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1. 观察物体时人的眼睛的位置称为
视点
.答案
1. 视点
解析
【分析】本题是观察物体相关的概念识记题，解题思路是回忆观察物体的专业术语定义，明确观察物体时对应眼睛位置的专业名称。
【解析】根据观察物体的基本概念，观察物体时人的眼睛的位置被定义为视点，直接对应概念即可得出答案。
【答案】视点
【知识点】观察物体的基本概念
【点评】本题为基础概念识记类题目，考查观察物体领域的核心术语，只要准确记忆相关定义就能轻松解答，属于基础题。
【难度系数】0.9
【解析】根据观察物体的基本概念，观察物体时人的眼睛的位置被定义为视点，直接对应概念即可得出答案。
【答案】视点
【知识点】观察物体的基本概念
【点评】本题为基础概念识记类题目，考查观察物体领域的核心术语，只要准确记忆相关定义就能轻松解答，属于基础题。
【难度系数】0.9
2. 测量物体的高度时,水平视线与向上观察物体的视线间的夹角叫作
仰角
.答案
2. 仰角
解析
【分析】首先审题明确题目要求：找出测量物体高度时，水平视线与向上观察物体的视线间夹角的名称。回忆相关几何概念，向上观察物体时，水平视线与观察视线的夹角对应仰角的定义，由此确定答案。
【解析】根据仰角的定义：测量物体高度时，水平视线与向上观察物体的视线间的夹角叫作仰角，因此此处应填仰角。
【答案】仰角
【知识点】仰角的概念，解直角三角形的应用
【点评】本题考查仰角的基本定义，属于基础识记类题目，难度较低，学生只要牢记相关概念即可正确作答。
【难度系数】0.9
【解析】根据仰角的定义：测量物体高度时，水平视线与向上观察物体的视线间的夹角叫作仰角，因此此处应填仰角。
【答案】仰角
【知识点】仰角的概念，解直角三角形的应用
【点评】本题考查仰角的基本定义，属于基础识记类题目，难度较低，学生只要牢记相关概念即可正确作答。
【难度系数】0.9
3. 观察者视线看不到的区域叫作
盲区
.答案
3. 盲区
解析
【分析】本题考查几何中盲区的基本概念，解题时需回忆相关定义：观察者的视线可到达的区域为可见区域，视线无法看到的区域就是盲区，据此可直接确定答案。
【解析】根据盲区的定义，观察者视线看不到的区域叫作盲区，因此本题答案为盲区。
【答案】盲区
【知识点】盲区的概念
【点评】本题是基础概念识记类题目，考查几何中盲区的基本定义，难度较低，只要掌握相关概念即可轻松解答。
【难度系数】0.8
【解析】根据盲区的定义，观察者视线看不到的区域叫作盲区，因此本题答案为盲区。
【答案】盲区
【知识点】盲区的概念
【点评】本题是基础概念识记类题目，考查几何中盲区的基本定义，难度较低，只要掌握相关概念即可轻松解答。
【难度系数】0.8
4. 利用标杆或直尺测量物体的高度时，常常构造
相似
三角形，用相似三角形的性质求物体的高度。答案
4. 相似
解析
【分析】本题考查利用相似三角形测量物体高度的原理，解题时需回忆实际测量中构造的三角形类型，明确测量时通过构造两个对应角相等的三角形，利用相似三角形性质计算高度，因此需填对应三角形的类型。
【解析】用标杆或直尺测量物体高度时，会构造出两个直角三角形，这两个三角形的对应角相等（均为直角，且光线平行导致另一锐角相等），属于相似三角形，利用相似三角形对应边成比例的性质即可求出物体高度，故此处应填“相似”。
【答案】相似
【知识点】相似三角形的应用
【点评】本题是相似三角形在实际测量中的基础应用，属于常见的概念类填空题，难度较低，考查学生对相似三角形实际应用的基本认知。
【难度系数】0.8
【解析】用标杆或直尺测量物体高度时，会构造出两个直角三角形，这两个三角形的对应角相等（均为直角，且光线平行导致另一锐角相等），属于相似三角形，利用相似三角形对应边成比例的性质即可求出物体高度，故此处应填“相似”。
【答案】相似
【知识点】相似三角形的应用
【点评】本题是相似三角形在实际测量中的基础应用，属于常见的概念类填空题，难度较低，考查学生对相似三角形实际应用的基本认知。
【难度系数】0.8
1. 相同时刻的物高和影长
成正比
.答案
1. 成正比
解析
【分析】要判断相同时刻物高和影长的关系，需结合生活常识：相同时刻太阳光线可视为平行光线，此时不同物体的物高与影长的比值是固定的，根据正比例的定义即可得出结论。
