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19. (9分)2023年海南航展于10月6日在博鳌落幕,来自国内外多支特技飞行队献上了精彩纷呈的表演.表演从空中某一位置开始,上升的高度记作正数,下降的高度记作负数,5次特技飞行高度(单位:km)记录如下:+2.5,-1.2,+1.1,-1.5,+0.8.
(1)飞机最后所在的位置比开始位置高还是低?高了或低了多少千米?
(2)若飞机平均上升1 km需消耗3.5 kg燃油,平均下降1 km需消耗2 kg燃油,则飞机在这5次特技飞行中,一共消耗多少燃油?
(1)飞机最后所在的位置比开始位置高还是低?高了或低了多少千米?
(2)若飞机平均上升1 km需消耗3.5 kg燃油,平均下降1 km需消耗2 kg燃油,则飞机在这5次特技飞行中,一共消耗多少燃油?
答案
解：
(1) 计算5次特技飞行高度的总和：
$\begin{aligned}&+2.5 - 1.2 + 1.1 - 1.5 + 0.8\\=&(2.5+1.1+0.8)+(-1.2-1.5)\\=&4.4 - 2.7\\=&1.7(\mathrm{km})\end{aligned}$
结果为正，说明飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.7千米。
(2) 计算上升的总路程：
所有上升高度的和为 $2.5 + 1.1 + 0.8 = 4.4(\mathrm{km})$
上升消耗燃油：$4.4 × 3.5 = 15.4(\mathrm{kg})$
计算下降的总路程：
所有下降高度的绝对值之和为 $1.2 + 1.5 = 2.7(\mathrm{km})$
下降消耗燃油：$2.7 × 2 = 5.4(\mathrm{kg})$
总耗油量：$15.4 + 5.4 = 20.8(\mathrm{kg})$
答：(1) 飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.7千米；(2) 飞机在这5次特技飞行中一共消耗20.8kg燃油。
(1) 计算5次特技飞行高度的总和：
$\begin{aligned}&+2.5 - 1.2 + 1.1 - 1.5 + 0.8\\=&(2.5+1.1+0.8)+(-1.2-1.5)\\=&4.4 - 2.7\\=&1.7(\mathrm{km})\end{aligned}$
结果为正，说明飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.7千米。
(2) 计算上升的总路程：
所有上升高度的和为 $2.5 + 1.1 + 0.8 = 4.4(\mathrm{km})$
上升消耗燃油：$4.4 × 3.5 = 15.4(\mathrm{kg})$
计算下降的总路程：
所有下降高度的绝对值之和为 $1.2 + 1.5 = 2.7(\mathrm{km})$
下降消耗燃油：$2.7 × 2 = 5.4(\mathrm{kg})$
总耗油量：$15.4 + 5.4 = 20.8(\mathrm{kg})$
答：(1) 飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.7千米；(2) 飞机在这5次特技飞行中一共消耗20.8kg燃油。
解析
【分析】
(1) 要判断飞机最后位置和开始位置的高低，本质是计算5次高度变化的总和：若总和为正，说明最终位置更高，总和的数值就是高出的高度；若总和为负，说明最终位置更低，总和的绝对值就是低的高度。
(2) 由于上升和下降的单位耗油量不同，需要先分类统计：先将所有上升的高度相加得到上升总高度，计算上升耗油量；再将所有下降高度的绝对值相加得到下降总高度，计算下降耗油量，两者相加就是总耗油量。
【解析】
(1) 计算5次特技飞行高度的总和：
$\begin{aligned}&+2.5 - 1.2 + 1.1 - 1.5 + 0.8\\=&(2.5+1.1+0.8)+(-1.2-1.5)\\=&4.4 - 2.7\\=&1.7(\mathrm{km})\end{aligned}$
结果为正，说明飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.7千米。
(2) 计算上升的总路程：
所有上升高度的和为 $2.5 + 1.1 + 0.8 = 4.4(\mathrm{km})$
上升消耗燃油：$4.4 × 3.5 = 15.4(\mathrm{kg})$
计算下降的总路程：
所有下降高度的绝对值之和为 $1.2 + 1.5 = 2.7(\mathrm{km})$
下降消耗燃油：$2.7 × 2 = 5.4(\mathrm{kg})$
总耗油量：$15.4 + 5.4 = 20.8(\mathrm{kg})$
【答案】
(1) 飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.7千米；
(2) 一共消耗20.8kg燃油。
【知识点】
正负数的应用，有理数加减运算，绝对值的应用
【点评】
