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1. 某速冻水饺的储藏温度是$(-18\pm2)°\mathrm{C}$，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（）
A.$-24°\mathrm{C}$
B.$-18°\mathrm{C}$
C.$-17°\mathrm{C}$
D.$-16°\mathrm{C}$
A.$-24°\mathrm{C}$
B.$-18°\mathrm{C}$
C.$-17°\mathrm{C}$
D.$-16°\mathrm{C}$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要理解$(-18\pm2)°\mathrm{C}$的含义：$-18°\mathrm{C}$是标准储藏温度，$+2°\mathrm{C}$表示最高可比标准温度高$2°\mathrm{C}$，$-2°\mathrm{C}$表示最低可比标准温度低$2°\mathrm{C}$。我们先计算出适合储藏的温度范围，再将四个选项的温度和范围逐一比对，不在范围内的即为不适合的温度。
【解析】
先计算适合储藏的温度区间：
最高适宜温度：$-18 + 2 = -16(°\mathrm{C})$
最低适宜温度：$-18 - 2 = -20(°\mathrm{C})$
因此适合储藏的温度范围是$\boldsymbol{-20°\mathrm{C} ≤ 温度 ≤ -16°\mathrm{C}}$。
逐一判断选项：
A. $-24°\mathrm{C} ＜ -20°\mathrm{C}$，不在适宜范围内，不适合储藏；
B. $-20°\mathrm{C} ＜ -18°\mathrm{C} ＜ -16°\mathrm{C}$，在适宜范围内，适合储藏；
C. $-20°\mathrm{C} ＜ -17°\mathrm{C} ＜ -16°\mathrm{C}$，在适宜范围内，适合储藏；
D. $-16°\mathrm{C}$为最高适宜温度，在范围内，适合储藏。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际意义，解题关键是正确理解“±”的含义，算出合格温度范围后比对选项即可，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
解题时首先要理解$(-18\pm2)°\mathrm{C}$的含义：$-18°\mathrm{C}$是标准储藏温度，$+2°\mathrm{C}$表示最高可比标准温度高$2°\mathrm{C}$，$-2°\mathrm{C}$表示最低可比标准温度低$2°\mathrm{C}$。我们先计算出适合储藏的温度范围，再将四个选项的温度和范围逐一比对，不在范围内的即为不适合的温度。
【解析】
先计算适合储藏的温度区间：
最高适宜温度：$-18 + 2 = -16(°\mathrm{C})$
最低适宜温度：$-18 - 2 = -20(°\mathrm{C})$
因此适合储藏的温度范围是$\boldsymbol{-20°\mathrm{C} ≤ 温度 ≤ -16°\mathrm{C}}$。
逐一判断选项：
A. $-24°\mathrm{C} ＜ -20°\mathrm{C}$，不在适宜范围内，不适合储藏；
B. $-20°\mathrm{C} ＜ -18°\mathrm{C} ＜ -16°\mathrm{C}$，在适宜范围内，适合储藏；
C. $-20°\mathrm{C} ＜ -17°\mathrm{C} ＜ -16°\mathrm{C}$，在适宜范围内，适合储藏；
D. $-16°\mathrm{C}$为最高适宜温度，在范围内，适合储藏。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际意义，解题关键是正确理解“±”的含义，算出合格温度范围后比对选项即可，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
2. 如图1，圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项中的图形绕直线旋转一周可以得到如图1所示立体图形的是 () 
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以从“面动成体”的原理入手：首先明确长方形绕它的一条边所在直线旋转一周会得到圆柱，题中的立体图形是上下两个底面半径不同的圆柱叠放而成（下层圆柱底面半径大，上层小，且两个圆柱的中心轴重合）。因此我们需要找到旋转前的平面图形：它应该在旋转轴的一侧，由两个长方形拼接而成，两个长方形靠近旋转轴的边都和轴重合，且下方长方形垂直于轴的边长更长，上方的更短，这样旋转后就能对应得到下层大圆柱、上层小圆柱的结构，再逐一排查选项即可。
