7. 下列图形是黄金矩形的折叠过程：

第一步，如图①，在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然后把纸片展平；
第二步，如图②，把正方形折成两个全等的矩形再把纸片展平；
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图③所示的AD处；
第四步，如图④，展平纸片，折出矩形BCDE就是黄金矩形。
则下列线段的比：①$\frac{CD}{DE}$，②$\frac{DE}{AD}$，③$\frac{DE}{ND}$，④$\frac{AC}{AD}$，比值为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的是（）。

A.①②
B.①③
C.②④
D.②③

7. B 解析: 设 $MN = 2a$, 则 $BC = DE = MN=2a,NA=AC=a$。
$\therefore AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + (2a)^2} =\sqrt{5}a$。
由题图③,得 $AD=AB=\sqrt{5}a$。
$\therefore CD=AD-AC=\sqrt{5}a-a$,
$ND=NA+AD=a+\sqrt{5}a$。
①$\frac{CD}{DE}=\frac{\sqrt{5}a - a}{2a}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。
②$\frac{DE}{AD}=\frac{2a}{\sqrt{5}a}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$。
③$\frac{DE}{ND}=\frac{2a}{a+\sqrt{5}a}=\frac{2}{1+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$。
④$\frac{AC}{AD}=\frac{a}{\sqrt{5}a}=\frac{\sqrt{5}}{5}$。
综上,比值为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的是①③。

8.【综合与实践】请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务。
数学兴趣课上，老师和同学们共同探讨了下面的问题：已知矩形ABCD，利用尺规作一个菱形，使菱形的四个顶点在矩形的边上。
勤奋组的作图方法：如图①，作线段AB的垂直平分线，分别交AB，CD于点E，G，作AD的垂直平分线，分别交AD，BC于点H，F，顺次连接点E，F，G，H，则四边形EFGH是菱形。
善思组的作图方法：如图②，分别以A，B为圆心，AB的长为半径作弧，交AD，BC于点H，G，连接HG，则当点E与点A重合，点F与点B重合时，四边形EFGH是特殊的菱形。
任务：(1)证明勤奋组的作图方法正确；
(2)分别在图③和图④中用不同于材料中的方法作菱形，要求尺规作图，保留作图痕迹，顶点在原平行四边形ABCD的边上。

(1) 证明：由题图可知 EG⊥AB，EG 平分AB，
∴AE=BE=1/2 AB，∠AEG=90°。
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴∠A=∠D=90°,AB=CD。
∴∠A=∠D=∠AEG=90°。
∴四边形 AEGD 是矩形。
∴GD=AE=1/2 AB=1/2 CD。
∴G 是 CD 的中点。
同理 F 是 BC 的中点。
如图①，连接 BD,AC,则 EH,FG 分别是△ABD,△CDB 的中位线，EF,GH分别是△ABC,△CDA 的中位线，
∴EH=FG=1/2 BD,EF=GH=1/2 AC。
易得 AC=BD。
∴EH=FG=EF=GH。
∴四边形 EFGH 是菱形。

(2) 解：如图②，四边形 AECF 为所求作的菱形；如图③，四边形 ABEF 为所求作的菱形。