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正方形的性质
文字语言：
①正方形既是
②正方形的四个角都是
③正方形的对角线
图形及符号语言：
∵如图，四边形ABCD是正方形，
∴
文字语言：
①正方形既是
菱形
，又是矩形
，它具有菱形与矩形
的所有性质；②正方形的四个角都是
直角
，四条边相等
；③正方形的对角线
相等且互相垂直平分
。图形及符号语言：
∵如图，四边形ABCD是正方形，
∴
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
AB=BC=CD=AD，AC=BD，AC⊥BD
AO=OC=BO=OD
。答案
① 菱形、矩形、菱形与矩形
② 直角、相等
③ 相等且互相垂直平分
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
AB=BC=CD=AD,AC=BD,AC⊥BD
AO=OC=BO=OD
② 直角、相等
③ 相等且互相垂直平分
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
AB=BC=CD=AD,AC=BD,AC⊥BD
AO=OC=BO=OD
1.小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有的同一性质是（
A.相等
B.互相垂直
C.互相平分
D.平分一组对角
C
）。A.相等
B.互相垂直
C.互相平分
D.平分一组对角
答案
1. C
2.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB至点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（
A.$67.5°$
B.$22.5°$
C.$30°$
D.$45°$
B
）。A.$67.5°$
B.$22.5°$
C.$30°$
D.$45°$
答案
2. B
3.如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过点A,C作直线l的垂线,垂足分别为E,F。若$AE=1$,$CF=3$,则AB的长为(
A.$\sqrt{10}$
B.$10$
C.$3$
D.$\sqrt{5}$
A
)。A.$\sqrt{10}$
B.$10$
C.$3$
D.$\sqrt{5}$
答案
3. A
4.如图,正方形ABCD的边长为6,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=4,则四边形EFGH的面积是(
A.14
B.16
C.18
D.20
D
)。A.14
B.16
C.18
D.20
答案
4. D
5.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G,则与∠AED相等的角有(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
)。A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
5. B
6.若正方形ABCD的边长AB=4，则它的对角线AC的长为
$4\sqrt{2}$
。答案
6. $4\sqrt{2}$
7.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM交CD于点N。若四边形MOND的面积是4，则AB的长为（
A.2
B.$2\sqrt{2}$
C.4
D.$4\sqrt{2}$
C
）。A.2
B.$2\sqrt{2}$
C.4
D.$4\sqrt{2}$
答案
7. C 解析:如图,过点 O 作 OE⊥AD 于点 E,作 OF⊥CD 于点 F,则∠OEM=∠OFN=∠OFD=90°。
∵四边形 ABCD 是正方形,
∴OA=OD=OC,∠ADC=90°。
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$CD=DF,四边形 OEDF 是矩形。
∴四边形 OEDF 是正方形。
∴OE=OF,∠EOF=90°。
∵ON⊥OM,
∴∠MON=90°=∠EOF。
∴∠EOM=∠FON。
∴△OEM≌△OFN(ASA)。
∴正方形 OFDE 的面积等于四边形 MOND 的面积。
∴DE²=4。
∴DE=2(负值已舍掉)。
∴AB=AD=2DE=4。
