1.如图,在$□ ABCD$中,$AB=4,BC=6$,将线段AB向右平移a个单位长度得到线段EF。若四边形ECDF为菱形,则a的值为()。

A.1
B.2
C.3
D.4

1. B

2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是（）。

A.$AC$平分$∠ BAD$
B.$AB=BC$
C.$AC=BD$
D.$AC⊥ BD$

2. C

3.如图，已知正方形ABCD的边长为3，P是对角线BD上的一点，PF⊥AD于点F，PE⊥AB于点E，连接PC，当PE：PF=1：2时，PC=()。

A.$\sqrt{3}$
B.$2$
C.$\sqrt{5}$
D.$\dfrac{5}{2}$

3. C

4.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,对角线AC与BD交于点O,E为边BC上的一个动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F,G,则EF+EG=。

4. $\dfrac{60}{13}$

5. 如图，$□ ABCD$ 的对角线 $AC, BD$ 相交于点 $O$，分别以点 $B,C$ 为圆心，$\frac{1}{2}AC,\frac{1}{2}BD$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$，连接 $BP,CP$。
(1) 试判断四边形 $BPCO$ 的形状，并说明理由；
(2) 请说明当 $□ ABCD$ 的对角线满足什么条件时，四边形 $BPCO$ 是正方形。

解:(1)四边形 $BPCO$ 为平行四边形。
理由:
∵四边形 $ABCD$ 为平行四边形，
∴$OC=OA=\frac{1}{2}AC$，$OB=OD=\frac{1}{2}BD$。
由作图方法，得 $CP=OB$，$BP=OC$。
∴四边形 $BPCO$ 为平行四边形。
(2) 当 $AC⊥BD$，且 $AC=BD$ 时，四边形 $BPCO$ 为正方形。
理由:
∵$AC⊥BD$，
∴$∠BOC=90°$。
∵$AC=BD$，$OB=\frac{1}{2}BD$，$OC=\frac{1}{2}AC$，
∴$OB=OC$。
∵四边形 $BPCO$ 为平行四边形，
∴四边形 $BPCO$ 为正方形。