22.(21分)按要求解答问题.
(1)(7分)解不等式
$(x-4)^2 + x(x+6) ≥ 2(x-1)(x+3),$
并将不等式的正整数解在数轴上表示出来.
(2)(7分)实数$m,n$满足等式$(m-2)^2 + |n-1|=0$,对下面的整式先化简后求值:
$8m^2 - \frac{4}{5}m(-25m + \frac{5}{2}n) + 4m(-\frac{5}{2}n -7m).$
(3)(7分)给出下列三个多项式:
$2a^2 + 3ab + b^2,\ 3a^2 + 3ab,\ a^2 + ab.$
请你任选两个进行加法(或减法)运算,再将结果分解因式.
23.(14分)应用题.
(1)(7分)如图6-2-2所示,在边长为$a$ cm的正方形木板上挖出边长为$b$ cm($2b ＜ a$)的四个正方形小孔.
①试用$a,b$表示剩余部分(图中阴影部分)的面积.
②用剩余部分拼成一个宽为$a-2b$的长方形,那么这个长方形的长是多少?

(2)(7分)把一个长方形的长减少4cm,而将其宽增加2cm,所得到的四边形恰好是一个正方形,而且这个正方形的面积等于原长方形的面积.求原长方形的长和宽.

22. (1) $x≤\frac{11}{3}$,正整数解是3,2,1. 图略.
(2) 化简得$-12mn$,$m=2$,$n=1$;值是$-24$.
(3) 三个多项式依次称为X,Y,Z,如,
$Y+Z=4a(a+b)$; $Y-Z=2a(a+b)$;
$X-Z=(a+b)^2$; $Y-X=(a+b)(a-b)$.
23. (1) ① $(a^2-4b^2)cm^2$.
② 提示:由$a^2-4b^2=(a+2b)(a-2b)$得,长方形的长为$(a+2b)cm$.
(2) 解:设原长方形的长为x cm、宽为y cm. 依题意,得$\begin{cases} x-4=y+2, \\ (x-4)(y+2)=xy. \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=8, \\ y=2. \end{cases}$