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1.使等式$\frac{4}{7}=\frac{4× m}{7× m}$成立的条件为 （
A.$m=0$
B.$m=1$
C.$m=0$或$m=1$
D.$m≠0$
D
）A.$m=0$
B.$m=1$
C.$m=0$或$m=1$
D.$m≠0$
答案
1.D
解析
【分析】
这道题考查分式基本性质的应用，解题时首先要明确分式基本性质的限制条件：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。我们首先需要保证变形后的分式有意义，也就是乘的整式m不能让分母为0，否则分式无意义，等式就不成立，接下来求出使分母不为0的m的取值范围，对应选项选择即可。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘一个不等于0的整式，分式的值不变。
要使等式$\frac{4}{7}=\frac{4× m}{7× m}$成立，首先要保证等式右侧的分式有意义，即分母不为0：
$7× m≠0$
由于7≠0，因此可得$m≠0$，此时分子分母同乘非零的m，分式值不变，等式成立。
对照选项，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对分式基本性质中“乘除的整式不能为0”这一限制条件的理解，易错点是忽略分母不能为0的要求，或者误以为m只能取1，解题时牢记分母不为0是分式相关运算的前提即可。
【难度系数】
0.8
这道题考查分式基本性质的应用，解题时首先要明确分式基本性质的限制条件：分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。我们首先需要保证变形后的分式有意义，也就是乘的整式m不能让分母为0，否则分式无意义，等式就不成立，接下来求出使分母不为0的m的取值范围，对应选项选择即可。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘一个不等于0的整式，分式的值不变。
要使等式$\frac{4}{7}=\frac{4× m}{7× m}$成立，首先要保证等式右侧的分式有意义，即分母不为0：
$7× m≠0$
由于7≠0，因此可得$m≠0$，此时分子分母同乘非零的m，分式值不变，等式成立。
对照选项，只有D选项符合要求。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对分式基本性质中“乘除的整式不能为0”这一限制条件的理解，易错点是忽略分母不能为0的要求，或者误以为m只能取1，解题时牢记分母不为0是分式相关运算的前提即可。
【难度系数】
0.8
2.与分式$\frac{a}{b}$的值一定相等的是 （
A.$\frac{ab}{b^2}$
B.$\frac{a+1}{b+1}$
C.$\frac{a^2}{b^2}$
D.$\frac{a-2}{b-2}$
A
）A.$\frac{ab}{b^2}$
B.$\frac{a+1}{b+1}$
C.$\frac{a^2}{b^2}$
D.$\frac{a-2}{b-2}$
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。解题时先明确原分式$\frac{a}{b}$有意义时$b≠0$，再逐一验证每个选项的变形是否符合分式基本性质，也可以举反例快速排除错误选项。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
已知分式$\frac{a}{b}$有意义，则$b≠0$：
选项A：将$\frac{a}{b}$的分子、分母同时乘不为0的$b$，可得$\frac{a· b}{b· b}=\frac{ab}{b^2}$，变形符合分式基本性质，故该分式与$\frac{a}{b}$的值一定相等；
选项B：分子分母同时加1，不符合分式基本性质的乘除要求，举反例：当$a=1$，$b=2$时，$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$，$\frac{a+1}{b+1}=\frac{2}{3}$，二者不相等，排除；
选项C：分子乘$a$、分母乘$b$，乘的不是同一个整式，举反例：当$a=1$，$b=2$时，$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$，$\frac{a^2}{b^2}=\frac{1}{4}$，二者不相等，排除；
