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2. 在$Rt△ ABC$中，$∠ C = 90°$，$a,b,c$分别为$∠ A,∠ B,∠ C$的对边，下列等式不一定成立的是(
A.$a = c\sin A$
B.$a = b\tan A$
C.$c = \dfrac{b}{\cos B}$
D.$\sin^2 A + \sin^2 B = 1$
C
)A.$a = c\sin A$
B.$a = b\tan A$
C.$c = \dfrac{b}{\cos B}$
D.$\sin^2 A + \sin^2 B = 1$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查直角三角形中的锐角三角函数关系与勾股定理的应用，解题思路为：首先回忆直角三角形中锐角三角函数的定义（正弦=对边/斜边，余弦=邻边/斜边，正切=对边/邻边），结合∠A+∠B=90°的互余关系，以及勾股定理，逐个对四个选项进行变形验证，找出不恒成立的选项即可。
【解析】
已知$Rt△ ABC$中$∠ C=90°$，根据锐角三角函数定义可得：
$\sin A=\frac{a}{c}$，$\tan A=\frac{a}{b}$，$\cos B=\frac{a}{c}$，$\sin B=\frac{b}{c}$，且由勾股定理得$a^2+b^2=c^2$。
选项A：将$\sin A=\frac{a}{c}$变形得$a=c\sin A$，等式恒成立；
选项B：将$\tan A=\frac{a}{b}$变形得$a=b\tan A$，等式恒成立；
选项C：将$\cos B=\frac{a}{c}$代入右边得$\frac{b}{\cos B}=\frac{b}{\frac{a}{c}}=\frac{bc}{a}$，仅当$b=a$时$\frac{bc}{a}=c$，不是对任意直角三角形都成立；
选项D：$\sin^2A+\sin^2B=(\frac{a}{c})^2+(\frac{b}{c})^2=\frac{a^2+b^2}{c^2}=\frac{c^2}{c^2}=1$，等式恒成立。
综上，不一定成立的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 锐角三角函数定义 2. 勾股定理
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对直角三角形中各三角函数对应边比例关系的掌握，解题时需注意区分不同锐角的邻边和对边，避免混淆三角函数公式导致出错。
【难度系数】
0.7
本题考查直角三角形中的锐角三角函数关系与勾股定理的应用，解题思路为：首先回忆直角三角形中锐角三角函数的定义（正弦=对边/斜边，余弦=邻边/斜边，正切=对边/邻边），结合∠A+∠B=90°的互余关系，以及勾股定理，逐个对四个选项进行变形验证，找出不恒成立的选项即可。
【解析】
已知$Rt△ ABC$中$∠ C=90°$，根据锐角三角函数定义可得：
$\sin A=\frac{a}{c}$，$\tan A=\frac{a}{b}$，$\cos B=\frac{a}{c}$，$\sin B=\frac{b}{c}$，且由勾股定理得$a^2+b^2=c^2$。
选项A：将$\sin A=\frac{a}{c}$变形得$a=c\sin A$，等式恒成立；
选项B：将$\tan A=\frac{a}{b}$变形得$a=b\tan A$，等式恒成立；
选项C：将$\cos B=\frac{a}{c}$代入右边得$\frac{b}{\cos B}=\frac{b}{\frac{a}{c}}=\frac{bc}{a}$，仅当$b=a$时$\frac{bc}{a}=c$，不是对任意直角三角形都成立；
选项D：$\sin^2A+\sin^2B=(\frac{a}{c})^2+(\frac{b}{c})^2=\frac{a^2+b^2}{c^2}=\frac{c^2}{c^2}=1$，等式恒成立。
综上，不一定成立的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 锐角三角函数定义 2. 勾股定理
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查对直角三角形中各三角函数对应边比例关系的掌握，解题时需注意区分不同锐角的邻边和对边，避免混淆三角函数公式导致出错。
【难度系数】
0.7
3. 在$Rt△ ABC$中，$∠ C = 90°$，$\sin A = \dfrac{1}{3}$，则有(
A.$\cos A = \dfrac{1}{3}$
B.$\tan A = 2\sqrt{2}$
C.$\cos B = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
D.$\tan B = 2\sqrt{2}$
D
)A.$\cos A = \dfrac{1}{3}$
B.$\tan A = 2\sqrt{2}$
C.$\cos B = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$
D.$\tan B = 2\sqrt{2}$
答案
3. D
解析
【分析】
本题是直角三角形中锐角三角函数的计算问题，解题思路如下：第一步，先根据已知的$\sin A$的值，结合锐角正弦的定义，得到直角三角形两条边的比例关系；第二步，设参数表示这两条边，再用勾股定理求出第三条边的长度；第三步，根据锐角三角函数的定义，分别计算各选项中的三角函数值，也可以利用互余两角的三角函数关系（$∠ A+∠ B=90°$时，$\sin A=\cos B$，$\cos A=\sin B$）辅助判断，最终选出正确选项。
【解析】
解：在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，
∵$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{3}$，
∴设$BC=k$（$k＞0$），则$AB=3k$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{(3k)^2-k^2}=\sqrt{8k^2}=2\sqrt{2}k$。
接下来逐一判断选项：
A. $\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{2\sqrt{2}k}{3k}=\frac{2\sqrt{2}}{3}≠\frac{1}{3}$，故A错误；
B. $\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{k}{2\sqrt{2}k}=\frac{\sqrt{2}}{4}≠2\sqrt{2}$，故B错误；
C.
