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一、用电压表和定值电阻测电阻
1. 如图12-5-16所示，$R_x$为待测电阻，$R_0$为阻值已知的定值电阻。
(1)把待测电阻$R_x$与已知电阻$R_0$串联接入电路中。
(2)用电压表分别测出电阻$R_x$、$R_0$两端的电压$U_1$、$U_2$，则此时通过$R_x$的电流为
图12-5-16
1. 如图12-5-16所示，$R_x$为待测电阻，$R_0$为阻值已知的定值电阻。
(1)把待测电阻$R_x$与已知电阻$R_0$串联接入电路中。
(2)用电压表分别测出电阻$R_x$、$R_0$两端的电压$U_1$、$U_2$，则此时通过$R_x$的电流为
$\dfrac{U_2}{R_0}$
，待测电阻$R_x$的阻值为$\dfrac{U_1}{U_2}· R_0$
。图12-5-16
答案
1. $\dfrac{U_2}{R_0}$ $\dfrac{U_1}{U_2}· R_0$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确电路连接方式：待测电阻$R_x$与定值电阻$R_0$串联，根据串联电路的电流特点，通过两者的电流相等。我们已知$R_0$的阻值和它两端的电压$U_2$，可先利用欧姆定律求出通过$R_0$的电流，该电流等于通过$R_x$的电流；再结合$R_x$两端的电压$U_1$，利用欧姆定律即可求出$R_x$的阻值。
【解析】
1. 由于$R_x$与$R_0$串联，根据串联电路电流处处相等的特点，可得通过$R_x$的电流$I_x = I_0$（$I_0$为通过$R_0$的电流）。
2. 对定值电阻$R_0$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，代入$R_0$和其两端电压$U_2$，得$I_0=\frac{U_2}{R_0}$，因此通过$R_x$的电流为$\frac{U_2}{R_0}$。
3. 对待测电阻$R_x$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，已知$R_x$两端电压为$U_1$，电流为$I_x=\frac{U_2}{R_0}$，则$R_x=\frac{U_1}{I_x}=\frac{U_1}{\frac{U_2}{R_0}}=\frac{U_1}{U_2}· R_0$。
【答案】
$\dfrac{U_2}{R_0}$；$\dfrac{U_1}{U_2}· R_0$
【知识点】
串联电路电流特点；欧姆定律应用；测电阻
【点评】
本题是利用串联电路规律和欧姆定律测未知电阻的基础题，属于伏安法测电阻的变形应用，核心是利用串联电流相等的特点，结合已知定值电阻和电压表示数推导未知电阻，是电学实验的常考题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先明确电路连接方式：待测电阻$R_x$与定值电阻$R_0$串联，根据串联电路的电流特点，通过两者的电流相等。我们已知$R_0$的阻值和它两端的电压$U_2$，可先利用欧姆定律求出通过$R_0$的电流，该电流等于通过$R_x$的电流；再结合$R_x$两端的电压$U_1$，利用欧姆定律即可求出$R_x$的阻值。
【解析】
1. 由于$R_x$与$R_0$串联，根据串联电路电流处处相等的特点，可得通过$R_x$的电流$I_x = I_0$（$I_0$为通过$R_0$的电流）。
2. 对定值电阻$R_0$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，代入$R_0$和其两端电压$U_2$，得$I_0=\frac{U_2}{R_0}$，因此通过$R_x$的电流为$\frac{U_2}{R_0}$。
3. 对待测电阻$R_x$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，已知$R_x$两端电压为$U_1$，电流为$I_x=\frac{U_2}{R_0}$，则$R_x=\frac{U_1}{I_x}=\frac{U_1}{\frac{U_2}{R_0}}=\frac{U_1}{U_2}· R_0$。
【答案】
$\dfrac{U_2}{R_0}$；$\dfrac{U_1}{U_2}· R_0$
【知识点】
串联电路电流特点；欧姆定律应用；测电阻
【点评】
本题是利用串联电路规律和欧姆定律测未知电阻的基础题，属于伏安法测电阻的变形应用，核心是利用串联电流相等的特点，结合已知定值电阻和电压表示数推导未知电阻，是电学实验的常考题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
二、用电流表和定值电阻测电阻
2. 如图12-5-17所示，$R_x$为待测电阻，$R_0$为阻值已知的定值电阻。
（1）把待测电阻$R_x$与已知电阻$R_0$并联接入电路中。
（2）用电流表分别测出通过电阻$R_x$、$R_0$的电流$I_1$、$I_2$，则此时$R_x$两端的电压为
2. 如图12-5-17所示，$R_x$为待测电阻，$R_0$为阻值已知的定值电阻。
（1）把待测电阻$R_x$与已知电阻$R_0$并联接入电路中。
（2）用电流表分别测出通过电阻$R_x$、$R_0$的电流$I_1$、$I_2$，则此时$R_x$两端的电压为
$I_2R_0$
，待测电阻$R_x$的阻值为$\dfrac{I_2R_0}{I_1}$
。答案
2. $I_2R_0$ $\dfrac{I_2R_0}{I_1}$