选项D：分子分母同时减2，不符合分式基本性质的乘除要求，举反例：当$a=1$，$b=3$时，$\frac{a}{b}=\frac{1}{3}$，$\frac{a-2}{b-2}=-1$，二者不相等，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质；分式的值
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是准确掌握分式基本性质的变形要求，注意只有分子分母同乘或同除同一个不为0的整式时，分式的值才不变，加减同一个数或整式无法保证分式值不变。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的基本性质的应用，解题思路如下：首先回忆分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。解题时先明确原分式$\frac{a}{b}$有意义时$b≠0$，再逐一验证每个选项的变形是否符合分式基本性质，也可以举反例快速排除错误选项。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
已知分式$\frac{a}{b}$有意义，则$b≠0$：
选项A：将$\frac{a}{b}$的分子、分母同时乘不为0的$b$，可得$\frac{a· b}{b· b}=\frac{ab}{b^2}$，变形符合分式基本性质，故该分式与$\frac{a}{b}$的值一定相等；
选项B：分子分母同时加1，不符合分式基本性质的乘除要求，举反例：当$a=1$，$b=2$时，$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$，$\frac{a+1}{b+1}=\frac{2}{3}$，二者不相等，排除；
选项C：分子乘$a$、分母乘$b$，乘的不是同一个整式，举反例：当$a=1$，$b=2$时，$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$，$\frac{a^2}{b^2}=\frac{1}{4}$，二者不相等，排除；
选项D：分子分母同时减2，不符合分式基本性质的乘除要求，举反例：当$a=1$，$b=3$时，$\frac{a}{b}=\frac{1}{3}$，$\frac{a-2}{b-2}=-1$，二者不相等，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质；分式的值
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是准确掌握分式基本性质的变形要求，注意只有分子分母同乘或同除同一个不为0的整式时，分式的值才不变，加减同一个数或整式无法保证分式值不变。
【难度系数】
0.8
3.根据分式的基本性质填空：
(1)$\frac{2y}{x}=\frac{(\quad)}{x^3}$；
(2)$\frac{ab}{a^2}=\frac{b}{(\quad)}$；
(3)$\frac{1}{mn}=\frac{(\quad)}{4m^3n}$；
(4)$\frac{a^2}{a^2 + ab}=\frac{a}{(\quad)}$。
(1)$\frac{2y}{x}=\frac{(\quad)}{x^3}$；
(2)$\frac{ab}{a^2}=\frac{b}{(\quad)}$；
(3)$\frac{1}{mn}=\frac{(\quad)}{4m^3n}$；
(4)$\frac{a^2}{a^2 + ab}=\frac{a}{(\quad)}$。
答案
3.(1)$2x^2y$ (2)$a$ (3)$4m^2$ (4)$a+b$
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题核心是牢记分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。解题时先观察每一问中已知的分子或分母的变化方式，再对对应的分子或分母做相同的乘除变形即可，本题中原有分式有意义，隐含变形所用整式不为0的条件，符合分式基本性质的应用要求。
【解析】
(1) 观察分母变化：原分母为$x$，变化后分母为$x^3$，是给原分母乘$x^2$得到的；根据分式基本性质，分子也要乘$x^2$，即$2y · x^2 = 2x^2y$，因此括号内填$2x^2y$。
(2) 观察分子变化：原分子为$ab$，变化后分子为$b$，是给原分子除以$a$得到的，由原分式有意义可知$a≠0$，符合变形要求；根据分式基本性质，分母也要除以$a$，即$a^2 ÷ a = a$，因此括号内填$a$。