∵$∠ A+∠ B=90°$，
∴$\cos B=\sin A=\frac{1}{3}≠\frac{2\sqrt{2}}{3}$，故C错误；
D. $\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{2}k}{k}=2\sqrt{2}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 锐角三角函数定义 2. 勾股定理 3. 互余角三角函数性质
【点评】
本题属于锐角三角函数的基础考查题，通过设参数表示边长的方法能直观计算各三角函数值，也可借助互余角的三角函数规律快速排除错误选项，有利于巩固对锐角三角函数概念的理解。
【难度系数】
0.7
本题是直角三角形中锐角三角函数的计算问题，解题思路如下：第一步，先根据已知的$\sin A$的值，结合锐角正弦的定义，得到直角三角形两条边的比例关系；第二步，设参数表示这两条边，再用勾股定理求出第三条边的长度；第三步，根据锐角三角函数的定义，分别计算各选项中的三角函数值，也可以利用互余两角的三角函数关系（$∠ A+∠ B=90°$时，$\sin A=\cos B$，$\cos A=\sin B$）辅助判断，最终选出正确选项。
【解析】
解：在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，
∵$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{3}$，
∴设$BC=k$（$k＞0$），则$AB=3k$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{(3k)^2-k^2}=\sqrt{8k^2}=2\sqrt{2}k$。
接下来逐一判断选项：
A. $\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{2\sqrt{2}k}{3k}=\frac{2\sqrt{2}}{3}≠\frac{1}{3}$，故A错误；
B. $\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{k}{2\sqrt{2}k}=\frac{\sqrt{2}}{4}≠2\sqrt{2}$，故B错误；
C.
∵$∠ A+∠ B=90°$，
∴$\cos B=\sin A=\frac{1}{3}≠\frac{2\sqrt{2}}{3}$，故C错误；
D. $\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{2}k}{k}=2\sqrt{2}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 锐角三角函数定义 2. 勾股定理 3. 互余角三角函数性质
【点评】
本题属于锐角三角函数的基础考查题，通过设参数表示边长的方法能直观计算各三角函数值，也可借助互余角的三角函数规律快速排除错误选项，有利于巩固对锐角三角函数概念的理解。
【难度系数】
0.7
4. 如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C,D,则$\cos∠ ADC$的值为( 
)
A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{2\sqrt{13}}{13}$
D.$\frac{3\sqrt{13}}{13}$
)A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{2\sqrt{13}}{13}$
D.$\frac{3\sqrt{13}}{13}$
答案
D
解析
【分析】首先根据圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，可将求$\cos∠ ADC$转化为求$\cos∠ ABC$；再结合直径所对的圆周角是直角，可得$△ ACB$是直角三角形，利用勾股定理求出斜边$AB$的长度，最后根据余弦的定义计算即可。
【解析】解：$\because AB$是圆的直径，
$\therefore ∠ ACB=90°$（直径所对的圆周角为直角）。
$\because ∠ ADC$和$∠ ABC$都是弧$AC$所对的圆周角，
$\therefore ∠ ADC=∠ ABC$（同弧所对的圆周角相等）。
由网格可得$AC=2$，$BC=3$，
在$\mathrm{Rt}△ ACB$中，根据勾股定理：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$，
$\therefore \cos∠ ABC=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}$，
$\therefore \cos∠ ADC=\cos∠ ABC=\frac{3\sqrt{13}}{13}$。
【答案】D
【知识点】圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数定义
【点评】本题解题的核心是利用圆周角定理将所求角转化为直角三角形内的锐角，结合网格特征计算线段长度，很好地考查了数形结合思想的应用。
【难度系数】0.7
【解析】解：$\because AB$是圆的直径，
$\therefore ∠ ACB=90°$（直径所对的圆周角为直角）。
$\because ∠ ADC$和$∠ ABC$都是弧$AC$所对的圆周角，
$\therefore ∠ ADC=∠ ABC$（同弧所对的圆周角相等）。
由网格可得$AC=2$，$BC=3$，
