可以先将已知量代入面积公式得到关于x、y的等量关系，再通过等式变形将y用含x的代数式表示，同时注意高x为正数，即可得到对应的函数解析式。
【解析】
根据三角形的面积公式$S=\frac{1}{2} × 底 × 高$，已知$S=10\mathrm{cm}^2$，底为$y$，对应高为$x$，代入可得：
$10 = \frac{1}{2} · x · y$
对等式变形求解$y$：
等式两边同时乘以2得：$xy=20$
两边同时除以$x$（$x＞0$，高为正数），得$y=\frac{20}{x}$。
【答案】
$y=\dfrac{20}{x}$
【知识点】
三角形面积公式；反比例函数；函数解析式求解
【点评】
本题是反比例函数在几何场景中的基础应用，解题核心是利用三角形面积的等量关系变形推导函数式，主要考查学生对基础几何公式的掌握和根据等量关系列函数解析式的能力。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，已知三角形面积固定为10cm²，底边长为y、该边上的高为x，我们可以先将已知量代入面积公式得到关于x、y的等量关系，再通过等式变形将y用含x的代数式表示，同时注意高x为正数，即可得到对应的函数解析式。
【解析】
根据三角形的面积公式$S=\frac{1}{2} × 底 × 高$，已知$S=10\mathrm{cm}^2$，底为$y$，对应高为$x$，代入可得：
$10 = \frac{1}{2} · x · y$
对等式变形求解$y$：
等式两边同时乘以2得：$xy=20$
两边同时除以$x$（$x＞0$，高为正数），得$y=\frac{20}{x}$。
【答案】
$y=\dfrac{20}{x}$
【知识点】
三角形面积公式；反比例函数；函数解析式求解
【点评】
本题是反比例函数在几何场景中的基础应用，解题核心是利用三角形面积的等量关系变形推导函数式，主要考查学生对基础几何公式的掌握和根据等量关系列函数解析式的能力。
【难度系数】
0.9
5.完成某项工作,如果25人参加,则每人可以获得80元的报酬.假设完成该项工作的总报酬不变,则完成这项工作每人获得的报酬y(单位:元)和总人数x之间的函数解析式为
$y=\dfrac{2000}{x}$
;若每人获得的报酬为100元,则应减少5
人.答案
5.$y=\dfrac{2000}{x}$ 5
解析
【分析】
解题需抓住不变量“总报酬”展开：第一步先根据已知的参与人数和对应每人报酬算出总报酬；第二步依据“总报酬=参与总人数×每人获得的报酬”的等量关系，变形即可得到y与x的函数解析式；第三步将y=100代入已求出的函数解析式，算出对应的参与人数，再用原有人数减去当前人数就能得到减少的人数。
【解析】
1. 计算总报酬：已知25人参加时每人报酬为80元，总报酬固定不变，因此总报酬 = $25×80=2000$元。
2. 推导函数解析式：根据等量关系$总报酬 = x · y$，代入总报酬2000得$x· y=2000$，变形可得函数解析式为$y=\dfrac{2000}{x}$。
3. 计算每人报酬为100元时的参与人数：将$y=100$代入$y=\dfrac{2000}{x}$，得$100=\dfrac{2000}{x}$，解得$x=20$。
4. 计算减少的人数：原参与人数为25人，因此应减少的人数为$25-20=5$人。
【答案】
$y=\dfrac{2000}{x}$；5
【知识点】
反比例函数实际应用、求反比例函数解析式、代入法求自变量
【点评】
本题属于反比例函数的基础应用题，解题核心是抓住题目中的不变量建立函数关系，整体计算量小，主要考察学生对反比例函数基本概念的掌握和基础运算能力。
【难度系数】
0.85
解题需抓住不变量“总报酬”展开：第一步先根据已知的参与人数和对应每人报酬算出总报酬；第二步依据“总报酬=参与总人数×每人获得的报酬”的等量关系，变形即可得到y与x的函数解析式；第三步将y=100代入已求出的函数解析式，算出对应的参与人数，再用原有人数减去当前人数就能得到减少的人数。
【解析】
1. 计算总报酬：已知25人参加时每人报酬为80元，总报酬固定不变，因此总报酬 = $25×80=2000$元。
2. 推导函数解析式：根据等量关系$总报酬 = x · y$，代入总报酬2000得$x· y=2000$，变形可得函数解析式为$y=\dfrac{2000}{x}$。