(3) 观察分母变化：原分母为$mn$，变化后分母为$4m^3n$，是给原分母乘$4m^2$得到的；根据分式基本性质，分子也要乘$4m^2$，即$1 · 4m^2 = 4m^2$，因此括号内填$4m^2$。
(4) 先对原分母因式分解得$a^2+ab = a(a+b)$；观察分子变化：原分子为$a^2$，变化后分子为$a$，是给原分子除以$a$得到的，由原分式有意义可知$a≠0$，符合变形要求；根据分式基本性质，分母也要除以$a$，即$a(a+b) ÷ a = a+b$，因此括号内填$a+b$。
【答案】
(1)$2x^2y$；(2)$a$；(3)$4m^2$；(4)$a+b$
【知识点】
分式的基本性质，整式乘除运算，提公因式法因式分解
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题的关键是准确判断已知分子或分母的变形方式，再对另一部分做相同的恒等变形，需注意变形时乘除的整式必须不为0，是后续分式约分、通分运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
本题考查分式基本性质的应用，解题核心是牢记分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。解题时先观察每一问中已知的分子或分母的变化方式，再对对应的分子或分母做相同的乘除变形即可，本题中原有分式有意义，隐含变形所用整式不为0的条件，符合分式基本性质的应用要求。
【解析】
(1) 观察分母变化：原分母为$x$，变化后分母为$x^3$，是给原分母乘$x^2$得到的；根据分式基本性质，分子也要乘$x^2$，即$2y · x^2 = 2x^2y$，因此括号内填$2x^2y$。
(2) 观察分子变化：原分子为$ab$，变化后分子为$b$，是给原分子除以$a$得到的，由原分式有意义可知$a≠0$，符合变形要求；根据分式基本性质，分母也要除以$a$，即$a^2 ÷ a = a$，因此括号内填$a$。
(3) 观察分母变化：原分母为$mn$，变化后分母为$4m^3n$，是给原分母乘$4m^2$得到的；根据分式基本性质，分子也要乘$4m^2$，即$1 · 4m^2 = 4m^2$，因此括号内填$4m^2$。
(4) 先对原分母因式分解得$a^2+ab = a(a+b)$；观察分子变化：原分子为$a^2$，变化后分子为$a$，是给原分子除以$a$得到的，由原分式有意义可知$a≠0$，符合变形要求；根据分式基本性质，分母也要除以$a$，即$a(a+b) ÷ a = a+b$，因此括号内填$a+b$。
【答案】
(1)$2x^2y$；(2)$a$；(3)$4m^2$；(4)$a+b$
【知识点】
分式的基本性质，整式乘除运算，提公因式法因式分解
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题的关键是准确判断已知分子或分母的变形方式，再对另一部分做相同的恒等变形，需注意变形时乘除的整式必须不为0，是后续分式约分、通分运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
4.(教材新增知识点)不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数：
(1)$\dfrac{0.2x - 0.3y}{0.4x + 0.5y} =$
(2)$\dfrac{\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{3}y}{\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{2}y} =$
(1)$\dfrac{0.2x - 0.3y}{0.4x + 0.5y} =$
$\frac{2x-3y}{4x+5y}$
；(2)$\dfrac{\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{3}y}{\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{2}y} =$
$\frac{3x+2y}{2x-3y}$
。答案
4.(1)$\frac{2x-3y}{4x+5y}$ (2)$\frac{3x+2y}{2x-3y}$
解析
【分析】
要将分式分子、分母的各项系数化为整数，依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。解题时先判断系数类型：(1)中系数均为一位小数，给分子分母同乘10即可将小数转化为整数；(2)中系数为分数，分母分别是2和3，先求出分母的最小公倍数为6，给分子分母同乘6即可将分数系数化为整数，注意运算时要给分子、分母的每一项都乘对应的数，不能漏乘。