在$\mathrm{Rt}△ ACB$中，根据勾股定理：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$，
$\therefore \cos∠ ABC=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}$，
$\therefore \cos∠ ADC=\cos∠ ABC=\frac{3\sqrt{13}}{13}$。
【答案】D
【知识点】圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数定义
【点评】本题解题的核心是利用圆周角定理将所求角转化为直角三角形内的锐角，结合网格特征计算线段长度，很好地考查了数形结合思想的应用。
【难度系数】0.7
5. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，如果AB=3，BC=5，那么$\tan∠ EAF$的值是(
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
C
)A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{4}$
答案
5. C
解析
【分析】
这是矩形折叠类几何题，解题思路如下：首先回忆折叠的性质，折叠前后对应三角形全等，可得对应边、对应角相等；再结合矩形的性质得到已知边的长度，先在Rt△ABF中用勾股定理求出BF的长度，进而得到FC的长度；接着设未知线段DE=EF为x，用含x的式子表示EC，在Rt△EFC中利用勾股定理列方程求出EF的长度；最后在Rt△AFE中根据正切的定义计算tan∠EAF的值即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，BC=5，
∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠B=∠C=∠D=90°，
∵矩形ABCD沿AE折叠，点D落在BC边上的F处，
∴△ADE≌△AFE，
∴AF=AD=5，EF=DE，∠AFE=∠D=90°。
在Rt△ABF中，AB=3，AF=5，由勾股定理得：
$BF=\sqrt{AF^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$，
∴FC=BC-BF=5-4=1。
设DE=EF=x，则EC=CD-DE=3-x，在Rt△EFC中，由勾股定理得：$EF^2=EC^2+FC^2$，即$x^2=(3-x)^2+1^2$，解得$x=\frac{5}{3}$。在Rt△AFE中，∠AFE=90°，
∴$\tan∠ EAF=\frac{EF}{AF}=\frac{\frac{5}{3}}{5}=\frac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义
【点评】
本题是矩形、折叠、几何计算的综合基础题，解题核心是利用折叠的性质得到相等边的等量关系，结合勾股定理列方程求解未知线段，再代入三角函数定义计算即可，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
这是矩形折叠类几何题，解题思路如下：首先回忆折叠的性质，折叠前后对应三角形全等，可得对应边、对应角相等；再结合矩形的性质得到已知边的长度，先在Rt△ABF中用勾股定理求出BF的长度，进而得到FC的长度；接着设未知线段DE=EF为x，用含x的式子表示EC，在Rt△EFC中利用勾股定理列方程求出EF的长度；最后在Rt△AFE中根据正切的定义计算tan∠EAF的值即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，BC=5，
∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠B=∠C=∠D=90°，
∵矩形ABCD沿AE折叠，点D落在BC边上的F处，
∴△ADE≌△AFE，
∴AF=AD=5，EF=DE，∠AFE=∠D=90°。
在Rt△ABF中，AB=3，AF=5，由勾股定理得：
$BF=\sqrt{AF^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$，
∴FC=BC-BF=5-4=1。
设DE=EF=x，则EC=CD-DE=3-x，在Rt△EFC中，由勾股定理得：$EF^2=EC^2+FC^2$，即$x^2=(3-x)^2+1^2$，解得$x=\frac{5}{3}$。在Rt△AFE中，∠AFE=90°，
∴$\tan∠ EAF=\frac{EF}{AF}=\frac{\frac{5}{3}}{5}=\frac{1}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义
【点评】
本题是矩形、折叠、几何计算的综合基础题，解题核心是利用折叠的性质得到相等边的等量关系，结合勾股定理列方程求解未知线段，再代入三角函数定义计算即可，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
6. 在$△ ABC$中,已知$∠ A,∠ C$都是锐角,且满足$(\cos A - \frac{1}{2})^2 + \left|3\tan C - \sqrt{3}\right| = 0$,则$△ ABC$的形状是
直角三角形
.答案
6. 直角三角形
解析
【分析】