【解析】
图1的立体图形是两个中心轴重合的圆柱叠放，下层圆柱底面半径更大，上层更小。根据长方形绕边旋转得圆柱的规律逐一分析选项：
1. 选项A：旋转轴右侧的图形由两个长方形组成，两个长方形的左侧边都与轴重合，下方长方形垂直于轴的水平长度更长，上方的更短。旋转后，下方长方形扫过得下层大圆柱，上方长方形扫过得上层小圆柱，与图1立体图形一致。
2. 选项B：图形上半部分的左侧边不与旋转轴重合，旋转后上层会形成中间空心的圆筒结构，不符合图1的实心小圆柱特征，排除。
3. 选项C：图形上下均有向外的凸起，旋转后上下都会出现小圆柱，与图1只有上方有小圆柱的结构不符，排除。
4. 选项D：图形下方有向内的凹进，旋转后下层底部会出现凹陷结构，与图1结构不符，排除。
【答案】
A
【知识点】
面动成体；圆柱的形成；图形的旋转
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题核心是理解长方形旋转形成圆柱的规律，结合目标立体的结构反推平面图形的形状，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以从“面动成体”的原理入手：首先明确长方形绕它的一条边所在直线旋转一周会得到圆柱，题中的立体图形是上下两个底面半径不同的圆柱叠放而成（下层圆柱底面半径大，上层小，且两个圆柱的中心轴重合）。因此我们需要找到旋转前的平面图形：它应该在旋转轴的一侧，由两个长方形拼接而成，两个长方形靠近旋转轴的边都和轴重合，且下方长方形垂直于轴的边长更长，上方的更短，这样旋转后就能对应得到下层大圆柱、上层小圆柱的结构，再逐一排查选项即可。
【解析】
图1的立体图形是两个中心轴重合的圆柱叠放，下层圆柱底面半径更大，上层更小。根据长方形绕边旋转得圆柱的规律逐一分析选项：
1. 选项A：旋转轴右侧的图形由两个长方形组成，两个长方形的左侧边都与轴重合，下方长方形垂直于轴的水平长度更长，上方的更短。旋转后，下方长方形扫过得下层大圆柱，上方长方形扫过得上层小圆柱，与图1立体图形一致。
2. 选项B：图形上半部分的左侧边不与旋转轴重合，旋转后上层会形成中间空心的圆筒结构，不符合图1的实心小圆柱特征，排除。
3. 选项C：图形上下均有向外的凸起，旋转后上下都会出现小圆柱，与图1只有上方有小圆柱的结构不符，排除。
4. 选项D：图形下方有向内的凹进，旋转后下层底部会出现凹陷结构，与图1结构不符，排除。
【答案】
A
【知识点】
面动成体；圆柱的形成；图形的旋转
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的相关知识，解题核心是理解长方形旋转形成圆柱的规律，结合目标立体的结构反推平面图形的形状，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
3. 下列等式中，$x,y$这两个量成反比例关系的是 （）
A.$x+y=15$
B.$y=7x$
C.$3x=2y$
D.$xy=6$
A.$x+y=15$
B.$y=7x$
C.$3x=2y$
D.$xy=6$
答案
D
解析
【分析】
要判断两个量是否成反比例关系，首先要明确反比例的判定规则：两种相关联的量，当它们的乘积为固定不变的定值时，这两个量成反比例关系。解题时我们逐个分析每个选项中x和y的关系，看是否满足乘积为定值的条件即可。
【解析】
首先回忆反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们对应的数的乘积一定，则这两个量成反比例关系。
我们逐个分析选项：
A选项：$x+y=15$，是x与y的和为定值，不符合反比例“乘积一定”的要求，所以x和y不成反比例；
B选项：$y=7x$，变形可得$\frac{y}{x}=7$，是x与y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求；
C选项：$3x=2y$，变形可得$\frac{y}{x}=\frac{3}{2}$，是x与y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求；
D选项：$xy=6$，x与y的乘积为定值6，符合反比例关系的判定条件。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例关系的判定
2. 正比例关系的判定
【点评】