【解析】
(1) 根据分式的基本性质，将分子、分母同时乘以10：
$\dfrac{0.2x - 0.3y}{0.4x + 0.5y}=\dfrac{(0.2x - 0.3y)×10}{(0.4x + 0.5y)×10}=\dfrac{2x - 3y}{4x + 5y}$
(2) 根据分式的基本性质，将分子、分母同时乘以2和3的最小公倍数6：
$\dfrac{\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{3}y}{\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{2}y}=\dfrac{(\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{3}y)×6}{(\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{2}y)×6}=\dfrac{\dfrac{1}{2}x×6 + \dfrac{1}{3}y×6}{\dfrac{1}{3}x×6 - \dfrac{1}{2}y×6}=\dfrac{3x + 2y}{2x - 3y}$
【答案】
(1)$\dfrac{2x-3y}{4x+5y}$；(2)$\dfrac{3x+2y}{2x-3y}$
【知识点】
1.分式的基本性质 2.最小公倍数的应用
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题核心是找准分子分母需要同乘的非零数，运算时注意要对分子、分母的每一项都乘这个数，避免出现漏乘、符号错误等问题。
【难度系数】
0.8
要将分式分子、分母的各项系数化为整数，依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。解题时先判断系数类型：(1)中系数均为一位小数，给分子分母同乘10即可将小数转化为整数；(2)中系数为分数，分母分别是2和3，先求出分母的最小公倍数为6，给分子分母同乘6即可将分数系数化为整数，注意运算时要给分子、分母的每一项都乘对应的数，不能漏乘。
【解析】
(1) 根据分式的基本性质，将分子、分母同时乘以10：
$\dfrac{0.2x - 0.3y}{0.4x + 0.5y}=\dfrac{(0.2x - 0.3y)×10}{(0.4x + 0.5y)×10}=\dfrac{2x - 3y}{4x + 5y}$
(2) 根据分式的基本性质，将分子、分母同时乘以2和3的最小公倍数6：
$\dfrac{\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{3}y}{\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{2}y}=\dfrac{(\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{3}y)×6}{(\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{2}y)×6}=\dfrac{\dfrac{1}{2}x×6 + \dfrac{1}{3}y×6}{\dfrac{1}{3}x×6 - \dfrac{1}{2}y×6}=\dfrac{3x + 2y}{2x - 3y}$
【答案】
(1)$\dfrac{2x-3y}{4x+5y}$；(2)$\dfrac{3x+2y}{2x-3y}$
【知识点】
1.分式的基本性质 2.最小公倍数的应用
【点评】
本题是分式基本性质的基础应用题型，解题核心是找准分子分母需要同乘的非零数，运算时注意要对分子、分母的每一项都乘这个数，避免出现漏乘、符号错误等问题。
【难度系数】
0.8
5.(教材 P145 习题 T5 变式)不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“－”号:
(1)$\frac{-3x}{-y}$；
(2)$\frac{-2a}{a - b}$；
(3)$\frac{2m}{-3n^2}$；
(4)$\frac{-a}{3b}$。
(1)$\frac{-3x}{-y}$；
(2)$\frac{-2a}{a - b}$；
(3)$\frac{2m}{-3n^2}$；
(4)$\frac{-a}{3b}$。
答案
5.(1)原式$=\frac{3x}{y}$
(2)原式$=\frac{2a}{b-a}$
(3)原式$=-\frac{2m}{3n^2}$
(4)原式$=-\frac{a}{3b}$
(2)原式$=\frac{2a}{b-a}$
