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1.若点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP),则下列比例式成立的是(
A.$\frac{PM}{PN}=\frac{PN}{MN}$
B.$\frac{MN}{PM}=\frac{PN}{MN}$
C.$\frac{MN}{MP}=\frac{MP}{PN}$
D.$\frac{PN}{PM}=\frac{MN}{PM}$
C
)。A.$\frac{PM}{PN}=\frac{PN}{MN}$
B.$\frac{MN}{PM}=\frac{PN}{MN}$
C.$\frac{MN}{MP}=\frac{MP}{PN}$
D.$\frac{PN}{PM}=\frac{MN}{PM}$
答案
1. C
2.已知点P将线段AB黄金分割，且AP＞BP，则下列结论不正确的是（
A.$\frac{AP}{BP}=\frac{AB}{AP}$
B.$AP≈0.618AB$
C.$AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB$
D.$BP=\frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)AB$
D
）。A.$\frac{AP}{BP}=\frac{AB}{AP}$
B.$AP≈0.618AB$
C.$AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB$
D.$BP=\frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)AB$
答案
2. D
3.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长的比为黄金比。已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为(
A.12.36 cm
B.13.6 cm
C.32.36 cm
D.7.64 cm
A
)。A.12.36 cm
B.13.6 cm
C.32.36 cm
D.7.64 cm
答案
3. A
4.如图,扇形的圆心角为α,其余部分的圆心角为β,为了使扇子的外形美观,通常情况下α与β的比按黄金比设计。若取黄金比为0.6,则α=
135°
。答案
4. 135°
5.东方明珠塔高约468 m，上球体A是塔身的黄金分割点(如图)，则上球体A到塔顶部的距离约是
178.8 m
。(精确到0.1 m)答案
5. 178.8 m
6.如图,在△ABC中,已知$AB=AC=3$,$BC=4$。若D,E是边BC的两个黄金分割点,则△ADE的面积为(
A.$10-4\sqrt{5}$
B.$3\sqrt{5}-5$
C.$\frac{5-2\sqrt{5}}{2}$
D.$20-8\sqrt{5}$
A
)。A.$10-4\sqrt{5}$
B.$3\sqrt{5}-5$
C.$\frac{5-2\sqrt{5}}{2}$
D.$20-8\sqrt{5}$
答案
6. A
7.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体。若舞台AB的长为20 m，则主持人应走到离点A
(10√5−10)m或(30−10√5)m
处比较得体。答案
7. (10√5−10)m 或(30−10√5)m
8.顶角为$36°$的等腰三角形称为黄金三角形，黄金三角形的底与腰的比为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。如图，已知$△ ABC$，$△ BDC$，$△ DEC$都是黄金三角形，$AB=4$。求$DE$的长。
答案
8. 6−2√5