本题主要考查正反比例关系的区分，解题核心是牢记两类比例关系的判定标准：看两个相关联的量是乘积一定（反比例）还是比值一定（正比例），属于基础概念类考题，要熟练掌握判定方法。
【难度系数】
0.9
要判断两个量是否成反比例关系，首先要明确反比例的判定规则：两种相关联的量，当它们的乘积为固定不变的定值时，这两个量成反比例关系。解题时我们逐个分析每个选项中x和y的关系，看是否满足乘积为定值的条件即可。
【解析】
首先回忆反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们对应的数的乘积一定，则这两个量成反比例关系。
我们逐个分析选项：
A选项：$x+y=15$，是x与y的和为定值，不符合反比例“乘积一定”的要求，所以x和y不成反比例；
B选项：$y=7x$，变形可得$\frac{y}{x}=7$，是x与y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求；
C选项：$3x=2y$，变形可得$\frac{y}{x}=\frac{3}{2}$，是x与y的比值为定值，属于正比例关系，不符合要求；
D选项：$xy=6$，x与y的乘积为定值6，符合反比例关系的判定条件。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例关系的判定
2. 正比例关系的判定
【点评】
本题主要考查正反比例关系的区分，解题核心是牢记两类比例关系的判定标准：看两个相关联的量是乘积一定（反比例）还是比值一定（正比例），属于基础概念类考题，要熟练掌握判定方法。
【难度系数】
0.9
4. (2026·烟台)2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队.24千亿用科学记数法表示为 ()
A.$24×10^{11}$
B.$2.4×10^{11}$
C.$2.4×10^{12}$
D.$0.24×10^{12}$
A.$24×10^{11}$
B.$2.4×10^{11}$
C.$2.4×10^{12}$
D.$0.24×10^{12}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题分两步进行：第一步先将“24千亿”换算为符合计数规则的数值，第二步按照科学记数法的要求调整$a$和$n$的取值，最后和选项对比选出正确答案即可。
【解析】
解：首先进行单位换算：
1千亿$=10^{11}$，因此24千亿$=24 × 10^{11}$
根据科学记数法的规则，$a$需满足$1 ≤ a ＜10$，将24的小数点向左移动1位得到$a=2.4$，小数点向左移动1位时，$10$的指数对应加1，即$10^{11+1}=10^{12}$
因此24千亿用科学记数法表示为$2.4 × 10^{12}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法表示较大的数
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，解题核心是准确把握科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆科学记数法的表示规则：科学记数法的形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题分两步进行：第一步先将“24千亿”换算为符合计数规则的数值，第二步按照科学记数法的要求调整$a$和$n$的取值，最后和选项对比选出正确答案即可。
【解析】
解：首先进行单位换算：
1千亿$=10^{11}$，因此24千亿$=24 × 10^{11}$
根据科学记数法的规则，$a$需满足$1 ≤ a ＜10$，将24的小数点向左移动1位得到$a=2.4$，小数点向左移动1位时，$10$的指数对应加1，即$10^{11+1}=10^{12}$
因此24千亿用科学记数法表示为$2.4 × 10^{12}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法表示较大的数
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，解题核心是准确把握科学记数法中$a$的取值范围和$n$的确定方法，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 如图2，直线AB，CD相交于点O，则推导出“∠AOD=∠BOC”，下列依据最合理的是（）
A.同角的余角相等
B.等角的余角相等
C.同角的补角相等
D.等角的补角相等
A.同角的余角相等
B.等角的余角相等
C.同角的补角相等
D.等角的补角相等
答案
C