(3)原式$=-\frac{2m}{3n^2}$
(4)原式$=-\frac{a}{3b}$
解析
【分析】
本题考查分式的符号变换规律，解题核心是利用由分式基本性质推导的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。解题时逐一观察每个分式的负号位置，调整符号使分子、分母都不含负号即可：若分子、分母都带负号，同时去掉两个负号即可；若仅分子或仅分母带负号，可将负号移到分式本身前面，或给另一部分整体变号，保证仅改变两个符号，分式值不变。
【解析】
(1) 分子、分母均带负号，同时去掉两个负号，分式值不变：
原式$=\frac{3x}{y}$
(2) 仅分子带负号，将负号转移到分母，给分母整体变号，分式值不变：
原式$=\frac{2a}{-(a-b)}=\frac{2a}{b-a}$
(3) 仅分母带负号，将负号移到分式本身前面，分子分母均为正，分式值不变：
原式$=-\frac{2m}{3n^2}$
(4) 仅分子带负号，将负号移到分式本身前面，分子分母均为正，分式值不变：
原式$=-\frac{a}{3b}$
【答案】
(1)$\frac{3x}{y}$；(2)$\frac{2a}{b-a}$；(3)$-\frac{2m}{3n^2}$；(4)$-\frac{a}{3b}$
【知识点】
分式的符号法则，分式的基本性质
【点评】
本题是分式符号变换的基础题，解题关键是牢记分式“三符号变其二，值不变”的规律，给多项式分母变号时要注意给每一项都变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的符号变换规律，解题核心是利用由分式基本性质推导的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。解题时逐一观察每个分式的负号位置，调整符号使分子、分母都不含负号即可：若分子、分母都带负号，同时去掉两个负号即可；若仅分子或仅分母带负号，可将负号移到分式本身前面，或给另一部分整体变号，保证仅改变两个符号，分式值不变。
【解析】
(1) 分子、分母均带负号，同时去掉两个负号，分式值不变：
原式$=\frac{3x}{y}$
(2) 仅分子带负号，将负号转移到分母，给分母整体变号，分式值不变：
原式$=\frac{2a}{-(a-b)}=\frac{2a}{b-a}$
(3) 仅分母带负号，将负号移到分式本身前面，分子分母均为正，分式值不变：
原式$=-\frac{2m}{3n^2}$
(4) 仅分子带负号，将负号移到分式本身前面，分子分母均为正，分式值不变：
原式$=-\frac{a}{3b}$
【答案】
(1)$\frac{3x}{y}$；(2)$\frac{2a}{b-a}$；(3)$-\frac{2m}{3n^2}$；(4)$-\frac{a}{3b}$
【知识点】
分式的符号法则，分式的基本性质
【点评】
本题是分式符号变换的基础题，解题关键是牢记分式“三符号变其二，值不变”的规律，给多项式分母变号时要注意给每一项都变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8
6.不改变分式的值，把分式$\frac{\frac{2}{3}x - y}{x + \frac{1}{2}y}$的分子、分母中各项的系数都化为整数，结果是
$\frac{4x-6y}{6x+3y}$
。答案
6.$\frac{4x-6y}{6x+3y}$
解析
【分析】
要将分式分子、分母的各项系数化为整数且不改变分式的值，需依据分式的基本性质求解。首先观察分子、分母中各项系数的分母分别是3和2，先求出两个分母的最小公倍数为6，再将分式的分子和分母同时乘6，注意分子、分母的每一项都要乘6，不能漏乘，即可将系数全部化为整数。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
本题中分子系数的分母为3，分母系数的分母为2，3和2的最小公倍数是6，将分子、分母同时乘6：
分子：$(\frac{2}{3}x - y) × 6 = \frac{2}{3}x × 6 - y × 6 = 4x - 6y$
分母：$(x + \frac{1}{2}y) × 6 = x × 6 + \frac{1}{2}y × 6 = 6x + 3y$
因此化为整数系数后的分式为$\frac{4x - 6y}{6x + 3y}$。
【答案】
$\frac{4x-6y}{6x+3y}$
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 最小公倍数的应用
【点评】
本题是分式系数化整的基础题型，解题的关键是找准分子、分母中各项分数系数分母的最小公倍数，计算时要注意给分子、分母的每一项都乘该公倍数，避免漏乘整数项导致出错。