【解析】相同时刻，太阳光线为平行光线，对于任意两个物体，物高与对应影长的比值是定值（即$\frac{物高}{影长}=常数$）。根据正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值一定，则这两种量成正比例关系，因此相同时刻的物高和影长成正比例。
【答案】成正比
【知识点】正比例关系、平行光线的性质
【点评】本题结合生活实际考查正比例关系的判定，属于基础概念应用，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.9
【解析】相同时刻，太阳光线为平行光线，对于任意两个物体，物高与对应影长的比值是定值（即$\frac{物高}{影长}=常数$）。根据正比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值一定，则这两种量成正比例关系，因此相同时刻的物高和影长成正比例。
【答案】成正比
【知识点】正比例关系、平行光线的性质
【点评】本题结合生活实际考查正比例关系的判定，属于基础概念应用，难度较低，学生易掌握。
【难度系数】0.9
2. 如图,学校操场上的旗杆的高度是多少？你有什么办法测量？
答案
可利用同一时刻物高与影长成正比的原理，先测量出旗杆的影长，再测量一根已知高度的标杆的影长，通过构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例的性质计算得到旗杆的高度。
解析
【分析】
要计算旗杆高度，需利用同一时刻太阳光线的特点：同一时刻，太阳光线与地面的夹角相同，因此旗杆、旗杆影长与光线构成的直角三角形，和标杆、标杆影长与光线构成的直角三角形相似，根据相似三角形对应边成比例的性质，只要测量出标杆的高度、标杆的影长以及旗杆的影长，就能通过比例关系算出旗杆高度。
【解析】
1. 准备工具：卷尺；
2. 测量数据：在同一时刻，测量出已知高度的标杆的高度为$ h $，标杆的影长为$ l_1 $，再测量出旗杆的影长为$ l_2 $；
3. 计算：因为同一时刻光线平行，两个直角三角形相似，对应边成比例，即$\frac{标杆高度}{标杆影长} = \frac{旗杆高度}{旗杆影长}$，设旗杆高度为$ H $，则$\frac{h}{l_1} = \frac{H}{l_2}$，解得$ H = \frac{h × l_2}{l_1} $。
【答案】
可利用同一时刻物高与影长成正比的原理，先测量出旗杆的影长，再测量一根已知高度的标杆的影长，通过构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例的性质计算得到旗杆的高度。
【知识点】
相似三角形、比例应用
【点评】
本题将相似三角形的性质应用于实际测量，体现了数学知识在生活中的实用性，是相似三角形章节的典型实际应用题型，帮助学生建立数学与实际问题的联系。
【难度系数】
0.5
要计算旗杆高度，需利用同一时刻太阳光线的特点：同一时刻，太阳光线与地面的夹角相同，因此旗杆、旗杆影长与光线构成的直角三角形，和标杆、标杆影长与光线构成的直角三角形相似，根据相似三角形对应边成比例的性质，只要测量出标杆的高度、标杆的影长以及旗杆的影长，就能通过比例关系算出旗杆高度。
【解析】
1. 准备工具：卷尺；
2. 测量数据：在同一时刻，测量出已知高度的标杆的高度为$ h $，标杆的影长为$ l_1 $，再测量出旗杆的影长为$ l_2 $；
3. 计算：因为同一时刻光线平行，两个直角三角形相似，对应边成比例，即$\frac{标杆高度}{标杆影长} = \frac{旗杆高度}{旗杆影长}$，设旗杆高度为$ H $，则$\frac{h}{l_1} = \frac{H}{l_2}$，解得$ H = \frac{h × l_2}{l_1} $。
【答案】
可利用同一时刻物高与影长成正比的原理，先测量出旗杆的影长，再测量一根已知高度的标杆的影长，通过构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例的性质计算得到旗杆的高度。
【知识点】
相似三角形、比例应用
【点评】
本题将相似三角形的性质应用于实际测量，体现了数学知识在生活中的实用性，是相似三角形章节的典型实际应用题型，帮助学生建立数学与实际问题的联系。
【难度系数】
0.5
1. 据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.