解析
【分析】
要推导∠AOD=∠BOC，首先观察两个角的位置关系，直线AB、CD相交会形成平角，先找到两个角分别和哪个角相加为180°。可以发现∠AOD和∠AOC组成平角，∠BOC也和∠AOC组成平角，说明两个角都是同一个角∠AOC的补角，结合补角的性质即可判断对应的依据。
【解析】
解：
∵直线AB，CD相交于点O
∴∠AOD + ∠AOC = 180°（平角的定义），∠BOC + ∠AOC = 180°（平角的定义）
即∠AOD和∠BOC都是∠AOC的补角
根据“同角的补角相等”，可得∠AOD=∠BOC
因此最合理的依据是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.补角的性质 2.平角的定义
【点评】
本题考查补角性质的实际应用，解题关键是区分“同角”和“等角”的差异，明确两个角是同一个角的补角还是相等角的补角，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
要推导∠AOD=∠BOC，首先观察两个角的位置关系，直线AB、CD相交会形成平角，先找到两个角分别和哪个角相加为180°。可以发现∠AOD和∠AOC组成平角，∠BOC也和∠AOC组成平角，说明两个角都是同一个角∠AOC的补角，结合补角的性质即可判断对应的依据。
【解析】
解：
∵直线AB，CD相交于点O
∴∠AOD + ∠AOC = 180°（平角的定义），∠BOC + ∠AOC = 180°（平角的定义）
即∠AOD和∠BOC都是∠AOC的补角
根据“同角的补角相等”，可得∠AOD=∠BOC
因此最合理的依据是选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.补角的性质 2.平角的定义
【点评】
本题考查补角性质的实际应用，解题关键是区分“同角”和“等角”的差异，明确两个角是同一个角的补角还是相等角的补角，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8
6.某种商品的进价为80元,出售时的标价为110元.为了尽快减少库存,商店准备打折出售,但要使利润率为10%,则该商品应打 ()
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
答案
C
解析
【分析】
这是一道销售打折类的应用题，解题首先要明确相关量的关系：首先，利润率要求为10%，可先根据“利润=进价×利润率”算出需要达到的利润，再得到目标售价；其次，打折后的售价=标价×折扣数÷10，我们可以设打x折，根据“售价-进价=利润”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设该商品应打x折。
根据题意，要使利润率为10%，则获得的利润为：$80×10\%=8$元
打折后的售价为$110×\frac{x}{10}$元，根据售价-进价=利润，列方程：
$110×\frac{x}{10} - 80 = 80×10\%$
化简得：$11x - 80 = 8$
移项计算：$11x = 88$
解得：$x=8$
即该商品应打8折。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；打折销售问题；利润率计算
【点评】
本题属于销售类基础应用题，解题核心是准确把握售价、进价、利润、利润率之间的等量关系，列方程求解时要注意打折的含义，避免将折扣数直接与标价相乘的常见错误。
【难度系数】
0.8
这是一道销售打折类的应用题，解题首先要明确相关量的关系：首先，利润率要求为10%，可先根据“利润=进价×利润率”算出需要达到的利润，再得到目标售价；其次，打折后的售价=标价×折扣数÷10，我们可以设打x折，根据“售价-进价=利润”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设该商品应打x折。
根据题意，要使利润率为10%，则获得的利润为：$80×10\%=8$元
打折后的售价为$110×\frac{x}{10}$元，根据售价-进价=利润，列方程：
$110×\frac{x}{10} - 80 = 80×10\%$
化简得：$11x - 80 = 8$
移项计算：$11x = 88$
解得：$x=8$
即该商品应打8折。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；打折销售问题；利润率计算
【点评】
本题属于销售类基础应用题，解题核心是准确把握售价、进价、利润、利润率之间的等量关系，列方程求解时要注意打折的含义，避免将折扣数直接与标价相乘的常见错误。
【难度系数】
0.8