本题可根据非负数的性质先求解三角函数值，再结合特殊角的三角函数值得到三角形内角的度数，最后根据内角和判断三角形形状。首先回忆：平方数和绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0，据此可列出关于cosA和tanC的等式，求出三角函数值后，结合∠A、∠C是锐角的条件，得出∠A和∠C的度数，再用三角形内角和180°算出∠B的度数，即可判断三角形形状。
【解析】
∵ 平方数和绝对值均为非负数，且$(\cos A - \frac{1}{2})^2 + \left|3\tan C - \sqrt{3}\right| = 0$
∴ 可得：
$\begin{cases}\cos A - \frac{1}{2} = 0 \\3\tan C - \sqrt{3} = 0\end{cases}$
解得：
$\cos A = \frac{1}{2}$，$\tan C = \frac{\sqrt{3}}{3}$
又
∵ ∠A、∠C都是锐角，
∴ ∠A = 60°，∠C = 30°
根据三角形内角和为180°，可得：
∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 60° - 30° = 90°
∴ △ABC是直角三角形。
【答案】
直角三角形
【知识点】
非负数的性质；特殊角的三角函数值；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，同时要熟记常见特殊角的三角函数值，结合三角形内角和即可快速判断三角形的形状。
【难度系数】
0.7
本题可根据非负数的性质先求解三角函数值，再结合特殊角的三角函数值得到三角形内角的度数，最后根据内角和判断三角形形状。首先回忆：平方数和绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0，据此可列出关于cosA和tanC的等式，求出三角函数值后，结合∠A、∠C是锐角的条件，得出∠A和∠C的度数，再用三角形内角和180°算出∠B的度数，即可判断三角形形状。
【解析】
∵ 平方数和绝对值均为非负数，且$(\cos A - \frac{1}{2})^2 + \left|3\tan C - \sqrt{3}\right| = 0$
∴ 可得：
$\begin{cases}\cos A - \frac{1}{2} = 0 \\3\tan C - \sqrt{3} = 0\end{cases}$
解得：
$\cos A = \frac{1}{2}$，$\tan C = \frac{\sqrt{3}}{3}$
又
∵ ∠A、∠C都是锐角，
∴ ∠A = 60°，∠C = 30°
根据三角形内角和为180°，可得：
∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 60° - 30° = 90°
∴ △ABC是直角三角形。
【答案】
直角三角形
【知识点】
非负数的性质；特殊角的三角函数值；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，同时要熟记常见特殊角的三角函数值，结合三角形内角和即可快速判断三角形的形状。
【难度系数】
0.7
7.如图,直角三角形纸片的两直角边长分别是6,8.现将它按图示方式折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则$\tan∠ CBE$的值是(
A.$\dfrac{24}{7}$
B.$\dfrac{\sqrt{7}}{3}$
C.$\dfrac{7}{24}$
D.$\dfrac{1}{3}$
C
)A.$\dfrac{24}{7}$
B.$\dfrac{\sqrt{7}}{3}$
C.$\dfrac{7}{24}$
D.$\dfrac{1}{3}$
答案
7. C
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，明确折叠的核心性质：折叠前后对应边相等，可得$BE=AE$；第二步，$Rt△ ABC$中$∠ C$为直角，已知$BC=6$、$AC=8$，设$CE$的长度为$x$，则$BE=AE=8-x$；第三步，在$Rt△ BCE$中利用勾股定理列方程求解出$x$的值；第四步，根据正切的定义，$∠ CBE$的正切值等于对边$CE$比邻边$BC$，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
由题意得，$△ ABC$为直角三角形，$∠ C=90°$，$BC=6$，$AC=8$。
根据折叠的性质，点$A$与点$B$重合，故$BE=AE$。
设$CE=x$，则$AE=AC-CE=8-x$，因此$BE=8-x$。
在$Rt△ BCE$中，由勾股定理可得：
$BC^2 + CE^2 = BE^2$
代入数值：$6^2 + x^2 = (8-x)^2$
展开计算：$36 + x^2 = 64 - 16x + x^2$
消去$x^2$后整理得：$16x = 28$
解得：$x = \frac{7}{4}$
根据正切的定义，$\tan∠ CBE = \frac{CE}{BC} = \frac{\frac{7}{4}}{6} = \frac{7}{24}$
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数定义
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题的核心是利用折叠对应边相等的性质构建未知量与已知量的关系，再结合勾股定理列方程求解，最后代入正切定义计算即可，解题逻辑清晰，考查点较为基础。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，明确折叠的核心性质：折叠前后对应边相等，可得$BE=AE$；第二步，$Rt△ ABC$中$∠ C$为直角，已知$BC=6$、$AC=8$，设$CE$的长度为$x$，则$BE=AE=8-x$；第三步，在$Rt△ BCE$中利用勾股定理列方程求解出$x$的值；第四步，根据正切的定义，$∠ CBE$的正切值等于对边$CE$比邻边$BC$，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