3. 计算每人报酬为100元时的参与人数：将$y=100$代入$y=\dfrac{2000}{x}$，得$100=\dfrac{2000}{x}$，解得$x=20$。
4. 计算减少的人数：原参与人数为25人，因此应减少的人数为$25-20=5$人。
【答案】
$y=\dfrac{2000}{x}$；5
【知识点】
反比例函数实际应用、求反比例函数解析式、代入法求自变量
【点评】
本题属于反比例函数的基础应用题，解题核心是抓住题目中的不变量建立函数关系，整体计算量小，主要考察学生对反比例函数基本概念的掌握和基础运算能力。
【难度系数】
0.85
6.你吃过拉面吗？实际上制作拉面的过程中就蕴含着数学知识：用一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(单位:m)是面条的横截面积x(单位:mm²)的反比例函数，其图象如图所示，则y与x的函数解析式为
$y=\dfrac{128}{x}$
，当面条的横截面积为1.6 mm²时，面条的总长度是80
m.答案
6.$y=\dfrac{128}{x}$ 80
解析
【分析】
题目明确说明面条总长度$y$是横截面积$x$的反比例函数，首先可设出反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$；已知函数图象经过点$P(4,32)$，将该点坐标代入解析式即可求出常数$k$，得到完整的函数解析式；最后求横截面积为$1.6\ \mathrm{mm}^2$时的总长度，只需把$x=1.6$代入已求出的解析式计算$y$值即可。
【解析】
解：设$y$与$x$的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$。
∵ 函数图象过点$P(4,32)$，
∴ 将$x=4$、$y=32$代入解析式得：$32=\frac{k}{4}$，
解得$k=32×4=128$，因此$y$与$x$的函数解析式为$y=\frac{128}{x}(x＞0)$。
当$x=1.6\ \mathrm{mm}^2$时，代入解析式得：
$y=\frac{128}{1.6}=80$，即此时面条总长度为$80\ \mathrm{m}$。
【答案】
$y=\dfrac{128}{x}$；$80$
【知识点】
1. 待定系数法求反比例函数解析式 2. 反比例函数实际应用 3. 反比例函数代入求值
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的基础应用，解题核心是先通过已知点坐标求出函数解析式，再代入自变量的值求对应函数值，属于基础题型，需熟练掌握待定系数法求解函数解析式的方法。
【难度系数】
0.8
题目明确说明面条总长度$y$是横截面积$x$的反比例函数，首先可设出反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$；已知函数图象经过点$P(4,32)$，将该点坐标代入解析式即可求出常数$k$，得到完整的函数解析式；最后求横截面积为$1.6\ \mathrm{mm}^2$时的总长度，只需把$x=1.6$代入已求出的解析式计算$y$值即可。
【解析】
解：设$y$与$x$的反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$。
∵ 函数图象过点$P(4,32)$，
∴ 将$x=4$、$y=32$代入解析式得：$32=\frac{k}{4}$，
解得$k=32×4=128$，因此$y$与$x$的函数解析式为$y=\frac{128}{x}(x＞0)$。
当$x=1.6\ \mathrm{mm}^2$时，代入解析式得：
$y=\frac{128}{1.6}=80$，即此时面条总长度为$80\ \mathrm{m}$。
【答案】
$y=\dfrac{128}{x}$；$80$
【知识点】
1. 待定系数法求反比例函数解析式 2. 反比例函数实际应用 3. 反比例函数代入求值
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的基础应用，解题核心是先通过已知点坐标求出函数解析式，再代入自变量的值求对应函数值，属于基础题型，需熟练掌握待定系数法求解函数解析式的方法。
【难度系数】
0.8
