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1. (2023·四川德阳)不等式组$\begin{cases}-3(x - 2)≥4 - x,\frac{1 + 2x}{3}＞x - 1\end{cases}$的解集是( )
A.$x≤1$
B.$x＜4$
C.$1≤ x＜4$
D.无解
A.$x≤1$
B.$x＜4$
C.$1≤ x＜4$
D.无解
答案
1. A
2. (2024·浙江)不等式组$\begin{cases}2x - 1≥1,\\3(2 - x)＞-6\end{cases}$的解集在数轴上表示为( )
答案
2. A
3. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}-\frac{1}{3}x＞\frac{2}{3}-x,\frac{1}{2}x - 1＜\frac{1}{2}(a - 2)\end{cases}$有且只有$3$个整数解，则$a$的最大值是( )
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
答案
3. C 解析：解不等式$-\frac{1}{3}x＞\frac{2}{3}-x$，得$x＞1$；解不等式$\frac{1}{2}x - 1 ＜ \frac{1}{2}(a - 2)$，得$x ＜ a$。因为原不等式组有且只有3个整数解，所以原不等式组的解集为$1 ＜ x ＜ a$，且整数解为$x = 2,3,4$，所以$4 ＜ a≤5$，所以$a$的最大值是5。
4. 新素养 运算能力 不等式组$\begin{cases}x - 6≤2 - x,\\x - 1＞\frac{3x}{2}\end{cases}$的解集是 ______ 。
答案
4. $x ＜ -2$
5. 若$x$为整数，且满足$5x-\frac{5}{7}＞4x + 7$与$8x - 3＜4x + 50$，则$x$可取的值有
6
个。答案
5. 6
6. (2023·四川凉山)不等式组$\begin{cases}5x + 2＞3(x - 1),\frac{1}{2}x - 1≤7-\frac{3}{2}x\end{cases}$的所有整数解的和是 ______ 。
答案
6. 7
7. (教材 P132 练习 1 变式)解下列不等式组：
(1) (2025·江苏苏州)$\begin{cases}3x + 1＞x - 3,\frac{x - 1}{2}＞\frac{x}{3};\end{cases}$
(2) (2025·甘肃)$\begin{cases}2x + 3≥-5,\\x - 2＜\frac{x + 4}{3}.\end{cases}$
(1) (2025·江苏苏州)$\begin{cases}3x + 1＞x - 3,\frac{x - 1}{2}＞\frac{x}{3};\end{cases}$
(2) (2025·甘肃)$\begin{cases}2x + 3≥-5,\\x - 2＜\frac{x + 4}{3}.\end{cases}$
答案
7. (1) $x ＞ 3$。 (2) $-4≤ x ＜ 5$。
8. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}-2x - 3≥1,\frac{x}{4}-1≥\frac{a - 1}{2}\end{cases}$无解，则$a$的取值范围是( )
A.$a≥-\frac{5}{2}$
B.$a≥-2$
C.$a＞-\frac{5}{2}$
D.$a＞-2$
A.$a≥-\frac{5}{2}$
B.$a≥-2$
C.$a＞-\frac{5}{2}$
D.$a＞-2$
答案
8. D
9. (2025·江苏扬州期末)已知$x = 2$是不等式$(x - 5)(ax - 3a + 2)≤0$的解，且$x = 1$不是这个不等式的解，则$a$的取值范围为(
A.$a＞1$
B.$a≤2$
C.$1＜a≤2$
D.$1≤ a≤2$
C
)A.$a＞1$
B.$a≤2$
C.$1＜a≤2$
D.$1≤ a≤2$
答案
9. C
10. 新素养 几何直观 下列各数轴上表示的$x$的取值范围可以是关于$x$的不等式组$\begin{cases}x + 2＞a,\\(2a - 1)x - 6＜0\end{cases}$的解集的为( )
答案
10. B 解析：解不等式$x + 2 ＞ a$，得$x ＞ a - 2$。当$a - 2 = -3$时，$a = -1$，则不等式$(2a - 1)x - 6 ＜ 0$即为$-3x - 6 ＜ 0$，解得$x ＞ -2$，故选项A错误；当$a - 2 = 0$时，$a = 2$，则不等式$(2a - 1)x - 6 ＜ 0$即为$3x - 6 ＜ 0$，解得$x ＜ 2$，故选项B正确；当$a - 2 = 2$时，$a = 4$，则不等式$(2a - 1)x - 6 ＜ 0$即为$7x - 6 ＜ 0$，解得$x ＜ \frac{6}{7}$，故选项C错误；当$a - 2 = -2$时，$a = 0$，则不等式$(2a - 1)x - 6 ＜ 0$即为$-x - 6 ＜ 0$，解得$x ＞ -6$，故选项D错误。