解析
【分析】首先观察电路图，明确待测电阻$R_x$与已知定值电阻$R_0$为并联关系，电流表$\mathrm{A}_1$测通过$R_x$的电流$I_1$，电流表$\mathrm{A}_2$测通过$R_0$的电流$I_2$。根据并联电路的电压规律，各支路两端电压相等，因此$R_x$两端的电压等于$R_0$两端的电压，可先通过已知的$R_0$和电流$I_2$算出$R_0$的电压，再结合欧姆定律求出$R_x$的阻值。
【解析】1. 确定电路规律：由图可知，$R_x$与$R_0$并联，根据并联电路的电压特点，各支路两端电压相等，即$U_x = U_0$。
2. 计算$R_x$两端的电压：根据欧姆定律$U=IR$，$R_0$两端的电压$U_0 = I_2R_0$，因此$R_x$两端的电压$U_x = U_0 = I_2R_0$。
3. 计算待测电阻$R_x$的阻值：已知通过$R_x$的电流为$I_1$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得$R_x$的阻值$R_x = \frac{U_x}{I_1} = \frac{I_2R_0}{I_1}$。
【答案】$I_2R_0$；$\dfrac{I_2R_0}{I_1}$
【知识点】并联电路电压规律、欧姆定律
【点评】本题是利用并联电路特点和欧姆定律测量未知电阻的基础题型，考查对并联电路规律和欧姆定律的基础应用，属于常规的电阻测量拓展题。
【难度系数】0.6
【解析】1. 确定电路规律：由图可知，$R_x$与$R_0$并联，根据并联电路的电压特点，各支路两端电压相等，即$U_x = U_0$。
2. 计算$R_x$两端的电压：根据欧姆定律$U=IR$，$R_0$两端的电压$U_0 = I_2R_0$，因此$R_x$两端的电压$U_x = U_0 = I_2R_0$。
3. 计算待测电阻$R_x$的阻值：已知通过$R_x$的电流为$I_1$，根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$，可得$R_x$的阻值$R_x = \frac{U_x}{I_1} = \frac{I_2R_0}{I_1}$。
【答案】$I_2R_0$；$\dfrac{I_2R_0}{I_1}$
【知识点】并联电路电压规律、欧姆定律
【点评】本题是利用并联电路特点和欧姆定律测量未知电阻的基础题型，考查对并联电路规律和欧姆定律的基础应用，属于常规的电阻测量拓展题。
【难度系数】0.6
三、用电流表（或电压表）和电阻箱测电阻
3. 用如图12-5-18所示的电路来测量待测电阻$R_x$的阻值，$R$为电阻箱。
图12-5-18
(1)将开关S拨到a，记下电流表的示数$I$。
(2)再将开关S拨到b，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数为
3. 用如图12-5-18所示的电路来测量待测电阻$R_x$的阻值，$R$为电阻箱。
图12-5-18
(1)将开关S拨到a，记下电流表的示数$I$。
(2)再将开关S拨到b，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数为
$I$
，读出此时电阻箱的阻值$R$。由于电源电压一定，电流$I$相等，则$R_x=$$R$
。答案
3. $I$ $R$
解析
【分析】
本题采用等效替代法测量待测电阻$R_x$的阻值，解题核心是利用电源电压不变，当两次电路中电流相等时，前后两次接入的电阻等效。具体思路：先将开关S拨到a，记录此时电路的电流；再将开关S拨到b，调节电阻箱使电流与之前相等，此时电阻箱的阻值就等于待测电阻的阻值。
【解析】
当开关S拨到a时，电路为$R_x$与$R_0$串联，电源电压$U = I(R_x + R_0)$；当开关S拨到b时，调节电阻箱使电流表示数仍为$I$，此时电路为电阻箱$R$与$R_0$串联，电源电压$U = I(R + R_0)$。由于电源电压不变，联立两式可得：$I(R_x + R_0) = I(R + R_0)$，约去相同项后得到$R_x = R$。因此，调节电阻箱后电流表的示数需为$I$，待测电阻$R_x$等于电阻箱的阻值$R$。
【答案】
$I$；$R$
【知识点】
电阻的测量；等效替代法
【点评】
本题是等效替代法测电阻的典型基础题，利用等效替代思想简化了待测电阻的测量过程，无需计算复杂的电压、电流关系，操作简便，是物理实验中测电阻的常用方法。
【难度系数】
0.6
本题采用等效替代法测量待测电阻$R_x$的阻值，解题核心是利用电源电压不变，当两次电路中电流相等时，前后两次接入的电阻等效。具体思路：先将开关S拨到a，记录此时电路的电流；再将开关S拨到b，调节电阻箱使电流与之前相等，此时电阻箱的阻值就等于待测电阻的阻值。
【解析】
当开关S拨到a时，电路为$R_x$与$R_0$串联，电源电压$U = I(R_x + R_0)$；当开关S拨到b时，调节电阻箱使电流表示数仍为$I$，此时电路为电阻箱$R$与$R_0$串联，电源电压$U = I(R + R_0)$。由于电源电压不变，联立两式可得：$I(R_x + R_0) = I(R + R_0)$，约去相同项后得到$R_x = R$。因此，调节电阻箱后电流表的示数需为$I$，待测电阻$R_x$等于电阻箱的阻值$R$。
【答案】
$I$；$R$
【知识点】
电阻的测量；等效替代法
【点评】
本题是等效替代法测电阻的典型基础题，利用等效替代思想简化了待测电阻的测量过程，无需计算复杂的电压、电流关系，操作简便，是物理实验中测电阻的常用方法。
【难度系数】
0.6