本题结合特技飞行的实际场景考查有理数的相关应用，解题核心是明确正负数的实际意义，第二问需注意上升和下降的油耗标准不同，要分开统计计算再求和，避免直接用高度总和计算油耗的错误。
【难度系数】
0.8
(1) 要判断飞机最后位置和开始位置的高低，本质是计算5次高度变化的总和：若总和为正，说明最终位置更高，总和的数值就是高出的高度；若总和为负，说明最终位置更低，总和的绝对值就是低的高度。
(2) 由于上升和下降的单位耗油量不同，需要先分类统计：先将所有上升的高度相加得到上升总高度，计算上升耗油量；再将所有下降高度的绝对值相加得到下降总高度，计算下降耗油量，两者相加就是总耗油量。
【解析】
(1) 计算5次特技飞行高度的总和：
$\begin{aligned}&+2.5 - 1.2 + 1.1 - 1.5 + 0.8\\=&(2.5+1.1+0.8)+(-1.2-1.5)\\=&4.4 - 2.7\\=&1.7(\mathrm{km})\end{aligned}$
结果为正，说明飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.7千米。
(2) 计算上升的总路程：
所有上升高度的和为 $2.5 + 1.1 + 0.8 = 4.4(\mathrm{km})$
上升消耗燃油：$4.4 × 3.5 = 15.4(\mathrm{kg})$
计算下降的总路程：
所有下降高度的绝对值之和为 $1.2 + 1.5 = 2.7(\mathrm{km})$
下降消耗燃油：$2.7 × 2 = 5.4(\mathrm{kg})$
总耗油量：$15.4 + 5.4 = 20.8(\mathrm{kg})$
【答案】
(1) 飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.7千米；
(2) 一共消耗20.8kg燃油。
【知识点】
正负数的应用，有理数加减运算，绝对值的应用
【点评】
本题结合特技飞行的实际场景考查有理数的相关应用，解题核心是明确正负数的实际意义，第二问需注意上升和下降的油耗标准不同，要分开统计计算再求和，避免直接用高度总和计算油耗的错误。
【难度系数】
0.8
20. (9分)某市出租车的计价标准为:行驶路程不超过3 km收费10元,超过3 km的部分按每千米1.8元收费.
(1)某出租车行程为x km,若x＞3 km,则该出租车驾驶员收到车费元(用含有x的代数式表示).
(2)一出租车公司坐落于东西向的迎宾大道边,某驾驶员从公司出发,在迎宾大道上连续接送4批客人,行驶路程记录如表(规定向东为正,向西为负.单位:km).
①送完第4批客人后,该出租车驾驶员在公司的(填“东”或“西”)边,距离公司km的位置;
②在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元?
(1)某出租车行程为x km,若x＞3 km,则该出租车驾驶员收到车费元(用含有x的代数式表示).
(2)一出租车公司坐落于东西向的迎宾大道边,某驾驶员从公司出发,在迎宾大道上连续接送4批客人,行驶路程记录如表(规定向东为正,向西为负.单位:km).
①送完第4批客人后,该出租车驾驶员在公司的(填“东”或“西”)边,距离公司km的位置;
②在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元?
答案
解：
(1) 当$x＞3\ \mathrm{km}$时，超过3 km的部分路程为$(x-3)\ \mathrm{km}$，
车费为：$10 + 1.8(x-3) = 1.8x + 4.6$
故答案为：$\boldsymbol{1.8x+4.6}$
(2)① 由题意计算总位移：
$5 + 2 + (-4) + (-12) = -9$
所以送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的西边，距离公司$9\ \mathrm{km}$的位置。
故答案依次为：西，9。
② 分别计算每一批行程对应的车费：
第1批客人行程为$5\ \mathrm{km}$，$5＞3$，车费为：
$10 + 1.8×(5-3) = 13.6$（元）
第2批客人行程为$2\ \mathrm{km}$，$2＜3$，车费为10元
第3批客人行程为$|-4|=4\ \mathrm{km}$，$4＞3$，车费为：
$10 + 1.8×(4-3) = 11.8$（元）
第4批客人行程为$|-12|=12\ \mathrm{km}$，$12＞3$，车费为：
$10 + 1.8×(12-3) = 26.2$（元）
总车费为：$13.6 + 10 + 11.8 + 26.2 = 61.6$（元）
答：在这过程中该出租车驾驶员共收到车费61.6元。
(1) 当$x＞3\ \mathrm{km}$时，超过3 km的部分路程为$(x-3)\ \mathrm{km}$，
车费为：$10 + 1.8(x-3) = 1.8x + 4.6$
故答案为：$\boldsymbol{1.8x+4.6}$
(2)① 由题意计算总位移：