【难度系数】
0.8
要将分式分子、分母的各项系数化为整数且不改变分式的值，需依据分式的基本性质求解。首先观察分子、分母中各项系数的分母分别是3和2，先求出两个分母的最小公倍数为6，再将分式的分子和分母同时乘6，注意分子、分母的每一项都要乘6，不能漏乘，即可将系数全部化为整数。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
本题中分子系数的分母为3，分母系数的分母为2，3和2的最小公倍数是6，将分子、分母同时乘6：
分子：$(\frac{2}{3}x - y) × 6 = \frac{2}{3}x × 6 - y × 6 = 4x - 6y$
分母：$(x + \frac{1}{2}y) × 6 = x × 6 + \frac{1}{2}y × 6 = 6x + 3y$
因此化为整数系数后的分式为$\frac{4x - 6y}{6x + 3y}$。
【答案】
$\frac{4x-6y}{6x+3y}$
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 最小公倍数的应用
【点评】
本题是分式系数化整的基础题型，解题的关键是找准分子、分母中各项分数系数分母的最小公倍数，计算时要注意给分子、分母的每一项都乘该公倍数，避免漏乘整数项导致出错。
【难度系数】
0.8
7.(2024·万全区期末)如果把分式$\frac{2x}{x+y}$中的x和y都扩大3倍，那么分式的值 （
A.扩大3倍
B.缩小3倍
C.缩小6倍
D.不变
D
）A.扩大3倍
B.缩小3倍
C.缩小6倍
D.不变
答案
7.D
解析
【分析】
要判断分式中字母扩大倍数后分式值的变化，解题思路为：首先把扩大3倍后的x、y（即3x、3y）代入原分式，再根据分式的基本性质对新得到的分式进行化简，最后将化简结果和原分式对比，即可确定分式值的变化情况。
【解析】
将原分式中的x替换为3x，y替换为3y，代入得：
新分式 = $\frac{2×3x}{3x+3y}$
对分母提取公因式得：$\frac{6x}{3(x+y)}$
根据分式的基本性质，分子分母同时除以不为0的3，约分后得：$\frac{2x}{x+y}$
化简后的结果和原分式完全相同，因此分式的值不变。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础常考题，解题核心是准确代入扩大后的字母，通过化简对比得出结论，掌握分式基本性质就能轻松求解。
【难度系数】
0.85
要判断分式中字母扩大倍数后分式值的变化，解题思路为：首先把扩大3倍后的x、y（即3x、3y）代入原分式，再根据分式的基本性质对新得到的分式进行化简，最后将化简结果和原分式对比，即可确定分式值的变化情况。
【解析】
将原分式中的x替换为3x，y替换为3y，代入得：
新分式 = $\frac{2×3x}{3x+3y}$
对分母提取公因式得：$\frac{6x}{3(x+y)}$
根据分式的基本性质，分子分母同时除以不为0的3，约分后得：$\frac{2x}{x+y}$
化简后的结果和原分式完全相同，因此分式的值不变。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础常考题，解题核心是准确代入扩大后的字母，通过化简对比得出结论，掌握分式基本性质就能轻松求解。
【难度系数】
0.85
【变式题】(2024·香河县期末)如果分式$\frac{xy}{2x-3y}$中的$x$，$y$都扩大为原来的2倍，那么分式的值（
A.不变
B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{4}$
D.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
B
）A.不变
B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{4}$
D.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
答案
【变式】B
解析
【分析】
本题考查分式值的变化规律，解题思路如下：第一步，根据题意将原分式中的x、y分别替换为2x、2y，得到变化后的新分式；第二步，利用整式的运算分别化简新分式的分子和分母，再结合分式的基本性质约分；第三步，将化简后的新分式与原分式对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
解：将原分式中的x、y都扩大为原来的2倍，即把x替换为2x，y替换为2y，代入分式得：