如图,如果木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO.(思考:如何测出OA的长? )
分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形.再利用相似三角形的判定和性质,根据已知条件,求出金字塔的高度.
如图,如果木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO.(思考:如何测出OA的长? )
分析:根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形.再利用相似三角形的判定和性质,根据已知条件,求出金字塔的高度.
答案
解：
∵太阳光线互相平行，
∴∠OFD=∠OAE，又∠ODF=∠OEA=90°，
∴△OFD∽△OAE，可得$\frac{EF}{BO}=\frac{FD}{OA}$，代入数值$\frac{2}{BO}=\frac{3}{201}$，解得$BO=134\ \mathrm{m}$，即金字塔的高度为134 m。
测量OA长度的方法：先测出金字塔底面正方形的边长，计算出该边长的一半，再测量出金字塔影子的顶点到金字塔底面最近边的水平距离，将两个数值相加即可得到OA的长度。
∵太阳光线互相平行，
∴∠OFD=∠OAE，又∠ODF=∠OEA=90°，
∴△OFD∽△OAE，可得$\frac{EF}{BO}=\frac{FD}{OA}$，代入数值$\frac{2}{BO}=\frac{3}{201}$，解得$BO=134\ \mathrm{m}$，即金字塔的高度为134 m。
测量OA长度的方法：先测出金字塔底面正方形的边长，计算出该边长的一半，再测量出金字塔影子的顶点到金字塔底面最近边的水平距离，将两个数值相加即可得到OA的长度。
解析
【分析】
首先，同一时刻的太阳光光线互相平行，可得到两个直角三角形的对应角相等，进而证明两三角形相似；再依据相似三角形对应边成比例的性质，结合已知的木杆长度、影长和OA的长度，列出比例式求解金字塔高度BO。另外，测量OA长度需结合金字塔底面边长，通过计算底面边长的一半与影子顶点到底面的水平距离之和得到。
【解析】
解：因为同一时刻太阳光线互相平行，所以∠OFD = ∠OAE；又BO⊥OA，EF⊥AD，故∠ODF = ∠OEA = 90°，因此△OFD∽△OAE（两角分别相等的两个三角形相似）。根据相似三角形对应边成比例，可得$\frac{EF}{BO} = \frac{FD}{OA}$。
已知EF=2m，FD=3m，OA=201m，代入比例式：
$\frac{2}{BO} = \frac{3}{201}$
解得$BO = \frac{2×201}{3} = 134$（m）。
测量OA长度的方法：先测出金字塔底面正方形的边长，计算其一半，再测量金字塔影子顶点到金字塔底面最近边的水平距离，将两个数值相加即可得到OA的长度。
【答案】
金字塔的高度为134 m。
【知识点】
相似三角形的应用，平行投影
【点评】
本题是利用相似三角形解决实际测量问题的典型案例，将数学知识与实际应用结合，考查相似三角形的判定和性质，体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.5
首先，同一时刻的太阳光光线互相平行，可得到两个直角三角形的对应角相等，进而证明两三角形相似；再依据相似三角形对应边成比例的性质，结合已知的木杆长度、影长和OA的长度，列出比例式求解金字塔高度BO。另外，测量OA长度需结合金字塔底面边长，通过计算底面边长的一半与影子顶点到底面的水平距离之和得到。
【解析】
解：因为同一时刻太阳光线互相平行，所以∠OFD = ∠OAE；又BO⊥OA，EF⊥AD，故∠ODF = ∠OEA = 90°，因此△OFD∽△OAE（两角分别相等的两个三角形相似）。根据相似三角形对应边成比例，可得$\frac{EF}{BO} = \frac{FD}{OA}$。
已知EF=2m，FD=3m，OA=201m，代入比例式：
$\frac{2}{BO} = \frac{3}{201}$
解得$BO = \frac{2×201}{3} = 134$（m）。
测量OA长度的方法：先测出金字塔底面正方形的边长，计算其一半，再测量金字塔影子顶点到金字塔底面最近边的水平距离，将两个数值相加即可得到OA的长度。
【答案】
金字塔的高度为134 m。
【知识点】
相似三角形的应用，平行投影
【点评】
本题是利用相似三角形解决实际测量问题的典型案例，将数学知识与实际应用结合，考查相似三角形的判定和性质，体现了数学的实用性。
【难度系数】
0.5