$5 + 2 + (-4) + (-12) = -9$
所以送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的西边，距离公司$9\ \mathrm{km}$的位置。
故答案依次为：西，9。
② 分别计算每一批行程对应的车费：
第1批客人行程为$5\ \mathrm{km}$，$5＞3$，车费为：
$10 + 1.8×(5-3) = 13.6$（元）
第2批客人行程为$2\ \mathrm{km}$，$2＜3$，车费为10元
第3批客人行程为$|-4|=4\ \mathrm{km}$，$4＞3$，车费为：
$10 + 1.8×(4-3) = 11.8$（元）
第4批客人行程为$|-12|=12\ \mathrm{km}$，$12＞3$，车费为：
$10 + 1.8×(12-3) = 26.2$（元）
总车费为：$13.6 + 10 + 11.8 + 26.2 = 61.6$（元）
答：在这过程中该出租车驾驶员共收到车费61.6元。
解析
【分析】
(1) 本题为分段计费问题，当x＞3km时，车费由两部分组成：3km以内的基础费用10元，以及超出3km部分的费用。首先求出超出3km的路程为(x-3)km，计算出超出部分的费用后和基础费用相加，再化简代数式即可。
(2)① 正负数可表示相反意义的量，要确定驾驶员最终的位置，只需将4次行驶路程的记录相加，结果为正则在公司东侧，结果为负则在公司西侧，结果的绝对值就是距离公司的距离。
② 出租车收费仅和行驶路程长度有关，和行驶方向无关，因此先求出每一批客人行程的绝对值，再按照计价标准分别计算每一批的车费，最后将所有车费相加即可得到总车费。
【解析】
(1) 当x＞3km时，超出3km的路程为(x-3)km，
车费为：$10 + 1.8(x-3) = 10 + 1.8x - 5.4 = 1.8x + 4.6$。
(2)① 计算4次行驶的总位移：$5 + 2 + (-4) + (-12) = -9$，
结果为负，因此驾驶员在公司西边，距离公司9km。
② 分别计算每一批客人的车费：
第1批：行程5km＞3km，车费为$10 + 1.8×(5-3) = 13.6$元；
第2批：行程2km＜3km，车费为10元；
第3批：行程绝对值为$|-4|=4$km＞3km，车费为$10 + 1.8×(4-3) = 11.8$元；
第4批：行程绝对值为$|-12|=12$km＞3km，车费为$10 + 1.8×(12-3) = 26.2$元；
总车费为：$13.6 + 10 + 11.8 + 26.2 = 61.6$元。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.8x+4.6}$
(2)① 西，9；② $\boldsymbol{61.6}$元
【知识点】
列代数式，正负数的应用，分段计费问题
【点评】
本题结合生活实际出题，解题时要注意分段计费的分界点，计算车费时不要被行驶方向的正负符号干扰，重点考察对基础概念的理解和细心计算的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 本题为分段计费问题，当x＞3km时，车费由两部分组成：3km以内的基础费用10元，以及超出3km部分的费用。首先求出超出3km的路程为(x-3)km，计算出超出部分的费用后和基础费用相加，再化简代数式即可。
(2)① 正负数可表示相反意义的量，要确定驾驶员最终的位置，只需将4次行驶路程的记录相加，结果为正则在公司东侧，结果为负则在公司西侧，结果的绝对值就是距离公司的距离。
② 出租车收费仅和行驶路程长度有关，和行驶方向无关，因此先求出每一批客人行程的绝对值，再按照计价标准分别计算每一批的车费，最后将所有车费相加即可得到总车费。
【解析】
(1) 当x＞3km时，超出3km的路程为(x-3)km，
车费为：$10 + 1.8(x-3) = 10 + 1.8x - 5.4 = 1.8x + 4.6$。
(2)① 计算4次行驶的总位移：$5 + 2 + (-4) + (-12) = -9$，
结果为负，因此驾驶员在公司西边，距离公司9km。
② 分别计算每一批客人的车费：
第1批：行程5km＞3km，车费为$10 + 1.8×(5-3) = 13.6$元；
第2批：行程2km＜3km，车费为10元；
第3批：行程绝对值为$|-4|=4$km＞3km，车费为$10 + 1.8×(4-3) = 11.8$元；
第4批：行程绝对值为$|-12|=12$km＞3km，车费为$10 + 1.8×(12-3) = 26.2$元；
总车费为：$13.6 + 10 + 11.8 + 26.2 = 61.6$元。
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.8x+4.6}$
(2)① 西，9；② $\boldsymbol{61.6}$元
【知识点】
列代数式，正负数的应用，分段计费问题
【点评】
本题结合生活实际出题，解题时要注意分段计费的分界点，计算车费时不要被行驶方向的正负符号干扰，重点考察对基础概念的理解和细心计算的能力。
【难度系数】
0.7
