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三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16. (10分)计算:
(1)$-1^4 - 3×(-2) - 2^3 ÷ |-4|$；
(2)$(\dfrac{11}{12} - \dfrac{7}{6} + \dfrac{3}{4})×(-48)$。
16. (10分)计算:
(1)$-1^4 - 3×(-2) - 2^3 ÷ |-4|$；
(2)$(\dfrac{11}{12} - \dfrac{7}{6} + \dfrac{3}{4})×(-48)$。
答案
解：
(1) 原式 = -1 + 6 - 8 ÷ 4
= -1 + 6 - 2
= 3
(2) 原式 = $\dfrac{11}{12}×(-48) - \dfrac{7}{6}×(-48) + \dfrac{3}{4}×(-48)$
= -44 + 56 - 36
= -24
(1) 原式 = -1 + 6 - 8 ÷ 4
= -1 + 6 - 2
= 3
(2) 原式 = $\dfrac{11}{12}×(-48) - \dfrac{7}{6}×(-48) + \dfrac{3}{4}×(-48)$
= -44 + 56 - 36
= -24
解析
【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题思路如下：
(1) 第一个算式遵循有理数混合运算顺序：先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减。注意$-1^4$表示1的4次方的相反数，结果为-1，不要错算为$(-1)^4=1$；先计算出各乘方、绝对值的结果，再依次计算乘法、除法，最后计算加减即可。
(2) 第二个算式中括号内分数的分母均为48的因数，因此运用乘法分配律，将括号内每一项分别与-48相乘，再把所得的积相加，比先通分计算括号内的和更简便，计算时注意每一项的符号不要出错。
【解析】
(1) 原式 = $-1 - 3×(-2) - 8 ÷ |-4|$
$= -1 + 6 - 8 ÷ 4$
$= -1 + 6 - 2$
$= 3$
(2) 原式 = $\dfrac{11}{12}×(-48) - \dfrac{7}{6}×(-48) + \dfrac{3}{4}×(-48)$
$= -44 + 56 - 36$
$= -24$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{-24}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察运算顺序和符号处理能力，第二题合理运用运算律可大幅简化计算过程，降低出错概率，是有理数运算中常用的技巧。
【难度系数】
0.75
本题考查有理数的混合运算，解题思路如下：
(1) 第一个算式遵循有理数混合运算顺序：先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减。注意$-1^4$表示1的4次方的相反数，结果为-1，不要错算为$(-1)^4=1$；先计算出各乘方、绝对值的结果，再依次计算乘法、除法，最后计算加减即可。
(2) 第二个算式中括号内分数的分母均为48的因数，因此运用乘法分配律，将括号内每一项分别与-48相乘，再把所得的积相加，比先通分计算括号内的和更简便，计算时注意每一项的符号不要出错。
【解析】
(1) 原式 = $-1 - 3×(-2) - 8 ÷ |-4|$
$= -1 + 6 - 8 ÷ 4$
$= -1 + 6 - 2$
$= 3$
(2) 原式 = $\dfrac{11}{12}×(-48) - \dfrac{7}{6}×(-48) + \dfrac{3}{4}×(-48)$
$= -44 + 56 - 36$
$= -24$
【答案】
(1) $\boxed{3}$；(2) $\boxed{-24}$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，绝对值运算
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考察运算顺序和符号处理能力，第二题合理运用运算律可大幅简化计算过程，降低出错概率，是有理数运算中常用的技巧。
【难度系数】
0.75
17. (9分)先化简,再求值:$x^2+(2xy-3y^2)-2(x^2+2xy-2y^2)$,其中$x=-1,y=-2.$
答案
解：
先去括号：
原式$=x^2 + 2xy - 3y^2 - 2x^2 - 4xy + 4y^2$
合并同类项得：
$=-x^2 - 2xy + y^2$
将$x=-1$，$y=-2$代入化简后的式子：
原式$=-(-1)^2 - 2×(-1)×(-2) + (-2)^2$
$=-1 - 4 + 4$
$=-1$
先去括号：
原式$=x^2 + 2xy - 3y^2 - 2x^2 - 4xy + 4y^2$
合并同类项得：
$=-x^2 - 2xy + y^2$
将$x=-1$，$y=-2$代入化简后的式子：
原式$=-(-1)^2 - 2×(-1)×(-2) + (-2)^2$
$=-1 - 4 + 4$
$=-1$
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，解题遵循“先化简，再求值”的原则，可避免直接代入的复杂计算，降低出错率。第一步先根据去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前是负系数时，括号内每一项都要乘以系数且改变符号；第二步合并同类项，将整式化为最简形式；最后把x、y的取值代入最简式计算结果即可。
【解析】
解：先去括号：
原式$=x^2 + 2xy - 3y^2 - 2x^2 - 4xy + 4y^2$
合并同类项得：
$=-x^2 - 2xy + y^2$
将$x=-1$，$y=-2$代入化简后的式子：
原式$=-(-1)^2 - 2×(-1)×(-2) + (-2)^2$
$=-1 - 4 + 4$
$=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
整式的化简求值、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，核心考察去括号时的符号处理以及合并同类项的运算能力，解题时先化简再代入求值可大幅减少计算量，计算过程中要特别注意负数乘方、乘法的符号问题，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.8
这是整式化简求值类题目，解题遵循“先化简，再求值”的原则，可避免直接代入的复杂计算，降低出错率。第一步先根据去括号法则去掉原式中的括号，注意括号前是负系数时，括号内每一项都要乘以系数且改变符号；第二步合并同类项，将整式化为最简形式；最后把x、y的取值代入最简式计算结果即可。
【解析】
解：先去括号：
原式$=x^2 + 2xy - 3y^2 - 2x^2 - 4xy + 4y^2$
合并同类项得：
$=-x^2 - 2xy + y^2$
将$x=-1$，$y=-2$代入化简后的式子：
原式$=-(-1)^2 - 2×(-1)×(-2) + (-2)^2$
$=-1 - 4 + 4$
$=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
整式的化简求值、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，核心考察去括号时的符号处理以及合并同类项的运算能力，解题时先化简再代入求值可大幅减少计算量，计算过程中要特别注意负数乘方、乘法的符号问题，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.8
18. (9分)已知$M=2x^2 - xy + y^2$,$N=x^2 - 2xy + y^2$.