新分式 = $\frac{(2x)·(2y)}{2·(2x) - 3·(2y)}$
先分别化简分子和分母：
分子：$(2x)·(2y)=4xy$
分母：$2·(2x) - 3·(2y)=4x - 6y=2(2x - 3y)$
因此新分式可整理为：
$\frac{4xy}{2(2x - 3y)} = \frac{2xy}{2x - 3y} = 2×\frac{xy}{2x - 3y}$
对比可知，新分式的值是原分式值的2倍，即分式的值扩大为原来的2倍。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质、整式的乘法运算
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题核心是严格按照题目要求替换变量，注意替换时分母的每一项都要乘对应倍数，分子的乘积项要分别乘倍数再计算，避免因漏乘、错算导致判断错误。
【难度系数】
0.8
本题考查分式值的变化规律，解题思路如下：第一步，根据题意将原分式中的x、y分别替换为2x、2y，得到变化后的新分式；第二步，利用整式的运算分别化简新分式的分子和分母，再结合分式的基本性质约分；第三步，将化简后的新分式与原分式对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
解：将原分式中的x、y都扩大为原来的2倍，即把x替换为2x，y替换为2y，代入分式得：
新分式 = $\frac{(2x)·(2y)}{2·(2x) - 3·(2y)}$
先分别化简分子和分母：
分子：$(2x)·(2y)=4xy$
分母：$2·(2x) - 3·(2y)=4x - 6y=2(2x - 3y)$
因此新分式可整理为：
$\frac{4xy}{2(2x - 3y)} = \frac{2xy}{2x - 3y} = 2×\frac{xy}{2x - 3y}$
对比可知，新分式的值是原分式值的2倍，即分式的值扩大为原来的2倍。
【答案】
B
【知识点】
分式的基本性质、整式的乘法运算
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题核心是严格按照题目要求替换变量，注意替换时分母的每一项都要乘对应倍数，分子的乘积项要分别乘倍数再计算，避免因漏乘、错算导致判断错误。
【难度系数】
0.8
8.(创新思维)整数$m$为何值时，分式$\frac{4}{m-4}$的值是整数？
答案
8.当$m-4=\pm4$或$\pm2$或$\pm1$时，分式$\frac{4}{m-4}$的值是整数.则$m=8$或$0$或$2$或$6$或$3$或$5$
解析
【分析】要使分式$\frac{4}{m-4}$的值为整数，首先需保证分式有意义，即分母不为0；其次，分子是4，所以分母$m-4$必须是4的所有整数因数（包含正因数和负因数），因为只有除数是被除数的整数因数时，商才是整数。我们先找出4的全部整数因数，再分别求解对应的$m$值即可。
【解析】
解：要使分式$\frac{4}{m-4}$有意义，则$m-4≠0$。
若分式的值为整数，则$m-4$是4的整数因数，
4的整数因数有$\pm1、\pm2、\pm4$，因此分情况讨论：
①当$m-4=1$时，解得$m=5$；
②当$m-4=-1$时，解得$m=3$；
③当$m-4=2$时，解得$m=6$；
④当$m-4=-2$时，解得$m=2$；
⑤当$m-4=4$时，解得$m=8$；
⑥当$m-4=-4$时，解得$m=0$。
以上得到的$m$值均满足$m-4≠0$，都符合要求。
【答案】$m=8$或$0$或$2$或$6$或$3$或$5$
【知识点】分式有意义的条件；整数整除的性质
【点评】本题是分式值为整数的典型题型，解题时需注意两点：一是要保证分式分母不为0，二是考虑因数时不要遗漏负因数，避免出现漏解的错误。
【难度系数】0.7
【解析】
解：要使分式$\frac{4}{m-4}$有意义，则$m-4≠0$。
若分式的值为整数，则$m-4$是4的整数因数，
4的整数因数有$\pm1、\pm2、\pm4$，因此分情况讨论：
①当$m-4=1$时，解得$m=5$；
②当$m-4=-1$时，解得$m=3$；
③当$m-4=2$时，解得$m=6$；
④当$m-4=-2$时，解得$m=2$；
⑤当$m-4=4$时，解得$m=8$；
⑥当$m-4=-4$时，解得$m=0$。
以上得到的$m$值均满足$m-4≠0$，都符合要求。
【答案】$m=8$或$0$或$2$或$6$或$3$或$5$
【知识点】分式有意义的条件；整数整除的性质
【点评】本题是分式值为整数的典型题型，解题时需注意两点：一是要保证分式分母不为0，二是考虑因数时不要遗漏负因数，避免出现漏解的错误。
【难度系数】0.7