由题意得，$△ ABC$为直角三角形，$∠ C=90°$，$BC=6$，$AC=8$。
根据折叠的性质，点$A$与点$B$重合，故$BE=AE$。
设$CE=x$，则$AE=AC-CE=8-x$，因此$BE=8-x$。
在$Rt△ BCE$中，由勾股定理可得：
$BC^2 + CE^2 = BE^2$
代入数值：$6^2 + x^2 = (8-x)^2$
展开计算：$36 + x^2 = 64 - 16x + x^2$
消去$x^2$后整理得：$16x = 28$
解得：$x = \frac{7}{4}$
根据正切的定义，$\tan∠ CBE = \frac{CE}{BC} = \frac{\frac{7}{4}}{6} = \frac{7}{24}$
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数定义
【点评】
本题属于基础几何综合题，解题的核心是利用折叠对应边相等的性质构建未知量与已知量的关系，再结合勾股定理列方程求解，最后代入正切定义计算即可，解题逻辑清晰，考查点较为基础。
【难度系数】
0.7
8. 如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在x轴,y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在点A'的位置.若OB=$\sqrt{5}$,点A'的坐标为$(-\dfrac{3}{5},\dfrac{4}{5})$,则$\tan∠ BOA=$
2
.答案
8. 2
解析
【分析】
解题时先利用折叠的性质得到折叠后对应边相等，即OA'=OA；再结合点A'的坐标，通过勾股定理计算出OA'的长度，即可得到OA的长度；之后根据矩形的性质可知△OAB是直角三角形，已知OB的长度，再次利用勾股定理求出AB的长度，最后根据正切的定义计算tan∠BOA的值即可。
【解析】
解：过点A'作A'D⊥x轴于点D，
∵点A'的坐标为$(-\dfrac{3}{5},\dfrac{4}{5})$，
∴$OD=\dfrac{3}{5}$，$A'D=\dfrac{4}{5}$，
在Rt△A'DO中，由勾股定理得：
$OA'=\sqrt{OD^2+A'D^2}=\sqrt{(\dfrac{3}{5})^2+(\dfrac{4}{5})^2}=\sqrt{\dfrac{25}{25}}=1$，
∵将纸片OABC沿OB折叠，点A落在A'的位置，
∴$OA=OA'=1$，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAB=90°，
在Rt△OAB中，$OB=\sqrt{5}$，$OA=1$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OB^2-OA^2}=\sqrt{(\sqrt{5})^2-1^2}=\sqrt{5-1}=2$，
∴$\tan∠ BOA=\dfrac{AB}{OA}=\dfrac{2}{1}=2$。
【答案】
2
【知识点】
折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义
【点评】
本题综合考查了折叠变换的性质、矩形的性质、勾股定理及锐角三角函数的计算，解题的关键是结合坐标的几何意义，利用折叠的性质求出OA的长度，解题时注意数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.7
解题时先利用折叠的性质得到折叠后对应边相等，即OA'=OA；再结合点A'的坐标，通过勾股定理计算出OA'的长度，即可得到OA的长度；之后根据矩形的性质可知△OAB是直角三角形，已知OB的长度，再次利用勾股定理求出AB的长度，最后根据正切的定义计算tan∠BOA的值即可。
【解析】
解：过点A'作A'D⊥x轴于点D，
∵点A'的坐标为$(-\dfrac{3}{5},\dfrac{4}{5})$，
∴$OD=\dfrac{3}{5}$，$A'D=\dfrac{4}{5}$，
在Rt△A'DO中，由勾股定理得：
$OA'=\sqrt{OD^2+A'D^2}=\sqrt{(\dfrac{3}{5})^2+(\dfrac{4}{5})^2}=\sqrt{\dfrac{25}{25}}=1$，
∵将纸片OABC沿OB折叠，点A落在A'的位置，
∴$OA=OA'=1$，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAB=90°，
在Rt△OAB中，$OB=\sqrt{5}$，$OA=1$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{OB^2-OA^2}=\sqrt{(\sqrt{5})^2-1^2}=\sqrt{5-1}=2$，
∴$\tan∠ BOA=\dfrac{AB}{OA}=\dfrac{2}{1}=2$。
【答案】
2
【知识点】
折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义
【点评】
本题综合考查了折叠变换的性质、矩形的性质、勾股定理及锐角三角函数的计算，解题的关键是结合坐标的几何意义，利用折叠的性质求出OA的长度，解题时注意数形结合思想的应用。
【难度系数】
0.7