(1)化简:$2M - N$;
(2)当$x$为最小的正整数,$y$为相反数等于它本身的数时,求$2M - N$的值.
(1)化简:$2M - N$;
(2)当$x$为最小的正整数,$y$为相反数等于它本身的数时,求$2M - N$的值.
答案
解：
(1) 2M - N
= 2(2x² - xy + y²) - (x² - 2xy + y²)
= 4x² - 2xy + 2y² - x² + 2xy - y²
= 3x² + y²
(2) 根据题意，最小的正整数x=1，相反数等于它本身的数y=0。
将x=1，y=0代入3x² + y²，得：
原式 = 3×1² + 0² = 3
所以2M-N的值为3。
(1) 2M - N
= 2(2x² - xy + y²) - (x² - 2xy + y²)
= 4x² - 2xy + 2y² - x² + 2xy - y²
= 3x² + y²
(2) 根据题意，最小的正整数x=1，相反数等于它本身的数y=0。
将x=1，y=0代入3x² + y²，得：
原式 = 3×1² + 0² = 3
所以2M-N的值为3。
解析
【分析】
本题分为整式化简和代入求值两小问。解第(1)问时，首先将已知的M、N表达式代入2M-N，接下来按照去括号法则去掉括号（注意括号前是负号时，括号内各项要变号），最后将同类项进行合并即可得到化简结果。解第(2)问时，先根据题干描述确定x、y的取值：最小的正整数是1，相反数等于自身的数只有0，再将x、y的值代入第(1)问得到的化简结果中，计算即可求出最终值。
【解析】
(1) 将$M=2x^2 - xy + y^2$，$N=x^2 - 2xy + y^2$代入$2M-N$得：
$\begin{aligned}2M - N&= 2(2x^2 - xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2)\\&= 4x^2 - 2xy + 2y^2 - x^2 + 2xy - y^2\\&= 3x^2 + y^2\end{aligned}$
(2) 根据题意：最小的正整数为1，因此$x=1$；相反数等于它本身的数只有0，因此$y=0$。
将$x=1$、$y=0$代入$3x^2 + y^2$得：
原式$=3×1^2 + 0^2 = 3$
【答案】
(1) $3x^2 + y^2$；(2) $3$
【知识点】
整式的加减运算、代数式求值、相反数的定义
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查整式化简的步骤和特殊数的性质，解题时注意遵守去括号的符号规则，避免因符号错误失分，代入求值前要先准确确定未知数的取值再计算。
【难度系数】
0.85
本题分为整式化简和代入求值两小问。解第(1)问时，首先将已知的M、N表达式代入2M-N，接下来按照去括号法则去掉括号（注意括号前是负号时，括号内各项要变号），最后将同类项进行合并即可得到化简结果。解第(2)问时，先根据题干描述确定x、y的取值：最小的正整数是1，相反数等于自身的数只有0，再将x、y的值代入第(1)问得到的化简结果中，计算即可求出最终值。
【解析】
(1) 将$M=2x^2 - xy + y^2$，$N=x^2 - 2xy + y^2$代入$2M-N$得：
$\begin{aligned}2M - N&= 2(2x^2 - xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2)\\&= 4x^2 - 2xy + 2y^2 - x^2 + 2xy - y^2\\&= 3x^2 + y^2\end{aligned}$
(2) 根据题意：最小的正整数为1，因此$x=1$；相反数等于它本身的数只有0，因此$y=0$。
将$x=1$、$y=0$代入$3x^2 + y^2$得：
原式$=3×1^2 + 0^2 = 3$
【答案】
(1) $3x^2 + y^2$；(2) $3$
【知识点】
整式的加减运算、代数式求值、相反数的定义
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查整式化简的步骤和特殊数的性质，解题时注意遵守去括号的符号规则，避免因符号错误失分，代入求值前要先准确确定未知数的取值再计算。
【难度系数】
0.85
